第7章正交试验设计方案的极差分析报告

1、第7章正交实验设计的极差分析正交实验设计和分析方法大致分为二种：一种是极差分析法（又称直观分析法）,另一种是方差分析法（又称统计分析法）。本章介 绍极差分析法，它简单易懂，实用性强，在工农业生产中广泛应 用。7.1单指标正交实验设计及其极差分析极差分析法简称 R法。它包括计算和判断两个步骤，其内容如 图7-1所示。图7-1 R法示意图图中，Kjm为第j列因素m水平所对应的实验指标和，Kjm为Kjm的平 均值。由Km的大小可以判断j因素的优水平和各因素的水平组合， 即最优组合。R为第j列因素的极差，即第j列因素各水平下平均 指标值的最大值与最小值之差：R=max（Kji，Kj2， ,Kjm）-m

2、in（心,，5）R反映了第j列因素的水平变动时，实验指标的变动幅度。于是越大，说明该因素对实验指标的影响越大，因此也就越重要 依据R的大小，就可以判断因素的主次。极差分析法的计算与判断，可直接在实验结果分析表上进行,现以例6 - 2来说明单指标正交实验结果的极差分析方法。一、确定因素的优水平和最优水平组合 例6-2为提高山楂原料的利用率，某研究组研究了酶法液化工艺制 造山楂精汁。拟通过正交实验寻找酶法液化工艺的最佳工艺条件。在例6 - 2中，不考虑因素间的交互作用（因例6- 2是四因素三水平实验，故选用 L9（34）正交表），表头设计如表6- 5所示，实验方案则示于表6 - 6中。实验结果的极

3、差分析过程，如表7 - 1所 示.表6-4因素水平表X加水量加酶量酶解温度酶解时间水八、因素(ml/100g)(ml/100g)(O(h)XABCDi101201.52504352.53907503.5表6-6实验方案及结果实验号因素实验结果液化率（%）ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.002122(35)2(2.5)17.03133(50)3(3.5)24.042(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0实验指标为液化率，用 yi表示，列于表6 - 6和表7 - 1的最后一列表7-1实验方案及结

4、果分析实验号因素实验结果液化率(%)ABCD11(10)1(1)1(20)1(1.5)0.002122(35)2(2.5)17.03133(50)3(3.5)24.042(50)12312.05223147.06231228.073(90)1321.008321318.09332142.0K41.013.046.089.0送=189.0&87.082.071.046.0K361.094.072.054.0K113.74.315.329.7K229.027.323.715.320.331.324.018.0优水平AC3DRj15.327.08.714.4主次顺序B A D C计算示例:因素A的第

5、1水平 Ai所对应的实验指标之和及其平均值分别为:1二丄 KAi=13.73KAi二yi+y2+y3=0+17+24=41 Ka1同理，对因素A的第2水平A和第3水平A,有KA2=y4+y5+y6=12+47+28=87 K2 = - Ka2=2931KA3=y7 +y8+yg=1+18+42=61, kA3 = Ka3=20.3由表7 - 1或表6 - 6可以看出，考察因素 A进行的二组实验中(A,A2,A3), B、C、D各水平都只出现了一次，且由于 B、C D间无交互作用，所以B、C D因素的各水平的不同组合对实验指标无影响，因此，对 A、A2和A3来说，三组实验的实验条件是完全一样A1

6、 A2 )的。假如因素A对实验指标无影响，那么Kai,Ka2,Ka3应该相等，但A1 A2 :由上面的计标可知，Kai,K,Ka3实际上并不相等，显然，这是由于A1 A2 因素A的水平变化引起的，因此，KA1,KA2,KA3的大小反映了 A、A2和A3对实验指标影响的大小。由于液化率y越大越好，而 瓦2兀-K，所以可判断A为因素A的优水平。同理，可判断因素B、C、D的优水平分别为 R、C3、D。所以， 优水平组合为 ARGD,即最优工艺条件为加水量 A=50ml/100g、加 酶量B=7ml/100g、酶解温度C3=50 C和酶解时间D=1.5小时。、确定因素主次顺序极差R按定义计算，如RA

7、= KA2 一 KA1 = 29.0 一 13.7 = 15.3 ,Rb 二 KB3 一 KB1 = 31.3 一 4.3 二 27.0同理可求出Rc和FD.计算结果列于表7-1中。比较R值可知 FBFAFDFC,所以实验因素对实验指标的影响的主次顺序为BADC即加酶量影响最大，其次是加水量和酶解时间，而酶解温度的影响 最小。三、绘制因素与指标趋势图为了更直观地反映因素对实验指标的影响规律和趋势 ，用因素的 水平作横坐标，实验指标的平均值（Kj）作纵坐标，画出因素与指标的 关系图（即趋势图）,如图7-2所示.（p137）趋势图可为进一步实验时选择因素水平指明方向.如对因素A,由 图7-2可见,

8、A2水平时,指标最咼,但若能在A附近再取一些水平（如 40、60）作进一步实验，则有可能取得更高的指标。对 D因素,若能取 一些比D更小的水平（如1.0和0.5）作进一步实验，也有可能得到更 好的结果.以上三个步骤即为极差分析的基本程序与方法.四、说明与讨论1、 计算结果的检验：每一列的K之和应等于全部实验结果（即指标值）mn之和，即a Kj yj , m为水平数,n为实验总实施次数.j#jm2. 因素的最优水平组合，在实际处理中是灵活的，即对于主要因素，一定要选最优水平。而对次要因素，则应权衡利弊，综合考虑其它条件 进行水平选取,从而得到最符合实际生产的最优或较优生产工艺条件.3. 例6-2

9、的最优工艺条件 ARC3D并不在实施的9个实验之中.这表明优化结果不仅反映了已做的实验信息 , 而且反映了全面实验信息 . 因此, 正交实验设计的部分实施方案反映了全面实验信息 .4. 例 6-2 得出的最优工艺条件 , 只有在实验所考察的范围内才有意义 超出这个范围 ,情况就可能发生变化。另外 , 只能说是“ 较优工艺条 件”, 而不能说是“最优工艺条件” . 最好能根据趋势图做进一步实 验, 找出最靠近最优的工艺条件 .5. 对已确定的最优工艺条件（如例6-2的ARC3D）进行重复实验，验 证其实验指标是否最优 .7.2 多指标正交实验设计及其极差分析在实际生产和科研实验中 , 所要考察的

10、指标往往不止一个 , 这一类的 实验设计叫做 多指标实验设计 . 在多指标实验设计中 , 各指标之间可 能存在一定的矛盾 , 如何兼顾各个指标 , 找出使每个实验都尽可能好 的实验条件呢 ?换言之，应如何分析多指标实验设计的结果呢 ?常用 的有两种方法 : 综合平衡法和综合评分法 . 下面举例说明 综合平衡法 的分析方法 .这种方法在实验方案安排和各指标计算分析方法上 , 与单指标实 验完全一样 . 其步骤是先分别找出各个指标最优或较优的生产条件 , 然后将这些生产条件综合平衡 , 找出兼顾每个指标都尽可能好的生产 条件.例 7-1 在油炸方便面的生产中，主要原料质量和主要工艺参数对 产品的质

11、量有影响。今欲通过正交实验确定最佳生产条件。一.实验方案设计1. 确定实验指标评价方便面质量好坏的主要指标是：脂肪含量（越低越好），水分 含量（越高越好）和复水时间（越短越好）。2 .挑因素，选水平，列出因素水平表根据专业知识和实际经验，确定实验因素和水平，如表7-2所示。表7-2 因素水平表水平、因素湿面筋值（%）A改良剂用量（%）B油炸时间（s）C油炸温度（9）D1280.05701502320.075751553360.10801603 .选正交表，设计表头，编制实验方案本实验是四因素三水平实验，不考虑因素间的交互作用，因此，可应选L9（34）安排实验，表头设计和实验方案见表7-3（p1

12、40）。按上述方案实施后，将每一项实验指标都记录下来，见表7-3。注：对极差分析可以这样选正交表，但对方差分析应留有空列，以便估计实验误差.表7-3实验方案及结果分析因素实验结果实验号ABCD脂肪(%)水分(%)复水时间(s)11(28)1(0.05)3(80)2(155)24.82.13.5212(0.075)1(70)1(150)22.53.83.7313(0.10)2(75)3(160)23.62.03.042(32)12123.82.83.05223322.41.72.26231219.32.72.873(36)11318.42.53.08322219.02.02.79333120.7

13、2.33.6K70.967.060.2 67.0送=194.5K265.563.066.463.1脂K358.163.667.964.4肪23.622.320.122.3含量21.821.322.121.019.421.222.621.5R4.21.12.51.3K7.97.49.08.9迟=21.9K27.27.56.86.8水 分K36.86.96.16.2K2.632.473.002.97含量K22.402.502.272.272.272.302.032.07R0.360.200.970.90复 水 时KK210.28.09.58.69.58.710.39.0迟=27.5K39.39.4

14、9.38.2K1K2间3.403.173.173.43K32.672.872.903.003.103.133.102.73R0.730.300.270.70二.实验结果分析1. 计算每列各水平下每种实验指标的数据和（Ki, K2, K3）, 及其平均值（石,心,心），并计算极差R,填入表7-3中。2. 画出因素与各种指标的 趋势图，如图7-3所示（p140）。3. 按极差大小列出各指标下 各因素主次顺序：4. 初选最优工艺条件根据各指标下的平均数据和 水平组合为：对脂肪含量（% : AB3CD2好）对水分含量（% : AiB2GD好）对复水时间（s） : AE2GD3Ki,K2, K3，初步确

15、定各因素的最优（脂肪含量越低越（水分含量越高越（复水时间越短越好）各因素主次顺序表实验指标主-次脂肪含量（AGDB水分含量（%GDAB复水时间（s）ADBG5. 综合平衡确定最优工艺条件（难点）！ 由于三个指标单独分析出来的最优条件并不一致，所以必须根据因素对三个指标影响的主次顺序，综合考虑，确定出最优条件。首先，把水平选取上没有矛盾的因素的水平定下来，即如果对 三个指标影响都重要的某一因素，都是取某一水平时最好，则该因 素就是选这一水平。在本实验中无这样的因素，因此我们只能逐个 考察每一因素。对因素A:从主次顺序来看，对脂肪含量和复水时间的影响都 排在第一位为主要因素，而对水分含量的影响则排

16、在第三位，属次 要因素，因此，应以主要因素为主选因素的水平。从初选的最优水 平组合中可以看出，对脂肪含量选A3为好，而对复水时间，则选 A为好。因为二者不一致，所以还须 根据实验结果分析确定选 A2还是 A。从表7-3可知，当取A时，复水时间比取 A时缩短16.1%（有 利），即（2.67-3.10） -2.67 X 100%=-16.1% 而脂肪含量只比取 A 时增加 11.0% （不利），即（21.8-19.4）- 21.8 X 100%=11.0% 且从水分含量指标来看，取 A也比取A3时更好，因此，应选取 A水 平。注：当取A3时，脂肪含量比取 A时降低12.4%（有利），即（19.4

17、- 21.8）/19.4 X 100%=- 12.4%,复水时间比取 A时增加 13.9% （不 利），即（3.10-2.67 ） /3.10 X 100%=13.9%综合平衡A不利有利A11.0%16.1%A13.9%12.4%对“有利”部分，A2A。对“不利”部分，A2 “不利”；选D时，“不利” “有 利”.并且D （有利）D3（有利之和绝对值）,D 1 （不利之和） D 3（不利 绝对值）.因此,从定量分析来看，D应取D,而不是取D3.那么,究竟如 何决定D的水平呢？最后,应该再进行 ABCD和ABCD3两次实验，由 实验结果决定D好还是D3好!实践是检验真理的唯一标准！7.3混合型正

18、交表的实验设计极差分析前面讨论的都是水平数Ln（mk）相同的正交实验设计.但在实际工作中,有些实验受到设备、原材料和生产条件等限制.某些因素的水平选择受到制约，或者在有些实验中，要重点考察某个（或某些）因素 需要多取几个水平，这时就会遇到水平数不同的正交实验设计.在这种情况下，通常有三种解决方法：一是直接选用合适的混合型正交 表；二是采用拟水平法；三是采用拟因素法.我们现在只讨论第一种方法,即使用混合型正交表Ln（m? mk2）进行正交实验设计.例7-2 某油炸膨化食品的体积与油温、物料含水量及油炸时间有关，为确保产品质量，提出工艺要求。现通过正交实验设计寻求理想的工艺条件。一.实验方案设计1

19、. 确定实验指标本实验的指标为油炸膨化食品的体积，体积越大越好.2. 挑因素、选水平、制定因素水平表根据专业知识，制定因素水平表如7-4所示,因素A取4个水平, 因素B和C各取2个水平,所以属于水平数不相等的正交实验设计.表7-4因素水平表水平因素油炸温度（乜）A物料含水量（%）B油炸时间（s）C12102.03022204.040323042403. 选正交表、设计表头、编制实验方案本实验宜选用L8（41 X 24）正交表安排实验，表头设计时，把A因素放在第一列，其余两个因素可随意安排在四个二水平列中，比如依次排在第二、三列中，把所安排因素的各列的水平数字后标上相应因素 的具体水平值，即得出

20、实验方案，如表7-5所示.按表7-5实验方案实施后，所得实验结果列于表7-5中的最后一 列.表7-5实验方案及结果分析实验号油温A含水量B时间C体积Xi(cm3/100g)1234511(210)1(2.0)1(30)11210.0212(4.0)2(40)22208.032(220)1122215.0422211230.053(230)1212251.0632121247.074(240)1221238.0842112230.0Ki418.0914.0902.0Z=1829.0K2445.0915.0927.0K3498.0K4468.0209.0228.5225.5K2k3222.5228

21、.75231.75249.0234.0R40.00.256.251R25.460.3558.875实验结果分析1.计算各列各水平下的K、K及R由于各列的水平数不完全相同，所以K和K的计算略有差异.第1列：由于有四个水平数，所以要计算四个K与K,每个K由二 个数据相加得到，因此K_ =K/2.例如：KA1 =210.0 +208.0 =418.0,K = KAl/2 = 418.0 + 2 = 209.0R =249.0 -209.0 = 40.0第2、3列:由于只有两个水平，所以只要计算两个K与K_,每个K 由四个数据相加得到，因此K=K/4.例如：KB -210.0 215.0 251.0

22、238.0 =914.0磺 =KB/4 =914.0/4 = 228.5R =228.75 - 228.5 =0.25按上述方法计算出各列各水平下的K、K以及R值,列于表7-5中.2. 计算R的折算值R （极差R的折算）当因素的水平数相同时，因素的主次顺序完全由 R决定.但当因 素的水平数不同时，直接比较R是不行的.这是因为，若两个因素对实 验指标有影响，一般来说,水平数多的因素极差可能大一些.因此，要 用一个系数把极差R折算后才能作比较.极差的折算公式如下：R =dR.r式中 R -折算后的极差；R-因素的极差；r-该因素每个水平实验的重复数，r=-；md-折算系数，与因素的水平数有关，其值

23、见表7-6表7-6 折算系数表m . d . R,: X水平数m2345678910折算系数d0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31本例中，R的折算如下：RA 二 0.45 402 = 25.46RB =0.71 0.25 、. 4 =0.355RC =0.71 6.25=8.875计算结果列于表7 - 5中.3. 根据R大小确定因素的主次顺序主-次A C B即油炸温度对实验指标的影响最大，其次是油炸时间，而物料含水量的影响最小。4. 画出因素指标趋势图，如图7-4所示（p146）5. 选各因素的最优水平及最优水平组合比较各因素各水平下的 K值

24、（本例中K越大越好），并参考因素指 标趋势图，得出最优水平组合为 ABC2或ABG,即油炸温度230摄 氏度，油炸时间40秒，物料含水量对实验指标影响很小，故取2%或4%TE可以，视具体情况而定。由表7-5可见，若最优水平组合 ABC2,贝S该实验即表中的第 5 号实验，实验指标值即膨化体积为 251.0 cm 3/100g，为表中所列最 大值；若最优水平组合为则需再实施一次该水平组合下的实验，作为验证7.4考察交互作用的正交实验设计及极差分析一、交互作用的概念前面介绍的正交实验设计与实验结果的分析方法，都是指因素间没有（或不考虑）交互作用的情况，实际上，在许多实验中，不仅因素对指标有影响，而

25、且因素之间还会联合搭配起来对指标产生影 响。所以，因素对实验产生的总效果，是由每一个因素对实验的单 独作用再加上各个因素之间的搭配作用决定的。这种因素间的联合 搭配对实验指标产生的影响作用，称为交互作用。例如，我们要考虑化学反应的温度（A）与时间（B）对产品收率 的影响，温度和时间都取二个水平，即 A A2和B. ；12。在各AB组合 条件的平均产品收率，可能有如下三种情况：（1）不论B因素取哪个水平，A水平下收率总比Ai水平高10； 同样，不论 A因素取哪个水平，R水平下的收率总比 B水平下高 5。在这种情况下，一个水平的好坏或好坏程度不受另一个因素水平 的影响，这种情况称为 因素A与B之间

26、无交互作用。（2）在B水平下A比Ai的收率高，但在 B水平下，A比A的收 率高。这种一个因素水平的好坏或好坏程度受到另一因素水平制约 的情况，称为因素A由于因素B存在交互作用，一般用AX B表示。（3）不论B因素取哪个水平，A水平的收率总比Ai水平下高， 但高的程度不等，这也说明 因素A与B存在交互作用AiA2B75858090(1) A与B间无交互作用(平行线)AiA2Bi7585B28065(AX B)AABi7585B28095(3) A与B间存在交互作用(AX B)图7-4 A与B间的交互作用情况 事实上，因素之间总是存在着交互作用的 ，这是客观存在的普遍现 象，只不过交互作用的程度不

27、同而已。一般的，当交互作用很小 时，就认为不存在交互作用。 因素间的交互作用对实验指标的影 响，可能是正的，也可能是负的 。有人说：“中国人一个人像一条 龙，三个人像一条虫；日本人一个人像一条虫，三个人像一条 龙。”这说明中国人之间的交互作用常常产生负面效应。（一个和 尚挑水喝，二个和尚抬水喝，三个和尚没水喝。团结就是力量，集 体主义精神）在实验设计中，表示因素A B间的交互作用记作AX B,称作一 级交互作用；表示因素 A、B、C之间的交互作用记作 AX BX C,称 作二级交互作用 ；依次类推，还有三级、四级交互作用。 二级和二 级以上的交互作用称为高级交互作用 。在实验设计中，通常忽略高

28、 级交互作用。2交互作用的处理原则处理交互作用的总原则是， 将交互作用当作因素看待，并将交互作 用安排在能考察交互作用的正交表的相应列上（表头设计） ，它们 对实验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简便。 但交 互作用又与实验因素不同，主要表现在：（1）用于考察交互作用的列不影响实验方案及其实施 ；（2） 一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）卩列。即表头设计时，交互作用所占正交表的列数与因素水平m和 交互作用的级数 p 有关，并且 m 和 p 越大，交互作用所占列数也就 越多。 例如 ，二水 平因 素的 各级交 互作 用均 只占一 列， 即 （m- 1）p=（2-l

29、） p=i；对于三水平因素，（m-1） p=（3-1） p=2p,显然一级交互12作用占两列（ 21=2），二级交互作用占四列（ 22=4） 对于交互作用的具体处理原则是：（ 1 ）忽略高级交互作用；（ 2 ）有选择的考虑一级交互作用；正是由于忽略可以忽略的交互作用，才使正交实验法具有减少实 验次数的优点。（3）实验因素尽量取二个水平 因为二水平因素的各级交互作用均只占一列，所以选取二水平可 以减少交互作用所占列数和减少实验次数。二、考虑交互作用的正交实验设计方法例 7-4 用石墨炉原子吸收分光光度法测定食品中的铅，为了提高 测定灵敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影响吸光度的因素， 确定最佳

30、测定条件。1. 实验方案设计（ 1 ）确定实验指标（2）挑因素、选水平、制定因素水平表 （根据专业知识，制定出的因素水平表见 7-10 ，此处略。）（ 3）选正交表选正交表时，一定要把交互作用看成因素，同实验因素一并加 以考虑。所选正交表实验号的大小，应能放下所有要考察的因素及 交互作用，并且最好有12列空列，用以评价实验误差。本例是三因素二水平实验，对于二水平因素，交互作用AXB, AX C和BX C都各占正交表一列，加上 A (灰化温度)、B (原子 化温度)、C (灯电流)各需一列 ，共需六列。查附表 7 (p329) 可知,选用 L8( 27)最合适。( 4)表头设计表头设计时,各因素

31、及其交互作用不能任意安排, 必须严格按 照交互作用表( see p329 附表 7)进行安排 。这是考虑交互作用的 正交实验设计的一个重要特点,也是其实验方案设计的关键一步。 每张标准正交表都附有一张交互作用表(见附表 7),用于表头设 计。正交表L8 (27)的交互作用表7-11 (p151)。表中所有数字均 为列号,括号里的数字表示各因素所占的列。任意两个括号列纵横 所交的数字,即为这两个括号列所表示的因素的交互作用列。例 如,第 1 列和第 2 列间的交互作用列是第 3 列；第 1 列与第 4 列之 间的交互作用列是第 5 列；第 2 列与第 4 列之间的交互作用列是第 6 列；等等。于

32、是,就可把实验因素以及所要考察的交互作用安排 在正交表的相应列上,进行表头设计。对本例，可将因素A和B分别排在第1、2列上，则AX B必须 排在第3列上；再将C排在第4列上，而AX C必须排在第5列上， 而BX C必须排在第6列上，第7列为空列。表头设计见表 7-13。表7-13 表头设计因素ABAX BCAX CBX C列号1234567表头设计的一个重要原则是避免混杂。所谓混杂，是指在正交 表的同一列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用。这样， 就无法区分同一列中的这些不同因素或交互作用对实验指标的影响 效果。为了避免混杂，在表头设计中应优先安排主要因素和涉及交互作 用的因素，而不涉及

33、交互作用的因素应放在后面安排 。又如，某实验要用L8（27）正交表考察 A B、C D四个因素和 交互作用BX C与C X D。则在表头设计时应优先安排涉及交互作用 的因素B、C、D,因为A不涉及交互作用，所以可以放在后面安 排。将B和C分别排在第1、2列，则由交互作用表可知，BX C只 能排在第3列；再在第4列排上D,则CX D只能排在第6列；现在 还剩下第5、7列供排因素A,因为第5列反映的是BX D （这里不考 虑），所以将A排在第7列。这样安排可避免因素的混杂。表头设 计结果如表7-12所示。表7-12表头设计因素BCBX CDCXDA列号1234567（5）编制实验方案表头设计完成后

34、，将正交表安排有因素各列的水平数字，加注相应因素的具体水平值，即构成实验方案。（应该指出的是，交互作用不是具体的因素，而只是因素间的联合搭配作用，故无所谓水 平问题。）安排交互作用的各列对实验方案及实验的具体实施不产 生任何影响，但在计算和分析实验结果时要用到它。本例实验方案见表7-14 （p153）.表7-14实验方案及结果分析实 验 号ABAX BCAX CBX C吸光度Xi123456711(300)1(1800)11(8)1110.24221112(10)2220.224312(2400)211220.266412222110.25852(700)1212120.23662122121

35、0.240722112210.279822121120.276K0.990.9421.0211.0231.0241.0121.019Z =2.021&1.0311.0791.000.9980.9971.0091.002石0.24750.23550.25530.25580.25600.25300.2548K20.25780.26980.25000.24950.24930.25230.2505R0.01030.03430.00530.00630.00670.00072、实验结果的极差分析按表7-14实验方案实施后（实验顺序完全随机化），将实验结 果（吸光度）也列于表 7-14中，然后用极差分析法进行计算与分 析。（1）计算K、K和R计算方法与前面介绍的相同，需要注意的是交互作用与因素一样 看待，交互作用