高二小高考后数学一轮复习学案曲线与方程

1、56 曲线与方程一、基础训练1ABC的顶点是A(4, 2)，底边的一个端点是B(3,5)，则另一个端点C 的轨迹已知等腰三角形方程是2已知点 A( 2,0)， B(3,0) ，动点 P(x, y) 满足 PA PB x2，则点 P 的轨迹方程是3方程 xy1 表示的曲线是4（2011 广东卷）设圆 C 与圆 x2( y 3)21外切，与直线y 0 相切，则 C 的圆心的轨迹方程为5x2y21（a b 0）上任意一点 M 作x轴的垂线，垂足为 N ，则线段 MN 的中过椭圆a2b2点的轨迹方程是6坐标平面上有两个定点A, B 和动点 P ，如果直线 PA, PB 的斜率之积为定值 m ，则点 P

2、 的轨迹可能是： 椭圆； 双曲线； 抛物线； 圆； 直线试将正确的序号填在横线上：123457已知 A(0,7) ， B(0,7) ， C (12,2) ，以 C 为一个焦点作过A, B 的椭圆，则椭圆的另一个焦点 F 的轨迹方程是8P(2,2)，A(2, 2)，动直线 l 过 A ，直线 PM 垂直 l ，交 l 于点 M ，则 PM 的中点已知两点轨迹方程是二、例题精讲例 1已知ABC 中，A,B,C 所对边分别为a, b, c ，且 ac ，a, c, b 成等差数列， AB2 ，求顶点 C 的轨迹方程例 2 ABC 的顶点 A 固定，点 A 的的对边 BC 2a ，边 BC 上的高的长

3、是 b ，边 BC 沿一条定直线移动，求 ABC 外心的轨迹方程例 3设抛物线 C : y x2的焦点为 F ，动点 P 在直线 l : xy 2 0上运动，过 P 作抛物线 C 的两条切线 PA, PB ，且与抛物线 C 分别相切于 A, B 两点求APB 的重心 G 的轨迹方程例 4平面内与两定点A1 ( a,0) ， A2 (a,0) （ a0 ）连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上 A1 , A2 两点所称的曲线C 可以使圆、椭圆或双曲线（ 1）求曲线 C 的方程，并讨论C 的形状与 m 值的关系；（ 2）当 m1时，对应的曲线为 C1 ；对给定的 m( 1,0)(0, )

4、，对应的曲线为 C2 设 F1 , F2是 C2 的两个焦点，试问：在C1 上，是否存在点N ，使得F1 NF2 的面积 S m a2 若存在，求 tan F NF 的值；若不存在，请说明理由12三、巩固练习1A(1,0)，B(1,0)，动点M 满足MA MB2 ，则点 M 的轨迹方程是已知2A( 1,0)，B(1,0)，动点 C 满足 ABC 的周长为22 2，则动点 C 的轨迹方程为已知点3在直角坐标系xOy 中，若定点A(1,2)与动点 P( x, y) 满足 OP OA 4 ，则点 P 的轨迹方程是4（ 2011 北京卷）曲线 C 是平面内与两个定点F1 ( 1,0) 和 F2 (1,

5、0)的距离的积等于常数 a（2 a1 ）的点的轨迹，给出下列三个结论：曲线 C过坐标原点； 曲线 C 关于坐标原点对称； 若点 P 在曲线 C 上，则 F1PF2 的面积不123大于 1 a2 2其中，所有正确的序号是四、要点回顾1理解轨迹的概念，能够根据所给条件选择恰当的直角坐标系，求出轨迹曲线的方程求轨迹方程的基本步骤是： （ 1）建立适当地直角坐标系，设轨迹上任一点的坐标是( x, y) ；（ 2）寻找动点与已知点满足的关系式；（ 3）将动点与已知点坐标代入；（ 4）化简整理方程； （ 5）证明所得方程为所求曲线的方程通常求轨迹方程时，步骤（ 2）和（ 5）可以省略不写，但应注明轨迹方程

6、中变量的限制条件2求轨迹方程的常用方法： （ 1）直接法；（ 2）相关点法； （ 3）参数法特别地应会用圆锥曲线的定义求轨迹方程曲线与方程作业1方程 4x2y24x2 y0表示的曲线是2到两坐标轴距离相等的点的轨迹是3P 作圆x2y21PM 和PN，若MPN，则动点 P 的轨迹方自圆外一点的两条切线2程是4xOy中，点B与A( 1,1)关于原点 O 对称， P 是动点， 且直线 AP 与 BP 的在平面直角坐标系斜率之积等于1，则动点P 的轨迹方程为35与圆 x2y24x0 外切 ,且与 y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程是6已知 ABC 的顶点为 A(5,0) , B(5,0) ,ABC 的内切

7、圆圆心在直线 x3上 ,则顶点 C 的轨迹方程是7已知点 A, B 分别是射线l1 : yx（ x0 ）， l 2 ： yx （ x0 ）上的动点， O 为坐标原点，且 OAB 的面积为定值 2，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程x2y21（ ab 0 ）长轴的左、右端点，P1, P2 是垂直于 A1 A2 的弦的端8设 A1 , A2 是椭圆b2a2点，求直线 A1P1与 A P 的交点 P 的轨迹方程229如图，P 是抛物线C ：y1 x2 上的一点，直线2l过点P ，且与抛物线C 交于另一点Q 若直线l与过点P 的切线垂直，求线段PQ 的中点M的轨迹方程10（ 2011 天津卷）在平面直角坐标系xOy 中，点 P( a, b) （ a b 0 ）为动点， F1 ， F2 分别为椭圆