第3讲有理数加减乘除及混合运算(学生版

1、第3讲 有理数加减乘除及混合运算1.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）一个数同0相加，仍得这个数。2.有理数减法法则即减去一个数，等于加这个数的相反数。有理数的减法可以转化为加法来进行。如果你记不住上面的加减法规则，请参照以下：傻瓜加减法则1、遇见小数减大数，负号表示“差多少”（其实就是符号不同的两数相加的情况）2、遇见减去负数时，负负得正变加号（其实就是小学的去括号变号问题）3.有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把

2、绝对值相乘；任何数同0相乘，都得04.几个有理数相乘时积的符号法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个有理数相乘，有一个因数为0，积就为0注意：第一个因数是负数时，可省略括号5.有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除）0除以任何一个不为0的数，都得0【例题1】选择正确答案（1）若=，则a、b的关系是（ ）A、a、b绝对值相等 B、a、b异号C、a、b的和是非负数 D、a、b同号或其中至少一个为0（2）若一个有理数减去它的相反数是一个负数，则（ ）A、

3、这个有理数一定是负数B、这个有理数一定是正数C、这个有理数可以为正数、负数 D、这个有理数为零（3）已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示。则下列结论错误的是（ ） c b 0 a A、bc0 B、-abc D、a,|b|b,且|a|b|,则( ) A、ab B、ab C、不能确定 D、a=b（5）一个数在数轴上对应点与其相反数在数轴上对应点的距离为单位长，则这个数是( ) A、或- B、或- C、或- D、-或【例题2】计算：(1) (2) 【例题3】计算：. 【例题4】如果x，y表示有理数，且x，y满足条件|x|=5，|y|=2，|x-y|=y-x，那么x+y的值是多少？【练习1】|x

4、|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值【例题5】完成下列填空1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值 。2、（8）， ，（7）这三个数相乘的积的符号是 ，积的绝对值是 。【例题6】选择1、小丽做了四道题目，正确的是（ ）A、()()= B、2.8+(3.1)=5.9C、(1)（+）= D、7(1+)= 52、4个有理数相乘，积的符号是负号，则这四个有理数中，正数有（ ）个A、1个或3个 B 、1个或2个 C、2个或4个 D、3个或4个3、计算：1.9917的结果是( )A、33.83 B、33.83 C、32.83 D、31.834、.互为倒数的两个数乘积是( )A、0 B、1 C、1

5、 D、2【练习2】选择1、下列运算结果为负数的是（ ）A、11（2） B、0（1）7 C、（6）（4） D、（7）+182、在计算（+）（ 36）时，可以避免通分的运算律是（ ）A、加法交换律 B、分配律 C、乘法交换律 D、加法结合律【练习3】计算：1）（+3）（37） 2） 3（）（）2（） 【例题7】填空：7的平方是_；一个数的平方是49，这个数是_；一个数的立方是8，这个数是_.【练习4】下列各式成立的是（ ）A.32=32 B.53=35C.（）3= D.（）2=【例题8】选择1、下列结论中正确的是（ ）A.绝对值大于1的数的平方一定大于1 B.一个数的立方一定大于原数C.任何小于1

6、的数的平方都小于原数 D.一个数的平方一定大于这个数2、关于式子（3）4，正确的说法是（）A.3是底数，4是幂B.3是底数，4是幂C.3是底数，4是指数D.（3）是底数，4是指数3、下列结论错误的是 （ ）A.一个数的平方不可能是负数 B.一个数的平方一定是正数C.一个非零有理数的偶次方是正数 D.一个负数的奇次方还是负数4、下列式子的结果是正数的是（ ）A.(3)4 B.(4)2 C.(23) D.|5|25、在式子()2中，指数为_，底数为_，读作_.【练习5】a、b互为相反数，a0，n为自然数，则( )A.an,bn互为相反数 B.a2n,b2n互为相反数C.a2n+1,b2n+1互为相

7、反数 D.以上都不对【例题9】计算：(1)(-7)2； (2)-72； (3)(-)4； (4)-(-5)3.【练习6】计算：（1）()2(42)()2； （2）(3)3(1)(42)(1)25.【例题10】(2007青岛)据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）A1.010103B1010104 C1.010106 D1.010107【练习7】（2010年济宁师专附中一模）2009年6月5日是第38个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为(

8、)A.3.61108平方公里 B.3.60108平方公里C.361106平方公里 D.36100万平方公里【例题11】已知|x1|+(y+3)2=0,求(xy)2的值.【练习8】如果a+1+(b2)2=0,求(a+b)39+a34的值.【例题12】已知有理数满足，求的值；【练习9】已知、互为相反数，、互为倒数，2=4，试求 的值。【例题13】计算： 【例题14】完成下列运算（1）； （2）；【作业】1、选择（1）一个有理数与它的相反数的积 ( ).(A) 是正数 (B) 是负数 (C) 一定不大于0 (D) 一定不小于0（2） 下列说法中正确的是 ( ).（A）同号两数相乘,符号不变. （B）

9、异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号.（C）两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数. （D）两数相乘,积为负数,那么这两个数异号（3）两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ） （A）都是正数 （B）都是负数 （C）一正一负 （D）符号不能确定（4）如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ） （A）符号相反 （B）符号相反且绝对值相等 （C）符号相反且负数的绝对值大 （D）符号相反且正数的绝对值大（5）下列说法正确的是（ ）A.两个负数相加，绝对值相减B.正数加零，和为正数；负数加负数，和为负数C.两个数之和为负，积为正，则这两个数应是一正一负D.甲

10、数减去乙数所得的差一定小于甲数（6）下列计算不正确的是（ ）A.（）2= B.85=8C.32=9=1 D.4（5）3=4+15=19（7）(32)|4|的值为( )A.13 B.13 C.5 D.52、填空（1）一个小于零的数等于它的倒数，那么这个数是_.（2）把（1.2）2，1.53，（0.2）3，0.22按从小到大的顺序排列是_.（3） (3)3= (1.5)2= ()2= 3、计算题(1) (2) （3）()(2)3（）； （4）(5)(5)(5)； 【优加分享】 每次只追“前一名”一个女孩，小的时候由于身体纤弱。每次体育课跑步都落在最后。这让好胜心强的她感到非常沮丧，甚至害怕上体育课

11、。这时。女孩的妈妈安慰她：“没关系的。你年龄最小，可以跑在最后。不过，孩子你记住，下一次你的目标就是：只追前一名。”小女孩点了点头，记住了妈妈的话。再跑步时。她就奋力追赶她前面的同学。结果从倒数第一名。到倒数第二、第三、第四一个学期还没结束，她的跑步成绩已到中游水平，而且也慢慢喜欢上了体育课。接下来，妈妈把“只追前一名”的理念，引伸到她的学习中，“如果每次考试都超过一个同学的话，那你就非常了不起啦!”就这样，在妈妈这种理念的引导教育下，这个女孩2010年居然从北京大学毕业，并被哈佛大学以全额奖学金录取，成为当年哈佛教育学院录取的惟一一位中国应届本科毕业生。她就是朱成。其后，朱成在哈佛攻读硕士学位、博士学位。读博期间。她当选为有11个