第三章正弦交流稳态电路习题

1、第三章 正弦交流稳态电路的分析第一节 学习指导一、学习目的和要求1理解正弦量的三要素，特别是有效值和相位差。2熟悉正弦量的各种表示方法以及相互间的关系。3掌握单一参数的电压、电流之间的关系，并掌握用相量法计算简单的交流电路的方法。4掌握有功功率和功率因数的计算，了解瞬时功率、无功功率、视在功率的概念和提高功率因数方法和意义。5掌握串联谐振的特点，谐振频率、品质因数的计算，了解并联谐振。6掌握三相电路中相电压（相电流）与线电压（线电流）在对称三相电路中的相互关系。7理解三相四线制电路中单相及三相负载的正确联接，了解中性线的作用。8掌握对称三相电路的电压，电流和功率。9了解交流电路的频率特性。二、

2、内容简介1.正弦交流电参考方向交流电压的极性和电流的方向是随时间而交变的，它们的参考方向是指其在正半周时的实际方向。2.正弦量的三要素(频率、幅值和初相位)。（1）频率f、周期和角频率：表示正弦量变化的快慢，三者关系为（2）有效值和幅值：表示正弦量的大小。幅值或最大值：用，表示。有效值是根据交流电流和直流电流具有相等的热效应来定义的。，。上述关系只适用于任何周期性变化量，不能用于非周期量。瞬时值：用表示。（3）初相位是表示正弦量初始值的。为正弦量的相位，它反映正弦量的变化进程。时的相位为初相位。相位差：两个同频率的正弦量相位之差即初相位之差。它不随计时起点而变。（见表3-1所示）表3-1 初相

3、位与相位差正旋交流量初相位相位之差u与i同相u与i反向u超前于iu滞后于i3.正弦量的表示方法（见表3-2所示）表3-2 正弦量的表示方法正弦量的表示方法三角函数正弦波形相量式或复数式定义用复数的模表示正弦量的幅值（或有效值），复数的辐角表示正弦量的初相位直角坐标形式极坐标形式指数形式相量图定义相量的长度等于正弦量的幅值（或有效值），相量的起始位置与横轴之间的夹角等于正弦量的初相位。当相量以正弦量角频率绕原点逆时针旋转时，任一瞬间在纵轴上的投影等于该时刻正弦量的瞬时值表示形式（） 注意相量是正弦量的一种表示方法，相量不等于正弦量！4单一元件交流电路特性本章所讲的电路元件是指理想元件。电阻元件是

4、耗能元件，电感元件和电容元件是储能元件。重要特性：电感中电流不能跃变，电容中电压不能跃变。直流电路中，电感视作短路，电容视作开路。（1）元件特征（如表3-3所示）表3-3 元件特征元件特征R元件L元件C元件电压电流关系式参数意义参数与几何尺寸关系元件单位能量（2）单一元件交流电路特性基本关系（如表3-4所示）设。表3-4 单一元件交流电路特性基本关系电路参数RLC电压电流关系瞬时值有效值相量式相量图相位差和同相超前角滞后角有功功率00无功功率05. RLC串联交流电路（如表3-5所示）表3-5 RLC串联交流电路RLC串联交流电路（电压与电流关系令）电路图瞬时值关系式相量关系复阻抗阻抗模幅角有

5、效值关系相量图阻抗三角形 电压三角形选电流为参考相量，和同相，超前90，滞后90功率关系瞬时功率功率三角形平均功率（有功功率）单位：w,kw无功功率单位：var,kvar视在功率单位：VA,kVA相位角的讨论功率因数的提高定义危害负载功率因数低，电源输出功率将减小方法在感性负载的两端并联适当大小的电容器（无极性）并联电容的计算公式设有一感性负载的端电压为，功率为，功率因数，为了使功率因数提高到， 所需电容值；负载额定功率；电源角频率；负载额定电压；提高前的功率因数角提高后的功率因数角6.阻抗的串联与并联阻抗的串联(并联)与电阻的串联(并联)比较：阻抗串联（并联）等效阻抗的计算、阻抗分压（分流）

6、公式与电阻的串联（并联）等效电阻的计算、电阻分压（分流）公式形式相同；区别 ：RZ，电压、电流用相量表示。7.交流电路的串联谐振（如表3-6所示）表3-6 交流电路的串联谐振串联谐振谐振条件谐振频率谐振特点阻抗最小 电流最大，且与电源电压同相与大小相等，方向相反，相互抵消，电源电压；当时，出现电路局部过电压也称为电压谐振特性阻抗品质因数通频带,愈大，愈小，选择性愈好8.三相电源（如表3-7所示） 表3-7 三相电源三相电源对称三相电动势对称三相电压相序正序或顺序超前；超前反序或逆序即超前；超前三相电源的连接三相电源的星形连接三相电源的三角形连接电路图中性点从中性点引出一根线叫做中性线或零线、分

7、别引出三根输出线，称为端线或相线，俗称火线相电压、线电压的关系（端线与中性点之间的电压称为相电压；两根端线之间的电压称为线电压）9.三相负载（如表3-8所示）表3-8 三相负载星形连接三角形连接电路图相电流与线电流的关系10.对称三相交流电路的计算（1）对称形负载三相电路的计算当仅有一组形负载时，若三相电压对称，不管三相电源原为何种接法，均可计算出线电压、，将三相电路等效成形式，有关计算见表。（2）对称Y形负载三相电路的计算当仅有一组Y形对称负载时，无论电源为何种接线，只要三相电源对称，均可将电源转化为Y接法。电源转换的原则是保证、不变。三相电路等效成YY形式，有关计算见3-9表。3-9 表对

8、称三相交流电路的计算类别形负载Y形负载电路电压对称三相电路的负载相电压、线电压对称：它们之间的关系与形电源相同对称三相电路中： ；负载相电压、线电压对称，它们之间的关系与Y形电源相同负载电流相电流线电流相电流线电流其他 （3）复杂对称三相电路的计算 三相电源可能有多组，接法有Y形或形。 三相负载可能有多组，接法有Y形或形。 线路上可能存在不可忽略的线路阻抗。分析方法：当负载与电源均为Y形时，对称三相电路各电源中性点与各负载中性点为等电位。利用这一特性，可将三相化成单相再进行计算。三相化单相的过程是： 将电源、负载均变换成Y形联接。 保留其中一相（如A相）。 将电源与负载的各中性点用导线相联。

9、按一般正弦稳态电路的分析方法计算单相电路。 根据各相的对称特性，可得到另外两相（如B、C相）电路的电流、电压。 根据Y形和形联接时相电压与线电压的关系和相电流与线电流的关系，可得到形负载的线电压和相电流。11.非对称三相电路的概念与计算（1）概述电源或负载不对称的三相电路称为非对称三相电路。利用对称三相电路的特点，采用特殊的方法，可使对称三相电路的分析方法得以简化。但对于非对称三相电路，一般而言只能采用一般正弦稳态电路的分析方法。但掌握一些典型非对称三相电路的分析方法还是很有必要的。这种情况通常有两种：一是电源对称、负载不对称的YY电路；二是电源对称、部分负载不对称的三相电路。（2）YY非对称

10、电路的分析设YY非对称电路如图3-1-1所示，其中电源是对称的，根据节点法，可计算出负载中性点与电源中性点间的电压：图3-1-1 YY非对称电路的分析一般情况下：，这与对称三相电路是不同的。这时 一般情况下: 、不再对称，不对称的程度取决于的大小。要减小三相负载电压的不对称程度必须减小。由计算式知，减小有两条措施。（1）增大YN，即减小ZN。这就是为什么非对称电路多采用三相四线制的原因，加入中线后，ZN很小，因此，可使变得很小。（2）尽可能保持ZA、ZB、ZC接近对称，这时计算式中的分子将变小。12.三相电路功率的计算与测量（见表3-10）（1）三相电路功率的计算三相电路功率的计算见表（2）三

11、相功率的测量 三相四线制功率的测量，原理上采用三只单相功率表对每相功率分别进行测量，但实际测量总功率（有功或无功）时，采用的是三单元合一的三相四线制功率表，即电压、电流线圈各三只，但只有一个读数是三相功率之和。若测量各相的功率，则只能用单相功率表测量。 三相三线制功率的测量二表法。具体接线有三种，原理上用二只单相功率表测量，二只表读数的代数和为三相负载的总功率。实际功率表一般采用电压、电流线圈各两只，而读数只有一个，即三相功率。必须注意：A：两只单相功率表测量时，一只表的读数无实际价值。B：一只表的读数可能会出现负值，这时，若采用二只指针式单相功率表，必须适当改线才能进行测量，但两表合一的功率

12、表，不必考虑该问题，除非总功率为负值。C：二表法不能用于有中线的三相四线制非对称电路，因为二表法原理上必须保证。但三相四线制中对负载的功率测量还是可以采用的，因为它满足。D：二表法可以测量三相三线制对称或非对称电路的功率。表3-10 三相电路功率的计算类别一般三相电路对称三相电路说明复功率的计算有功功率的计算无功功率的计算UA、IA相电压和相电流的有效值相电压与相电流的相位差UA、IA线电压和线电流的有效值相电压与相电流的相位差瞬时功率的计算三、例题分析例3-1 已知正弦电压V试求：（1）角频率、频率、周期、最大值 和初相位；（2）在和=0.001秒时，电压的瞬时值；（3）用交流电压表去测量电

13、压时，电压表的读数应为多少？解：（1） ，V，（2）时，V时，V（3）用交流电压表去测量电压时，电压表的读数应为有效值，即V。例32 已知某电路电压和电流的相量图如图3-1-2 所示，V，A，A，设电压的初相位为零，角频率为，试写出它们的三角函数式、说明它们之间的相位关系。 图3-1-2例3-2题图解： VA，A 超前，滞后。例3-3 有一个220V，100W的灯泡接于V的交流电源上，试求通过该灯泡的电流、灯泡的电阻和在内消耗的电能。解： A， A灯泡的电阻 灯泡在内消耗的电能 度（kWh）例3-4 某电感元件电感mH，若将它分别接至50、V和、V的电源上，其初相角，即V，试分别求出电路中的电

14、流及无功功率。解：时，AVar时， AVar 例3-5 将一电感线圈接至50的交流电源上，测得其端电压为120V，电流为20A,有功功率为2kW，试求线圈的电感、视在功率、无功功率及功率因数。解： VAVar， ， H例3-6 某车间拟使用一台220V、200W的电阻炉，但其电源为380V，为了使电炉不烧坏，想采用串联电感线圈的方法。若电感线圈的电阻忽略不计，试求线圈的感抗、端电压、无功功率及电路的功率因数。采用串联电阻的办法，试求该电阻的数值、端电压及额定功率。等效电路如图3-1-3所示。根据计算的结果比较上述两种方法的优缺点。图3-1-3例3-6题图解：（1） VAVar（2） 若用R替换

15、L，则W比较：串，串， 可见：串电阻使用时，高，但效率低，为了节约能源，串较好。例3-7 如图3-1-4（a）所示电路中,已知：, , , V，。试求：（1）电压、电流、电压；（2）整个电路的、及；（3）作出电路的电压、电流（包括、及）的相量图。 （a） （b）图3-1-4例3-7题图解：（1）求、 ， AVV（2） WVarVA（3），以为参考相量，相量图如图3-1-4（b）所示。例3-8 有一电感线圈，其阻抗，与一电阻及一电容串联后，接于频率的交流电源上，如图3-1-5（a）所示。现测得电路的电流为1A，电阻上的电压V，电容上的电压V，电感线圈两端的电压V，电源电压V，试求线圈的参数及。

16、（a） （b）图3-1-5例3-8题图解1： A， ， ， 即： 将（1）代入（2）得： 代入（2） ， H解2： 相量图如图3-1-5（b）所示 V， ， ， V， V又 ， H ， V 例3-9 在图3-1-6所示电路中，已知V,A, A,试求各仪表读数及电路的参数、和。图3-1-6例3-9题图解： V，AAAH例3-10 、并联电路如图3-1-7（a）所示，已知电源电压V，频率为50，试求各支路中的电流、及总电流；并求出电路的、和；画出相量图。 （a） （b）图3-1-7例3-10题图解： V， AA， A A， VAWVar相量图如图3-1-7（b）所示。例3-11 如图3-1-8（a

17、）所示电路，已知，电源电压V，频率。试求支路电流、和总电流，并作相量图。 （a） （b）图3-1-8例3-11题图解： AAA相量图如图3-1-8（b）例3-12 如图3-1-9所示电路，外加交流电压V，频率，当接通电容器后测得电路的总功率kW，功率因数 (感性)。若断开电容器支路，电路的功率因数。试求电阻、电感及电容。图3-1-9例3-12题图解： ，；，AA令 V则 A， A ， ， H例3-13 有一交流电动机,其输入功率kW，电压V，功率因数，频率，今将提高到，问需与电动机并联多大的电容？解：， ， 3， ， 例3-14 有一三相对称负载作星形连接，每相负载阻抗为，接至三相对称电源上，

18、已知V，试求各相负载中的电流、及功率因数，并绘出相量图。解： 对称负载作Y连接 VV又 AAA相量图见图3-1-10。图3-1-10例3-14题图例3-15如图3-1-11（a）所示的电路中，三相电源对称，V，三相均为电阻性负载，已知,=。（1）试求负载相电压、相电流及中线电流，并绘出相量图；（2）若无中线，且相短路，求各相电压及电流、并作出相量图；（3）若无中线，且相断路，求线与负载中点之间的电压。（a）图3-1-11例3-15题图解：（1）在三相四线制中，因V，所以V VV AAAA相量图见图3-1-11（b）。（2）无中线，A相短路VA V， A A相量图见图3-1-11（c）。 （b）

19、 （c）图3-1-11例3-15题图（3）无中线，相断路V V例3-16 有一三相对称三角形连接的电感性负载，=，接于线电压=V的三相对称电源上。负载消耗的总功率W。试求负载每相的电阻及电抗。若负载改为星形连接，求负载消耗的总功率。解：（1）对称负载连接A， ， （2）对称负载Y连接V AW例3-17 某发电厂kW机组发电机，额定运行数据为：线电压1kV,三相总有功率kW，功率因数。试计算其线电流、总无功功率及总视在功率。解： AkVA ， kVar第二节 习题详解3-1已知，（以s为单位）（1） 试求出它的幅值、有效值、和周期、频率、角频率。（2） 试画出它的波形，并求出时的瞬时值。解：（1

20、） 幅值 有效值 周期 频率 角频率 3-2写出对应于下列相量的正弦量，并画出它们的相量图（设它们都是同频率的）（1） （2）（3） （4）解： （1）相量图如图3-2-1（a）所示 (a) (b)图3-2-1习题3-2图 （2）相量图如图3-2-1（b）所示 （3）相量图如图3-2-1（c）所示 (c) (d)图3-2-1习题3-2图 （4）相量图如图3-2-1（d）所示 3-3 一电容接到工频的电源上，测得电流为，求电容器的电容量。若将电源频率变为，电路的电流变为多大？解： （1） 工频220V电源 因为 所以 （2） 若 则 3-4如图3-2-2所示电路在谐振时，求、的值。图3-2-2习

21、题3-4图解：因为电容与电阻并联 则 而 与的夹角为90 所以 因为电路处在谐振状态，所以 所以可得方程为： 3-5如图3-2-3所示移相电路中，已知输入正弦电压的频率。要求输出电压的相位要比滞后，问电容的值应该为多大？如果频率增高，比滞后的角度增大还是减小。图3-2-3习题3-5图解：根据已知条件的相位滞后45 令 则 所以 即 则 所以 由上述解可知滞后的角度为 所以频率增高、增高，则越大即滞后的角度越大。3-6 一正弦电流的最大值为，频率，初相位为，试去当时电流的相位及瞬时值。解：由已知得 时 3-7 若有一电压相量，电流相量，问在什么情况下这两个相量相同，电压超前电流及反相。解：（1）

22、若两个向量相同，则 （2）若电压超前电流90，则 （3）若反相，则 3-8 如图3-2-4所示， ，试求、及。图3-2-4习题3-8图解：（1） （2），3-9 如图3-2-5所示，和同相，试求、及。图3-2-5习题3-9图解：因为电容与电阻并联 与夹角为90 则 又因为与同相，则电路处在谐振状态 阻抗的虚部为0 因为与夹角为90 所以可列方程组为： 3-10如图3-2-6所示，试求各个电流和平均功率。图3-2-6习题3-10图解：（1）令 则 （2）平均功率为整个电路的有功功率 3-11一串联电路，它在电源频率时发生谐振，谐振时电流为，容抗为，并测得电容电压为电源电压的20倍。试求该电路的电

23、阻和电感。解： 由已知得 因 所以 又因为串联谐振时 所以 3-12 在的线路上，并接有只,功率因数为的日光灯和只的白炽灯，求线路总的用功功率，无功功率、视在功率和功率因数。解： 由已知一只日光灯的 则 一只白炽灯 所以 根据功率三角形 功率系数为 3-13 如图3-2-7所示，已知，当要求滞后 时，求电阻的值。图3-2-7习题3-13图解： 令 则 所以 因为 滞后90 则 所以 3-14 每相阻抗为的对称负载作三角形连接，接到的三相电源上，（1） 若不计端线阻抗，求负载的线电流、相电流、线电压。（2） 当端线阻抗为时，再求负载的线电流、相电流、线电压、相电压。解： （a）图3-2-8习题3

24、-14图由题意可构造如图3-2-8（a），、为其线电流，、为其相电流；由三角形负载的特点可知相电压等于线电压也等于电源电压；所以根据已知三相三角形负载的相电压、线电压的向量形式为： （1）因为三相三角形负载各项相电压已构造，且，则其相电流为： 根据三相三角形负载线电流的向量关系得： （2）若端线阻抗为，则电路图变为图3-2-8（b），在通过星三角转换等效为图3-2-8（c）（b） （c）图3-2-8习题3-14图 其线电流为、，在由三角形负载等效为星形负载后不变，依照图3-2-8（c）可求得： 由已知 令 ，则，根据星形负载相电压和线电压的关系可得： 则 再根据图3-2-8（c）以及三角形负载

25、的线电流与相电流的关系得到相电流 则根据三角形负载相电压等于线电压，所以： 3-15 某电感元件电感mH，若将它分别接至50Hz、V和、V的电源上，其初相角，即V，试分别求出电路中的电流及无功功率。解： 由题意得： （1）当接至50Hz，220V的电源上，且时 （2）当接至5000Hz，220V的电源上，且时 3-16 设有两个阻抗，并联接于V，的交流电源上，其中之一为，的电感性负载；另一则为，的电容性负载。试求各支路电流、和总电流及整个电路的、及。解： 根据已知可构造电路如图3-2-9：图3-2-9习题3-16图 由已知令 则 则 所以 又因为为端电压与端电流的向量夹角 所以 则 则 3-1

26、7某发电厂kW机组发电机，额定运行数据为：线电压1kV,三相总有功率kW，功率因数。试计算其线电流、总无功功率及总视在功率。解： 因为对于三相对称的交流电路 第三节 单元自测一、单项选择题：3-1某负载所取的功率为72kW，功率因数为0.75(电感性，滞后)，则其视在功率为 ( )。A.72kVAB.54kVAC.96kVAD.81.6kVA3-2判别图3-3-1所示电路当可变频率的电源作用时，是否达到并联谐振状态 可根据 ( )。图3-3-1自测3-2图 A. 电源频率等于 B. 电感支路电流达最大 C. 总电流与端电压同相 D. 电感两端电压达最大3-3欲使图3-3-2所示正弦交流电路的功

27、率因数为0.707，则应等于( )。 图3-3-2自测3-3图A.0B.5WC.20WD.10W 3-4图3-3-3所示正弦交流电路中，已知V，欲使电流i为最大，则C应等于( )。图3-3-3自测3-4图A.2FB.1FC.D.0答 3-5图3-3-4所示正弦交流电路中，若A，则电路的无功功率Q等于( )。图3-3-4自测3-5图A.va B.var C.var D.var3-6图3-3-5所示正弦交流电路中，已知V，则图中电压等于( )。图3-3-5自测3-6图A.VB.VC.VD.V3-7图3-3-6所示电路在谐振时，电容和电感支路电流的正确关系式为( )。图3-3-6自测3-7图A.B.

28、C.D.以上皆非3-8图3-3-7所示正弦交流电路中，已知R=8W，=6W，=12W，则该电路的功率因数等于( )。图3-3-7自测3-8图A.0.6B.0.8C.0.75D.0.25 3-9如图图3-3-8所示下列各正弦交流电路中，能使u2滞后u1的电路为（ ）。 A. B. （a） （b）C.D. （c） （d）图3-3-8自测3-9图3-10图3-7-9所示对称三相电路中，已知线电压V，星形联接负载(复)阻抗W，则等于( )。图3-3-9自测3-10图A.AB.AC.AD.A 3-11图3-3-10所示对称三相电路中，若V，W，则等于( )。图3-3-10自测3-11图A.AB.AC.A

29、D.A 3-12若RLC串联谐振电路的电感L增大一倍，则Q值( )。A.增大一倍B.增大为倍C.增大为倍D.不属于以上三种情况 3-13图3-3-11所示正弦交流电路，已知A，则图中为( )。图3-3-11自测3-13图A.0.8AB.0.6AC.0.8AD.0.6A二、填空题3-14图3-3-12所示正弦交流电路，已知V，电源向电路提供功率P=200W，的有效值为50V， R= 和L= 。 图3-3-12自测3-14图3-15图3-3-13所示正弦交流电路中, 已知A, A, A, 则的有效值_。 图3-3-13自测3-15图3-16在、并联的正弦交流电路中，当频率为时，三并联支路电流的有效值、均为1A，则当频率时，三并联支路电流的有效值、分别为_、 _、 _, 总电流的有效值为_。3-17图3-3-14所示正弦交流电路的相量模型中，= A，= A。 图3-3-14自测3-17图3-18图3-3-15所示对称星形联接三相电路,线电压V。若此时图中p点处发生断