一次函数知识点汇总(重)

1、一次函数知识点1函数的概念：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量在某一变化过程中，有两个量，如x 和 y ，对于 x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量， y 是因变量，此时称y 是 x 的函数1：下列各图给出了变量x 与 y 之间的函数是： 【】2表示方法（ 1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法如：S30t ， SR2 （ 2）列表法：通过列表表示函数的方法（ 3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法3关于函数的关系式( 解析式 ) 的理解：（ 1）函数关系式是等式例如y4 x

2、就是一个函数关系式（ 2）函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数例如： y2 x4 中 x 是自变量，y 是 x 的函数（ 3）函数关系式在书写时有顺序性例如： y3x 1 是表示 y 是 x 的函数，若写成x1 y 就表示 x 是 y 的函数3（ 4）求 y 与 x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式14自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如yx1 中，自变量 x 受到开平方运算的限制，有x10 即 x1 ；当汽车行进的速度为每小时80

3、公里时，它行进的路程s 与时间 t 的关系式为s80t ；这里 t 的实际意义影响 t 的取值范围 t 应该为非负数，即 t 0 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面：（ 1）整式型：一切实数（ 2）根式型：当根指数为偶数时，被开方数为非负数（ 3）分式型：分母不为 0 （ 4）复合型：不等式组（ 5）应用型：实际有意义即可x 2】例题 4：函数 y中的自变量 x 的取值范围是【x1A、x 2B、x 1C、x 2 且 x 1D 、 x 2 且 x1例题 5：函数 yx14中的自变量 x 的取值范围为 _22xx24例题 6：函数 y14 xx248x7中的自变量 x 的取值范围为 _例

4、题 7：若等腰三角形周长为30，一腰长为 a，底边长为 L，则 L 关于 a 的函数解析式为.5函数图象： 函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的6函数图像的位置决定两个函数的大小关系：（ 1）图像 y1 在图像 y2 的上方y1y2（ 2）图像 y1 在图像 y2 的下方y1y2yyy 1y 2y 2y1x1Ox 2xx1Oxx22（ 3）特别说明：图像y 在 x 轴上方y0 ；图像 y 在 x 轴下方y 0例题 8：直线 l 1： y k1xb 与直线 l 2： y k2x c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式 k1xb k2x c 的解集为【】A、 x 1B、x

5、 1C、 x 2D、 x 2例题 9：如图，直线 ykxb(k0) 与 x 轴交于点 (3，0) ，关于 x 的不等式 kxb0 的解集是 【】A x3B x3C x0D x07描点法画函数图象的步骤：（ 1）列表；（ 2）描点；（ 3）连线例题 10：画出函数y2x4 的图像8函数解析式与函数图象的关系：（ 1）满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上；（ 2）函数图象上点的坐标满足函数解析式9验证一个点是否在图像上方法：代入、求值、比较、判断例题 11：下列各点中，在反比例函数y 6 图象上的是【】xA（ 2， 3）B（ 2， 3）C（1， 6）D（ 1， 6）10一次函数及其

6、性质知识点一：一次函数的定义一般地，形如ykxb （ k ， b 是常数， k0 ）的函数，叫做一次函数，当b0 时，即 ykx ，这时即是前一节所学过的正比例函数3一次函数的解析式的形式是ykxb ，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式当 b0 ， k0 时， ykx 仍是一次函数当 b0 ， k0 时，它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数知识点二：一次函数的图象及其画法一次函数ykxb （ k0 ， k ， b 为常数）的图象是一条直线由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可如果这个函数

7、是正比例函数，通常取0，0 ， 1，k 两点；如果这个函数是一般的一次函数（b0 ），通常取0 ，b ，b ，0 ，即直线与两坐标轴的交点k由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb 的点x，y在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标x，y满足 ykxb ，也就是说，直线l 与 ykxb 是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb 的图象叫做直线l ： ykxb ，有时直接称为直线ykxb 知识点三：一次函数的性质当 k0时，一次函数ykxb 的图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大；当 k0时，一次函数ykxb 的图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小知识

8、点四：一次函数 ykx b 的图象、性质与k、 b 的符号一次函数kkxb k 0k0k 0k ， b 符号b 0b 0b 0b 0b 0b 04yyyyyy图象OOOxxxOxOxOx性质y 随 x 的增大而增大y 随 x 的增大而减小字母 k， b 的作用 ： k 决定函数趋势，b 决定直线与y 轴交点位置，也称为截距.倾斜度 ： |k| 越大，越接近y 轴； |k| 越小，越接近x 轴图像的平移 ： b 0 时，将直线y kx 的图象向上平移b 个单位，对应解析式为：y kx bb 0 时，将直线ykx 的图象向下平移b 个单位，对应解析式为：y kx b口诀：“上下”将直线 ykx 的

9、图象向左平移m个单位，对应解析式为：yk（ x m）将直线 ykx 的图象向右平移m个单位，对应解析式为：yk（ x m）口诀：“左右”知识点五：用待定系数法求一次函数的解析式定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法用待定系数法求函数解析式的一般步骤：根据已知条件写出含有待定系数的解析式；将 x，y 的几对值， 或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；解方程（组） ，得到待定系数的值；将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式例题 12：一次函数ykxb 的图象只经过第一、二、

10、三象限，则【】A k0，b 0B k 0，b0C k0，b0 D k 0， b 0例题 13：如果一次函数y kx b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么【】A k0 ， b 0B k 0 ， b0C k0 ， b0D k 0 ， b 0例题 14：已知一次函数的图象过点（3， 5）与（ 4， 9），求该函数的图象与 y 轴交点的坐标 .5例题 15：已知一次函数(2k1) x( k3) yk110 ，试说明：不论k 为何值，这条直线总要经过一个定点，并求出这个定点.例题 16：一次函数 y ax b 的图像关于直线y x 轴对称的图像的函数解析式为_例题 17：某公交公司的公共汽

11、车和出租车每天从乌鲁木齐市出发往返于乌鲁木齐市和石河子市两地，出租车比公共汽车多往返一趟，如图表示出租车距乌鲁木齐市的路程y （单位：千米）与所用时间x （单位：小时）的函数图象已知公共汽车比出租车晚1 小时出发，到达石河子市后休息2 小时，然后按原路原速返回，结果比出租车最后一次返回乌鲁木齐早1 小时（ 1）请在图中画出公共汽车距乌鲁木齐市的路程y （千米）与所用时间 x （小时）的函数图象（ 2）求两车在途中相遇的次数（直接写出答案）（ 3）求两车最后一次相遇时，距乌鲁木齐市的路程例题 18：已知某一次函数当自变量取值范围是2y6时，函数值的取值范围是5x9求此一次函数的解析式6例题 19

12、：已知一次函数y ax 4 与 ybx 2 的图象在 x 轴上相交于同一点 , 则 b 的值是【】aA、 4B、 2C1D1、22例题 20：求直线 y2x 1 与两坐标轴所围成的三角形面积.11直线 y k1 xb1 （ k1 0 ）与 yk2 x b2 （ k20 ）的位置关系（ 1）两直线平行k1k 2 且 b1b2（ 2）两直线相交k1k2（ 3）两直线重合k1k 2 且 b1b2（ 4）两直线垂直k1k21例题 21：已知一次函数yx1 ，另一条直线与之平行，且与坐标轴所围成的三角形面积为8，求此一次函数解析式 .12一次函数与一元一次方程的关系：直线 ykxb（ k0）与 x 轴交点的横坐标， 就是一元一次方程kxb0(k0) 的解 . 求直线 ykxb 与 x轴