超额录取留学生的策略1

1、作业题之二：超额录取留学生的策略众所周知，选择出国留学学生越来越多。不可避免的，他们需要向国外的大学提出申请，同时需要交纳一定金额的申请费。如果你所申请的学校给你发来“offer ”，并且你顺利地通过签证，你就可以预订机票了。通常说来，国外学校录取留学生的数量A由该校提供给留学生奖学金的经费数决定。但是，出于以下的原因：（1）得到“offer ”的学生出于自身的原因（比如收到多封“ offer ”）未去报到；（2）得到“ offer ”的学生未能顺利拿到签证。发出“ 多于录取留学生的数量 A。offer ”的数量B往往要但是不同的学校面临的情况并不相同，也许收到一所知名学校“offer ”的人

2、中，90%的人都会去，而去一所普通学校的人可能不到50%由于经费有限，如果报到的学生太多,学校往往没有太多的办法。因此，发出“offer ”需要一定的策略。当前的情况为：学生从一个学校调到另一个学校的情形越来越少。学生出于各自的偏好，不愿意更换学校。签证被拒的比例在上升。所有学校都必须先交申请费，再决定是否考虑发放offer。问题:（1 ）如果奖学金经费 C确定，学校该发多少封“ offer ”？给出最佳方案。（2）如果你是一个学生，考虑到申请过程中的所有费用，（申请的学校越多，费用越高），同时还能去一个理想的学校，你应该向多少个学校提出申请？解答:一模型的分析本题的问题实际上时利用建立优化模

3、型的数学方法解决实际问题：即在给定的限制因素下，一方面，在学校奖学金经费C确定的情况下，考虑引起出现无效“offer ”的各种因素，使学校发出适量的“ offer ”满足学校的生源平衡：另一方面，在学生资金有限的情况 下，为了减轻学生的负担， 又可使学生上一所理想的学校。而学校录取学生的数量 A由该校提供给留学生奖学金的经费数决定，这就要求提供最优申请学校的数量。二模型的假设（1） 一个学校只能向一个已交纳申请费得学生发一封“offer ”。（2） 对每个学校来说，学生个体间具有无差别性，（即每个递交申请的学生都是平等 的给提，无好坏、优秀的区别）。（3）假设签证被拒签的比例随时间推移而上升。

4、三模型中的符号含义B打表示第i所学校最终决定发放的“ offer ”封数;Cj；.表示第i所学校总奖学金经费;D匚-_ _表向第i所学校提交申请的总人数；m-表示第i所学校向每个被录取的留学生发放的奖学金数量；:i 表示学生对第i所学校的“ ofer ”的接受率（即收到学校的“ offer ”后，愿意 去该第i所学校的概率。）；- 表示从开始申请到签证始的第i天的拒签率；Xj；.为0 1变量，当Xj取o时，表示该学生未向第i所学校交纳申请费，当Xj取1时，表示该学生向第i所学校交纳申请费，i =1,2.n ；g 表示某个学生向第i所学校提交申请时，向其交纳的申请费用，i=1,2.n ；G表示某

5、个学生向多个学校提交申请时交纳的总费用；Q -表示某个学生在向多个学校递交申请的情况下，能最终获得录取的概率；上述大部分符号在模型建立以及模型的求解的过程中看作已知量，其实是可以通过民政部门以及办理出国留学生的单位获取的，因此通过模型求解可以求学校发出“ofer ”的最佳数量以及学生提交申请的最佳数量，即求的最优策略。四模型的建立（1）由题意可以知：当奖学金经费定为C的学校向每个被录取的留学生发放奖学金C的数额为m时，则理论上该学校最大也是最理想的录取人数为-;设学生接收到学校发来m的offer后，由学校的知名度决定其愿意去该学校的概率为.：，而且0 _- 1 ；接到ofer以后再申请签证的过

6、程中，拒签率为1 （现假设为一常量）；B表示学校实际向学生发出的offer数量；D表示已向该所学校交纳申请费得学生的总人数；再者所有学校都必须先交申C请费，再决定是否发放 ofer，则由以上可以确定 B的范围：B乞D ；m由此可知，知道 B为学校最终发放 ofer的数量，而在整个学生录取的过程中，导致 某些收到ofer后又没向学校报到的因素有以下两个：1、学生收到了多封ofer故没去报到（即学校的知名度产生影响）。2、 由于签证因素导致收到了ofer却没能去报到。考虑到这两个因素影响所有实际的录取人数应该表示为B1-；。而最佳的 oferCc发放方案就是要求：B：；1，且在数值上尽量的靠近 一

7、；mm考虑B和：间的关系：当:增大时，发出offer会录取的比例提高，那么B取值应该C趋向于一；当减少时，随着ofer会录取的比例的减少，B的取值应该趋向于 D,以保证m满足学校生源。根据此可得:rc)B = i 一 D 衣 + Dlm丿(1)式,(2)式,因此由（2）式可得到:C，代入（1 ）式得到:mB 1 -:即:解得:C_DmmBDC -DB4LD m-C2 mB2 -mDB -m B2 m : DBCDmC2m 1 - 1 B2 -mDB 1-；： M CD0mmD(1 _鬥打mD(1_P )了 m( 4鬥B 二(*)又有:c经过调查，将取得的数据代入上面的（*）式可以解出B的值，再

8、由条件：BDm的限制，可以判别 B值合理性是否成立，符合则保留，否则，舍去。这样，就可以将第一 问的问题解决。因为拒签率在逐天上升而不是个常量，故应该对进行更详细的分析，令可交纳申请费得天数为 印第一天交纳申请费时的拒签率为=，依次类推，第a天时拒签率为 爲，对LaZ Pi取平均值, W:，将代入(*)式得:amD（1 0入）士/mD（10入）1 _4m（1 0入）兰 CD2m 1 - 即当奖学金经费 C确定后，学校应该发放offer的数量。(2)再来解决第二个问题:i表示学生向第i个学校提交申请时,向其交纳的申请费用 i =1,2n 。则该学生向学校提交申请而需要交付的总费用可以表示为;n-jG 二：x i g i （ x i - 0 或 x i -1）Bfi 被第i所学校拒绝签证的概率为：qi.=：1-D(i)+1n所以被所有的学校都拒绝签证的概率为：n q (i =1,2n)i 那能够被录取的概率就应该为:1Hi.qii =1,2.n若要满足题目中的要求， 则需要使得总费用达到最小 min G ，Xj 、0,1 ；而且能够被录取的概率达到最大 max Q，这样我们就得到一个多目标规划：min .G - jQ学生一般比较注重录取率,所以我们觉得费用和录取率这两个目标大致三七开,则该问题