第2章 电阻电路的等效转换总结

1、第第二二章章 电电阻阻电电路路的的等等效效转转换换 重点：重点： 1、等效变换的概念、等效变换的概念 2、电源的等效变换、电源的等效变换 3、输入电阻、等效电阻的概念与计算、输入电阻、等效电阻的概念与计算 难点：难点： 1、熟练地分析计算纯电阻电路的等效电阻熟练地分析计算纯电阻电路的等效电阻尤其是含有电桥或者具有对尤其是含有电桥或者具有对 称性的复杂电路称性的复杂电路 2、熟练地计算含受控源的电阻电路的等效输入电阻熟练地计算含受控源的电阻电路的等效输入电阻 3、熟练地应用电源的等效变换计算分析电路熟练地应用电源的等效变换计算分析电路 等效变换： 两个电路部分的外部特性相同，则这两个电路可以互称

2、等效电路。其中所谓“外部特 性”是指对于外部电路而言其伏安关系，这样看来，所谓“等效”是只对外部电路而言， 对于等效部分内部，并不等效。比如 等等效效电电阻阻 外 部 电 路 外 部 电 路 2-1 电电阻阻的的串串并并联联 2.1.1 串联串联 1串联等效电阻的计算 R1 R2 R Rn 等等效效电电阻阻 n i i RR 1 2串联电路的分压关系 以两个电阻1 R 和2 R 串联为例： U RR R U 21 2 2 。 2.1.2 并联并联 1并联等效电阻的计算 R1 R2 Rn R 等等效效电电阻阻 n ii RR 1 11 或： n i i GG 1 2并联电路的分流关系 以两个电阻

3、1 R 和2 R 并联为例： I RR R I 21 1 2 。 熟练地掌握分压关系与分流关系的使用： R1 + US R2 R3 _ 注意：注意： 1）平衡电桥的特点常常用于电阻电路的计算平衡电桥的特点常常用于电阻电路的计算 当 4231 RRRR 时，电桥平衡，此时： c 点电位与 f 点电位相等 电阻 R 上电流为零 因此： 电位相等的点可以短接 电流为零的支路可以断开 R1 R2 a R b R4 R3 R1 R2 a b R4 R3 R1 R2 a R b R4 R3 2）当电路比较复杂，不容易看出电阻的串并联关系时，可以将电路的节点重新排列，当电路比较复杂，不容易看出电阻的串并联关

4、系时，可以将电路的节点重新排列， 对照原电路的连接关系重画电路，以便计算；对照原电路的连接关系重画电路，以便计算； R1 c R2 d a R5 R6 R3 R4 R7 f R8 b e R5 R4 R1 R2 R8 R7 a c d f e b R3 R6 R1 c R5 a R b R3 f R7 R1 R5 a b R3 R7 3）一般情况下，不能直接使用电阻的串并联计算并不意味着必须应用一般情况下，不能直接使用电阻的串并联计算并不意味着必须应用变换。通变换。通 常在使用电阻的串并联计算电阻电路的等效电阻时，要灵活地分析电路的特点，充常在使用电阻的串并联计算电阻电路的等效电阻时，要灵活地

5、分析电路的特点，充 分应用电路的对称性。分应用电路的对称性。 例如求下面的电路的输入电阻，其中所有的电阻均为例如求下面的电路的输入电阻，其中所有的电阻均为 4 。 在计算中就要充分利用电路的对称性。由于电路的结构对称，电阻值又全部相等，因在计算中就要充分利用电路的对称性。由于电路的结构对称，电阻值又全部相等，因 此兰色的电阻相当于开路。原电路等效为此兰色的电阻相当于开路。原电路等效为 2-2 电电阻阻的的 Y 形形和和 形形连连接接的的等等效效变变换换 2.2.1 变换公式的推导思路变换公式的推导思路 1 i1 1 1 i R1 R13 R12 3 R23 2 R3 R2 3 i 2 i 3

6、2 i3 i2 电阻的 Y- 变换公式的推导的方法是，根据等效的概念，1-2、2-3、1-3 间的电压相等， 且流入各个节点（1、2、3）的电流相等，根据两种电路形式分别写出其伏安关系式，各项 分别相等从而得出 Y- 变换公式的结论： 3 21 21 3 323121 12 R RR RR R RRRRRR R 1 32 32 1 323121 23 R RR RR R RRRRRR R 2 13 31 2 323121 31 R RR RR R RRRRRR R 写成电导式为 321 21 12 GGG GG G 321 32 23 GGG GG G 321 31 31 GGG GG G 当

7、然也很容易得出 -Y 变换公式的结论： 323121 1213 1 RRRRRR RR R 323121 1223 2 RRRRRR RR R 323121 2313 3 RRRRRR RR R 2.2.2主要公式主要公式 形电阻的和 形相邻电阻的乘积 形电阻 形电导的和 形相邻电导的乘积 形电阻 当 RRRR 321时， RRRR3 132312 当 RRRR 312312时， RRRR 3 1 321 注意：以上结论在三相电路的分析中有广泛的应用。 2-3 电电源源的的等等效效变变换换 2.3.1 电源的串并联电源的串并联 1电源串联 n i sis uu 1 us1 us2 us usn

8、 i i + + is u + u is us _ _ _ i i + + is u u is R _ _ 2电源并联 n i sis ii 1 + i + i is1 is2 isn u u is _ _ + i + i + is us u u us - _ _ + i + i + us u R u us - _ _ 2.3.2 电源的等效变换电源的等效变换 1实际电源模型 实际电压源： + i + us _ u R _ u us Ri R us O i 实际电流源： + is R us _ u Ris Gu is O i 2实际电源的伏安关系电源的等效 实际电压源（有伴电压源）： Riuu

9、 s 实际电流源（有伴电流源）： Guii s 可见，如果令R G 1 ，ss Gui ，则上述方程完全相同，说明满足条件R G 1 ， ss Gui 时，图中所示的实际电压源和实际电流源可以等效。即： + is R u _ + i + Ris _ u R _ 3例题 在具体解题当中应该注意三点 1） 电源等效变换时的方向 2） 变换必须对待求支路保持等效性 3） 含有受控源时，受控源的控制支路在等效变换中应该保留 例例 1 已知：电路如图 P55 中的图 2-3。 求：电流 i。 解：（对照教材中内容讲解） 例例 2 已知：电路如图所示 R0 i + + us R1 i R1 uoc - _

10、 求：图中的开路电压oc u 。 解： R0 i + + us R1 R1 uoc - i _ i + R0 R1 R1 uoc 0 R uS i _ i + R0 R1 R1 uoc 0 R us i _ i + R1 uoc i R uS 0 10 10 RR RR _ Soc ocSoc S oc u R R u R u R u RR RR R RR RR R u i R u RR RR R RR RR i R u i )2(1 1 )( )( 1 0 10 10 10 1 10 10 1 0 10 10 1 10 10 1 在本题中注意，含有受控源时，如果使用电源的等效变换方法，除了在

11、变换时注意所 求量所在的电路部分，而且要注意受控源的控制支路同样在变换时不能消去。另外，熟练 地应用电阻的并（串）联的分流（分压）关系，也是正确求解该类问题的重要基础。 2-4 输输入入电电阻阻和和等等效效电电阻阻 2.4.1 二端（一端口）网络二端（一端口）网络 一个具有两个引出端子与外电路相联的网络。 通常，不论这一个网络的内部结构如何复杂，我们只关心其端口 特性端口处的伏安关系、入端等效电阻（输入电阻）等能影响外 电路的电量。 2.4.2 输入电阻输入电阻 1定义 在二端网络的端口 11处加外施电压源S u （或电流源S i ） ，求得端口电流 i（或端口电 压 u） ，则此一端口网络的

12、输入电阻 Rin定义为 u i i u R SS in 2说明 1）当一端口网络中仅含电阻元件时，其等效电阻与输入电阻相等 2）当一端口网络中仅含电阻元件时，可以直接通过电阻的串并联关系或 1 1 二二 端端 网网 络络 变换进行计算 3）当中仅含电阻及受控源元件时，其输入电阻按上式计算（也称“加源法” ） 4）当中仅含电阻及受控源元件时，输入电阻可能小于零，即网络功率小于零， 网络向外电路释放电能。 5）仅含电阻和受控源的一端口网络，其输入电阻为常数，即无论网络内部结 构如何复杂，其端口电压与端口电流成正比。 3例题 下图为模拟电子技术放大器中的射极输出器的低频时的电路模型，试计算该类放大器

13、 的输入电阻。 （由兴趣的同学可以进一步分析：1.其输入电阻的特点；2.按输入电阻的定义 类似地讨论电路的输出电阻；3.思考输入电阻与输出电阻对能量（信号）传递的影响） B Ib C Ic rbe RS Ri E b I RB + + RE RL Uo US _ _ 信信 号号 源源 放放 大大 器器 负负 载载 I B Ib C Ic rbe + E b I U RB Ie - RL I 计算输入电阻所用的电路为上面的右图，其中， LEL RRR/ 因为 )1 ()( )( LbebLbbbeb LCbbebLebeb RrIRIIrI RIIrIRIrIU B Lbeb B R RrI R U I )1 ( 所以