自动控制原理第三章课后习题 答案汇总

1、 3-1 ?c2t)0.(t)?2r( ） （1?c04)0.(t)?r(?(t)0.24ct(t)?c （2）。已知全c(t)以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应试求系统闭环传递函数(s), 部初始条件为零。 解：)s2R(2sC(s)?0. ） 因为（110(s)C?s?() 闭环传递函数 s(s)R10t)?10/sg(Ct?0(s)? 单位脉冲响应：2s/?C(s)10t?10c(t)t?0 单位阶跃响应c(t) )s(R2?s)C()ss?1)C()?R(0.04s?0.24s ）（2 21?040.s0?.24s1s)C(?(s) 闭环传递函数 2)sR(1?0.24s0.

2、04s?251t?3?)tC(s)?esin4g(t单位脉冲响应： 21?0.24s0.04s?361s?25?s)?(C h(t) 单位阶跃响应 2216)?s(s?3s(s?)3?163t?3?3ttsin?1?e?e4cos4tc(t) 41才能显示出该温度的用其测量容器内的水温，1min 温度计的传递函数为，3-2 1?Ts的速度匀速上升，问温度计的稳态指示误差有C/min98%的数值。若加热容器使水温按10o 多大？ 依题意，温度计闭环传递函数解法一 1?(s)? 1Ts?min250.TT?1min?44c(T)?98 。得出因此有，由一阶系统阶跃响应特性可知： ，oo 视温度计为

3、单位反馈系统，则开环传递函数为K?1T?1)s?(?G(s) ? v?1Ts1?)?(s?10?10T?2.5?Ce?t?10)(rt?时， 。用静态误差系数法，当 ssK)c(t(e(t)?rt)? ，应有解法二 依题意，系统误差定义为Tss)1E(s)C(?1?1(?s)? e1Ts?R(s)R(s)Ts?110TsC?10T?2.5?e?lims(s)R(s)?lims ess21Ts?s0s?s0? 3-3 已知二阶系统的单位阶跃响应为o?1.2t)1535c(t)?10?12.e.6t?sin(1 。和调节时间s试求系统的超调量、峰值时间p1?t?2?)tc()?1?te?1sin(

4、 解：nn2?1?5.32?/1?tarccos?e?%?t sp?2?1nn0?6.?cos53.10?cos? 222?/?160./10.6?60.?.06/1?e9.%?e?e5% ?1.t?96?(s) p61.2?1n3.553.?2.92(s?t?) s?1.2n 求出系统传函，再得到特征参数，带入公式求解指标。或：先根据c(t) K,K值，使系统阶跃响应T3.1所示。试确定参数3-4 机器人控制系统结构图如图21?50?.t%?2%。 ，超调量的峰值时间sp 3-4 习题图T3.1 图 依题，系统传递函数为 解K1 2?KK)1s(s?n?1?)?(s )(KKs?1222?2

5、?Kss?sK?(1?K)s21?1nn121 )1s?s(?2?1?02.?e0o?780.?o? 由 联立求解得 ?5.t?0?10?pn2?1?n)(s? 分母系数得比较2?100K?n1?12? ?n1460.K? 2K?1）所示。试确定系统参数b）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2（3-5 设图T3.2（aa,KK 和。12 习题3-5 图图T3.2 由系统阶跃响应曲线有解 ?3?c(?)?1t?0. ?p?3?33.4?(?3)3oo?oo 系统闭环传递函数为2?KKKn221?)?(s （ 1） 222?s?2?sas?Ksn1n?1?0.t?330.?p2?1 联立求解得由 ?

6、n?33.28?n2?1?e?33.3oo?oo2?1108?Kn1 由式（1）?222?a?nKK1 213?lim?(s)?K?c(?)lims 另外 22sK?s?as0s?0?s1 -1 K=16s,T=0.25s,试求：3-6已知单位反馈随动系统如图T3.3所示，? ；（1）特征参数 和n; %和t（2）计算s K应当取何值？（3）若要求%=16%，当T不变时 图习题3-6 图T3.3 ）求出系统的闭环传递函数为：（1【解】：TK/K?)?s?( 12KTs?s2TKs/?s? T 1T161/K1?25.(?s?),0?8n ?20T.25KT2 因此有： n?-2?-1?e?%?

7、100%?44% ）（ 244%)2?2?(s)(t?s ?8?.250 n?1T11/-1?)(s?42?n ?50.?-1?25.5?022?T20%16100%?%?e，由式）为了使，当T可得不变时，有：%=16%3 （212?)40?.25?4(TK?s? n?16.3%，峰值3-7 系统结构图如图T3.4所示。已知系统单位阶跃响应的超调量%t?1s。 时间p 3-7 图图T3.4 习题 )(Gs 1；） 求系统的开环传递函数（)s?( ；求系统的闭环传递函数 ）2（?tK 及、；（3） 根据已知的性能指标确定系统参数%ps)1.5t(?)r(t? （4） 时系统的稳态误差。计算等速输

8、入10 K10)s(s?1K?G(s) 解 （1） ?s10?)s?101?s(?1 )1s(s?2?KG(s)10n?(s)? （2） 222?)sG1?(?2s?1)s?10Kss?(10?nn?2?0.5?1?3?e.?16oooo?3.63? （3）由 联立解出?n1?t?p?0.2632?1?nK?1.31822?18?13.6310K?.?3。，得出 ） 由（2n10K13.18?3.63K?limsG(s)? ）（4 v?110?0.263?1010s?A1.5?0e?.413 ssK3.63v 已知单位反馈系统的单位阶跃响应为，求 3-8 ； （1）开环传递函数 ?%t； 2）

9、（ sn 。作用下的稳态误差（3）在 3-9 已知系统结构图如图T3.5所示， K?)sG( )?1251?)(0.ss.(s01试确定系统稳定时的增益K的取值范围。 图3-9 T3.5 习题图 解： 已知单位反馈系统的开环传递函数为 3-10)s?17(?(s)G 2)s?)(s2?2s(s?42tt),)?1(tr(t 时系统的稳态误差。和试分别求出当输入信号8?7K?)1s7(?)G(s 解? 21v?)2s?s(s?4)(s?2? 由静态误差系数法0?e)t?r(t)1( 时， ss8A?e.14?1t?r(t) 时， ss7K2?et?(rt) 时， ss K?S)G( ， 3-11

10、 已知单位负反馈系统的开环传递函数为 1)?s1)(0.2ss(0.1K 应取何值。2时，要求系统的稳态误差为0.25，试求r(t) = 2t 若 所示，T3.63-12设系统结构图如图 习题3-12 图图T3.6 ?t%0K?25,K? （时，求系统的动态性能指标当和；1） sf0?Ke?0.1K 和时，试确定（2） 若使系统值。=0.5，单位速度误差0ssf ?25.4%?%）分）（5（5分6K?100,K （1） （2 f01.75?ts 平面根的个数及纯虚根。并确定在右半s3-13 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，23540?s10?2s11?2ss?4D(s)?s? ）（12

11、3540?48?12s?24s?32ssD(s)?s?3 （2）450?s?2s2?sD(s) ）（323540?48s50?D(s)?s25?2ss?24s 4）（254310s?4s?11D(s)?s?2s?2s? =0 解（1） 5 11 SRouth： 2 1 4 10 4 S 2 3 ?6 S 2 ?12?410 S S 6 0 10 S 第一列元素变号两次，有2个正根。 543248s?12s?24s?32sD()?s?3s? 2）=0 （ 5 32 Routh： S 12 1 4 24 S 48 3 3?12?2432?3?483 16?4?S 0 33164?243? 2 12

12、?S 48 448?16?4122 S 0?48?12s0?, 0 辅助方程 12 0?24s 辅助方程求导： 24 S 0 48 S 2js? 。系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 2,1450?ss?2s2?D(s)? （3） 5 -1 Routh： S 0 1 4 402s?2 辅助方程 -2 2 0 S 3 308s? 辅助方程求导 8 0 S 2 ? -2 S S ?16 0 S -2 402?2s? 第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：4)jj)(s?s?1)(s?1)(2s?2?2(s 45)jj)(s?)(s?1)(s?2s?s2?(s?2)(s?D(

13、s)?s1? 23540?s?48s50?D(s)s?2s25?24s （4） 5 -25 24 1 Routh： S 4 240?50?48s?2s 辅助方程 S -50 2 48 3 30s?8s?96 辅助方程求导 8 96 S 2 24 -50 S S 338/3 0 S -50 24050?s?48s?2 1第一列元素变号一次，有个正根；由辅助方程可解出：24)5?j?1)(s?j5)(s1s2s?48?50?2(s?)(s 2435)5?jss?j5)(?(s2)(s?1)(s1)(50)D(s?s?2s?24s?48s?25s? K 所示，试确定使系统稳定的值范围。3-14 某控

14、制系统方块图如图T3.7 图T3.7 图习题3-14 由结构图，系统开环传递函数为：解 2)s?1K(4s?2K?K开环增益4?(Gs) k? 23)s(?4s?s3?v系统型别?23540?Ks?4KsKD(s)?s?s2?4s 5 2K 4 1 ：Routh S 4 K 4K 1 S 3 1?K4(1?K)? S K K)?16K(15 2 067.15?1K?16 K S )4(1?K216?47K?32K? S 933.?00.536?K? )K1?4( 0 0K? S K ?933.?0.536?K0 。使系统稳定的K值范围是： 单位反馈系统的开环传递函数为 3-15K?)(Gs )

15、?5?3)(ss(s1? 要求系统特征根的实部不大于，试确定开环增益的取值范围。K?K15。特征方程为： 解 系统开环增益k32?15s?K?)?s0?8sD(s ?s1s? 有：做代换 3232?(K?8)?2)?1?K?ss?D(s5)?(ss?1)?8(s?1)0?15(s 3 1 S 2 Routh ： 2 5 K-8 S 18?K S ?K?18 50K?8?K?8 S 8K18?K? 。 使系统稳定的开环增益范围为： k1515153-16 单位反馈系统的开环传递函数为 K(s?1)?G(s) s(Ts?1)(2s?1)TK的取值范围。和试确定使系统稳定的 解 特征方程为： 320

16、?K?1?K)s(?2Ts?2?T)s?(D(s) 3 K?12T0?T Routh ： S 2 K2?T2?T S 42TK S ?T?2?1?K? 1?KT?20K0?K? S 4?2?T?k0 综合所得，使系统稳定的参数取值， 1K? 所示，引入内环速度反馈是为了增加船只的 船舶横摇镇定系统方块图如图T3.83-17 阻尼。 图图T3.8 习题3-17 ?)s( 求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数；（1） )(sMN?KM、的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5（2） 为保证，求为单位阶跃时倾斜角N2KK 和应满足的方程；13KKK 和2）中指标的（3） 取值。=1时，确定满足（12

17、3 （1）解50.?5(s)0. 210.2s?s? K0.5K0.5KKs2)M(s)K5K)s?(1?0.Ks?(0.2?0.5Ka123?1N2321 221s?s1s?0.2s?0.2?)0.5(1s(s?10.?lims?s(?)?limM(s)? （2）令： NKK()sMs)1?0.5M(s0s?s0?2N1N?K0.5K?1?31n)(s?8?KKK2?0.5K0. ， 可得。 由 有： 得 ? 2132?50.?)sM(? N?2?nKK?0.5K.2?0.25K?10 232181K?K?072.K?45K?0.20.25? ）（3时， ，。，可解出1233 后系统的静态位

18、置误差系数、所示。T3.9试求局部反馈加入前、系统方块图如图 3-18 静态速度误差系数和静态加速度误差系数。 图T3.9 习题3-18 图 解：局部反馈加入前，系统开环传递函数为 10(2s?1)?)G(s 2s(s?1)K?limG(s)? ps?K?limsG(s)? vs?02G(ss)?10K?lim as?0局部反馈加入后，系统开环传递函数为 10 )?1(2s2s?110）1s(s?G(s?)? 202ss(s?s?20)1? （s?1）K?limG(s)? ps?0K?limsG(s)?0.5 vs?02G(sslim)?0K? as?0 r(t)?n(t)?n(t)?1(t)

19、，试分别计算所示。已知系统方块图如图 T3.103-1921r(t),n(t)和n(t)作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和干扰作用下21的稳态误差的影响。 3-19 习题图图T3.10 K?K?s)G( 解 ? 1v?)Tss(T?1)(s?1?210?e)?1t(tr( 时， ；ssr1? )?1(Ts)s(Ts?1?)(sE12?(s)? enKK)?s?1(Ts?1)(TN(s)s1?1211 )?1)(Tss(Ts?12111?s)?)?lims?(e?lims?(s)N(s)(nt)?1(t 时， enenssn11sK1110s?s?01? )1s?)1?s(T(

20、Ts?)sE(12?)?(s enKK?1)(Ts?TN(s)s(s?12?1221 )1s?1)(Ts(Ts211?)0s?(s)N(s)?limlime?s?(s)t(nt)?1( 时， enenssn22s2120s?0s?在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设置积分环节，可以同时减小由输入和干扰因引起的稳态误差。 3-20 系统方块图如图T3.11所示。 图T3.11 习题3-20 图 K 为确保系统稳定，如何取值？（1） sK1s? 的左侧，平面应取何值？（2） 为使系统特征根全部位于25.?0eK2t?r(t)?2 ，应取何值？时，要求系统稳态误差（3） 若ssK?K50?s)

21、G( 解 ? 1v?)510)(s?(ss?23K50s15s?sD(s)?50? （1） 350s12Ks5015 ： Routh)15?K50(115Ks? 1500?50KKs15?0?K 系统稳定范围： ?1ss?)s(D 中做平移变换：）在2（23?K501)?50(1)s?15(s?1D(s)?(s? 23?)3650K23?ss?12s?(? 3?1s232?50sK?3612312K312?50 Routh： 1?24.?sK?6 5012360?s.72K36?0?50K? 500.72?K?6.24 满足要求的范围是： （3）由静态误差系数法 2?0.e?252(t)?2t

22、?r 当 时，令 ssKK?8。 得 8?K?15 综合考虑稳定性与稳态误差要求可得： K来表示；其中控制器可以用增益宇航员机动控制系统方块图如图T3.12所示。 3-2122m?25kgI。宇航员及其装备的总转动惯量 图T3.12 习题3-21 图 ?1eKtr(t)?cm时，试确定；的取值，使系统稳态误差 ） 当输入为斜坡信号 m（1ss3?KK,K%限制在10%采用（） 1）中的的取值，使系统超调量值，试确定以内。 （2213解 （1）系统开环传递函数为 KK121?KKK?)sC( ?I 21?(s)?G K? KKK3)KK?(IsKsE(s)?312v?1)s(s?312? I10

23、1.?K?e?00.01K?t)(rt? 。可取 时，令， 3ss3K ）系统闭环传递函数为2（?KKKK21?21?n)sC( ?II?(s) ? KKKKKKKK)(sR?232121213?ss? ?III2?2?1?10?e?5920.?6.?0oo 由。取 ，可解出 进行设计。ooKKK213?01K.?025?I?0.?6表达式，可得将代入， 3I2360000?KK 21?=0.15s。， =15 大型天线伺服系统结构图如图T3.13所示，其中，=0.7073-22 nn(t)?10?1(t)r(t)?0时，输入）1 当干扰为保证系统的稳态误差小于0.01o，试确定（K的取值；

24、aKr(t)?0n(t)?10?1(t)引起的系时，确定由干扰）=0，2（） 当系统开环工作（且输入a统响应稳态值。 图习题3-22 图T3.13 ）干扰作用下系统的误差传递函数为（1解 2?)1?s(?)(sEn?)?(s en222?)N(sK)?2?s?s(ss?1)(nnna)t1(t)?10?n( 令时， 1010 ?)?(sss?N?elims?(s)?()?lim01?0. enssnenKs00s?s?a1000?K 得： a ）此时有2（22?10?nn?N(s)E(s)?C(s) 22222?)2s?2?s?s)s(s?s(nnnn?(s)e?e(?)?limsE ss0?

25、s ?0KK?0? ， 控制系统结构图如图T3.14所示。其中。试分析：3-23 21? 增大)（1）对系统稳定性的影响；值变化(?t% 值变化(增大）)对动态性能（，）的影响；（2s?t?ar(t) 作用下稳态误差的影响。增大)（3）对值变化( 图图T3.14 习题3-23 解 系统开环传递函数为?KK?KKK?11221?G(s)K ? 1?1v?)K?Kss(s?s?22?K?K2n1KK?21?(s)?KK ? 22?2?KKKs?s?2212KKK2?1212?KKs(s)?s?KD 221?0?D(s)?0 （时系统不稳定，时系统总是稳定的。 表达式可知，当 1）由?oKo1?2?

26、753.?)?1?0(? 可知， （2）由 ?t?K2 ?s?1K?2n?aa?e? ）（3 ssKK1 系统方块图如图3-24 所示T3.15 表达式；） 写出闭环传递函数（1)s(?, ,（2） 要使系统满足条件：2?707?0.n? 和；试确定相应的参数K? ）；（3） 求此时系统的动态性能指标（t,00s 时，求系统的稳态误差；（4）et2)?tr(ss 对系统输出无影响。，使干扰（5）确定)sG()tn()c(tn 图图T3.15 习题3-24 解K2? K)(sC2sn ）闭环传递函数（1?(s)? ?KK222?)sR(?2ss?KKs?s?1?nn 2ss22?4?2K?4?K

27、?n ）对应系数相等得（2?707?0.?2?2K?2?n2?1?324.?e ） （300005.3.53 475?t?2. s?2nKK ?1K?2?s （4）?)G(sK? 1?v?K?)?Ks(s?1 sA?4141?2.e? ssKK?K1?1?G(s)? nssC(s)?(s)?0?）令： （5 n)s(?)s(N? 得：K?s?G(s)n KTKT均为大于零的常， 复合控制系统方块图如图T3.16所示，图中，3-252112 数。KTKT ，） 确定当闭环系统稳定时，参数应满足的条件；，（12112)sG(tr(t)?V （2）时，选择校正装置，使得系统无稳态误差。 当输入C0 习题3-25 图图T3.16 （1）系统误差传递函数解 K2?s)1G( c)(Ts?1s)(Ts?1)?KG(ss(T?1)(Ts?1s)E(s121c22?(s)? eKKK1)?K(Ts?1)(Ts?R(s)s21?12211 )1s?s(Ts1)(T2123KK?s?(T?T)?D(s)TTss 211122 列劳斯表31sTT212K?sTKT2121KKTT?TT? 1222111s0 TT?210sKK21KTKT?T?