一次函数复习——知识点归纳

1、第 12 章一次函数复习知识点归纳1、变量： 在一个变化过程中不断发生变化的量；常量： 在一个变化过程中保持不变的量。例： 在匀速运动公式svt 中 , v 表示速度 , t 表示时间 , s 表示在时间 t 内所走的路程 ,则变量是_,常量是 _。在圆的周长公式 C=2 r 中，变量是 _，常量是 _.2、函数： 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 和 y，如果对于 x 允许取值范围内的每一个值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x 是自变量 ，（ y 称为 因变量 ，）称y 是 x 的函数，如果 x=a 时， y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a 时函数值 。注意： 函数不

2、是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。判断 x 是否为 y 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应例： 下列函数（ 1） y= x(2)y=2x-1(3)y= 1(4)y=2 -1 -3x(5)y=x 2-1 中是一次函数的x有（）（A）4个（B）3 个（C）2个（D）1 个3、自变量的取范围：确定自变量的取范的方法：（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（ 3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（ 5）实际问题中，自变量的取范围还要和实际情况

3、相符合，使之有意义。例： 1、下列函数中，自变量x 的取值范围是x 2 的是（）1A y= 2 xB y= x 2C y= 4 x2D y= x 22、函数 yx3 中的自变量 x 的取值范围是.| x |24、函数的图象一般来说， 对于一个函数， 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象5、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。6、描点法画函数图象的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格

4、中数值对应的各点） ；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。注意： 根据 “两点确定一条直线”的道理（也叫两点法）。 一般的，一次函数y=kx+b(k 0）的图象过（0，b）和（- b， 0）两点画直线即可；正比例函数y=kx(k 0）的图象是过坐标k原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。7、函数的表示方法1.列表法2.图象法3.解析式法例： 1、东方超市鲜鸡蛋每个0.4 元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是 _2、平行四边形相邻的两边长为x、 y，周长是30，则 y 与 x 的函数关系式是 _ 3、小亮从家步行到公交车站

5、台，等公交车去学校. 图中的s/km折线表示小亮的行程s(km) 与所花时间 t(min) 之间的函8数关系 . 下列说法错误 的是( )A 他离家 8km 共用了 30minB他等公交车时间为6minC他步行的速度是 100m/minD 公交车的速度是350m/min1O10 1630 t/min8、正比例函数及性质（第 3题图）一般地，形如 y=kx(k 是常数， k0)的函数 叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数 .注： 正比例函数一般形式y=kx (k 不为零 ) k 不为零 x 指数为 1 b 取零(1) 解析式 ： y=kx （ k 是常数， k 0）(2) 必过点 ：（ 0，0）

6、、 （ 1， k）(3)走向： 当 k0 时，图像经过第一、三象限，图象从左向右上升（斜向上）；当 k0， y 随 x 的增大而增大； k0 时，向上平移；当b0，图象必经过第一、三象限；k0 ，y 随 x 的增大而增大； k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移b 个单位；当 b0b0图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限0 或 ax+b0（a，b 为常数， a 0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0 时，求自变量的取值范围.例： 画出函数y2x2 的图象，利用图象求：（1）方程2x20 的解；（ 2）不等式2 2x 2 2 的解；（ 3）若 3 x 0 ，求 x 的取值范围。17、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=acx的图象