相似三角形的性质23 相似三角形的周长与面积1

1、相似三角形： 两个三角形若存在相似的关系时，一般用什 么量来衡量这两个三角形的大小关系呢？ 相似比：K 形状相同，大小不一定相等 相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积 相似三角形的性质有哪些？相似三角形的性质有哪些？ 对应角相等，对应边的比相等。对应角相等，对应边的比相等。 如果如果ABCABC ，且相似比为K， A B C A/ B/ C / 相似三角形周长的比等于相似比。 k AC CA CB BC BA AB ? ACkCA CBkBC BAkAB ? ? ? k ACCBBA AkCCkBBkA ACCBBA CABAAB C C CBA ABC ? ? ? ? ? ? ? ?

2、 ? 可得： 结论： 如果如果n边形ABCDMNABCDMN ，且 相似比为K， 相似多边形周长的比等于相似比。 k NM MN AC CA CB BC BA AB ? . ,., NMkMN ACkCACBkBCBAkAB ? ? k NMACCBBA NkMAkCCkBBkA NMACCBBA MNCABAAB C C NMDCBA MNABCD ? ? ? ? ? ? ? . . . . . . 可得： 结论： （1）如图ABCA/B/C/，相似比为k，它们 的面积比是多少？的面积比是多少？ k DA AD AC CA CB BC BA AB ? 2 1 2 1 DACB ADBC S

3、S CBA ABC ? ? ? ? ? 相似三角形面积的比等于相似比的平方. A BC D A / B /C /D / 2 2 1 2 1 kkk DACB ADBC S S CBA ABC ? ? ? ? ? ? 相似三角形的 对应高线之比等 于相似比。 （2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D /， 相似比为k，它们的面积比是多少？ A B C D A / B / C / D / 相似多边形面积的比等于相似比的平方. 角平分线 角平分 线 中线 相似三角形的 对应角平分线之 比，中线之比， 都等于相似比。 已知： ABCA/B/C / ，AD、 A /D /分别平分 BAC、 B

4、AC。 求证： ADAB k A DA B ? （1）相似三角形对应的比等于相似比. 相似三角形(多边形)的性质: （3）相似面积的比等于相似比的平方. 多边形 多边形 （2）相似周长的比等于相似比. 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 练习： （1）已知ABC与A/B/C / 的相似比为2：3， 则周长比为，对应边上中线之比， 面积之比为。 （2）已知ABCA/B/C /，且面积之比为9：4， 则周长之比为，相似比，对应边上的 高线之比。 2：3 4：9 3：23： 2 3：2 2：3 例1 1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE， AC=2DF，A=D，ABC的周长是24， 面积是4

5、8，求DEF的周长和面积。 A B C D E F 1、判断题： （1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。 （） （2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍， 那么它的三边也扩大为原来的9倍。 （） 基础练习基础练习 2、如图，ABCABC，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm， 求BC、AC、AB 、 AC的长。 A B C A B C 3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm， 一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个 人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？ （假设两种蛋糕高度相同） 4、在一张复

6、印出来的纸上,一个多边形的一条边由 原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多 少?这个多边形的面积发生了怎样的变化? E A B C D 5、如图、如图,在在ABC中中,D是是AB的中点，的中点， DE BC，则: (1)S ADE: S ABC = (2)S ADE: S 梯形 梯形DBCE = 1:4 1:3 * * 5 5、如图、如图, ,在在ABCABC中中,D,D、F F是是ABAB的三的三 等分点，等分点， DEFG BCDEFG BC，则，则: : 1:4:9(1)S (1)S ADE: S AFG : S : S ABC = = (2)S (2)S ADE: S 梯形

7、梯形DFGE: S 梯形梯形FBCG = =1:3:5 E G A B C F D 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且 要使切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？ A BC D E 你会解决引入中的问题了吗你会解决引入中的问题了吗? ? 6、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面 积 等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC 的 相似比是_ 1: 2 B A D E C *6、如图，ABC,DE/ FG/ BC ，且ADE的面积, 梯形FBCG 的面积,梯形DFGE 的面积均相等，则 ADE与ABC的 相似比是_； AFG与AB

8、C的 相似比是_. 3:1 3:2 B A DE C F G 7、ABC中，DEBC，EFAB，已知 ADE和EFC的面积分别为4和9，求 ABC的面积。 8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2， 求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm 2, 求SCDF？ F B CD A E （1）相似三角形对应的比等于相似比. 相似三角形(多边形)的性质: （3）相似面积的比等于相似比的平方. 多边形 多边形 （2）相似周长的比等于相似比. 三角形 三角形 高线 角平分线 中线 基本图形：基本图形： 1.等分边长：等分边长： 2.等分面积等分面积 E A B C D E G A B

9、C F D B A D E C B A DE C F G 1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC 的中点。 D CB O A E (3)若SDOE=1cm 2,求 SOBC,SOEC 和SABC. (1)找出图中的各对相似三角形； (2)各对相似三角形的相似比 分别是多少？面积的比呢？ 2.如图，ABCD中，E为AD的中点，若 S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（ ） A、B、C、D、 3 1 5 1 6 1 8 1 B AED C F B 3.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD 的边AB的延长线上一点，且，那么 SBEF=. ABBE 4 1 ? A B C D E F 4、 如图，ABC是一块锐角三角形余料， 边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N MQ P E D C B A 解：设正方形PQMN 是符合要求的ABC的 高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边 长为x毫米。 PNBC APN ABC AE AD = PN BC 因此，得 x=48（毫米）。答：-。 80 x 80 = x 120 5、如图，矩形FGHN