上海市中考物理压强压轴题专题03柱体切割后浸入液体中,无液体溢出(含解析

1、上海市中考物理压强压轴题：专题 03 柱体切割后浸入液体中，无液体溢出、常见题目类型1将柱形物体沿水平方向切去某一厚度（体积或质量） ，并将切去部分浸没在容器的液体中（图1）。17甲图22将柱形物体沿竖直方向切去某一厚度（体积或质量），并将切去部分浸没在容器的液体中（图2）。、例题【例题 1】如图 1 所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形容器乙置于水平地面上。长方体甲的底面积为3S。容器乙足够高、底面积为 2S，盛有体积为 510 -3米 3的水。 若甲的重力为 20 牛，底面积为 510-4米 2，求甲对地面的压强 p 甲。 求乙容器中水的质量 m水。 若将甲沿水平方向切去厚度为 h 的部分， 并

2、将切去部分浸没在乙容器的水中时， 甲对水平地面压强的变化量 p甲恰为水对乙容器底部压强增加量 p水的2倍。求甲的密度 甲。【答案】 40000 帕； 5千克； 310 3千克 /米 3。【解析】 F 甲 =G 甲=20 牛p甲F甲/S甲20牛/510 4米 2 40000 帕 m水水V水1103千克/米 3510 3米35千克 甲对水平地面压强的变化量 p甲即为切去厚度为 h 部分的压强p 甲 F 甲/S 甲 甲 gh 水对乙容器底部压强增加量 p 水为 水升高的高度h水3Sh/2 Sp水 水g h水 水g（ 3Sh/2 S）因为 p甲2p 水甲gh 2 水g（3Sh/2 S）所以 甲3103

3、千克/米 3【例题 2】如图 2所示，底面积为 10-2米 2、高为 0.4 米长方体甲（ 甲2103千克/米 3）和底面积为 210-2 米 2 的薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有0.1 米深的水。1）求甲的质量 m甲 。2）求水对乙容器底部的压强 p 水。3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。答案】 8kg ； 980 Pa ； 3920 Pa 。解析】 m 甲甲V甲2103kg/m3110-2m20.4 m8kg33 p 水gh=110 3kg/

4、m39.8 N/ kg0.1m=980Pa注意只有切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大， 甲对地面的压强减少量最小 （见图 3）。设水面最终深度为 h，得：S乙h =V水+V甲S乙h=V水+S甲h210-2m2h = 210-2m20.1 m+110 -2 m2 h得 h= 0.2mV甲=210-2m2(0.2 m-0.1 m)=210 -3m3h 甲=V 甲/S 甲=210-3m3/ 10-2m2=0.2m33p 甲gh=210 3kg/ m39.8 N/ kg0.2m=3920Pa三、练习题S，内盛有质量为 2 千克的水。1如图 1 所示，薄壁柱形容器甲静止在水平地面上，容器底

5、面积为甲乙 图1 求水的体积 V 水。 求水对容器底部的压力 F 水。 若圆柱体乙的体积为 V乙，密度为 2 水，现将其沿水平方向截去一部分，并将截去部分浸没在甲容器的 水中（水不溢出） ，使水对容器底部压力的增加量 ?F 水等于乙剩余部分对地面的压力 F乙，求乙截去的体积 ?V。（用字母表示）-3 3【答案】 210 -3m3； 19.6N ；2/3V 乙。【解析】 V水=m水水=2千克/1.0 103千克/米 3= 210-3米 3 F= G 水= m水2千克 9.8 牛/千克 19.6 牛 F水 = F乙 P 水 S= G乙 水 gh 水 S= 乙 g（V乙 - V） 水 gV =2 水

6、 g（V乙- V） V=2/ 3 V乙2如图 2 所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。甲足够高、底面积为3S，其内盛有体积为 310 3米 3 的水；乙的底面积为 S，所受重力为 G。 求甲中水的质量。 求乙对水平地面的压强 p 乙。 现沿水平方向在圆柱体乙上截去一定的厚度，并将截去部分放入甲的水中，乙剩余部分的高度与容器甲中 水的深度之比为 h乙 h水 为 32，且乙剩余部分对水平地面的压力等于水对甲底部的压力， 求乙的密度 乙。3【答案】 3千克； G/S； 2000 千克/ 米 3。【解析】 m水水V水1103千克/米 3310 3米 33千克 P 乙 F 乙 / S 乙

7、 G/ S F水 =F乙P 水 3S= G乙水g h水 3S=乙g h 乙 S 乙=2 水2000千克/米 3。3如图 3 所示，质量为 2 千克，边长为 0.1 米均匀正方体甲和底面积为 0.04 米 2 的薄壁柱形容器乙放在水 平地面上，乙容器足够高，内盛有 0.1 米深的水。甲乙图3（1）求正方体甲的密度；（2）求水对乙容器底部的压强；（3）现将甲物体水平或竖直切去一部分，并将切去部分浸入水中，其中能使正方体甲对地面的压强等于水 对乙容器底部的压强的是 （选填“水平切”或“竖直切”） ；请通过计算算出切去部分的质量。 【答案】（1）2 103千克/米 3 ；（2） 980帕 ； （3）0

8、.89 千克解析】（1）=m /v=2 千克/0.001 米3=2 103千克/米 333（2）P=gh=1 103千克/米 3 0.1 米 9.8 牛/千克 =980 帕（3）因为正方体甲对地面的压强大于水对乙容器底部的压强， 所以应该把甲水平切去一部分质量 mP 甲 =P 乙h 乙 = m/ 甲/ S 乙（m甲- m）g/S 甲= 乙 g（h 乙+h 乙）（m甲- m）g/S 甲= 乙 g（h 乙+m/ 甲/ S 乙）2 3 3 3 2（2千克-m）/0.01 米2=103千克/米3（0.1 米+m/2000千克/米 3/ 0.04 米2） m=0.89千克4 如图 4 所示，薄壁圆柱形容

9、器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。图4 若甲中盛有质量为 3 千克的水，求水的体积 V水及水对甲底部的压力 F 水。 若容器甲足够高、底面积为2S，其内装有深为 H、密度为 的液体；圆柱体乙的底面积为S、高 h。现将乙沿水平方向在上部切去一半，并将切去部分浸没在甲的液体中，此时液体对甲底部压强P 恰等于乙剩余部分对水平地面压强 P 乙。求乙的密度 乙。【答案】 3 千克； 980 帕； 2103千克/米 3【解析】3 3 3 3 m水 水V水 110 千克 / 米 310 米 3 千克 p水 水gh水1103千克/米 39.8 牛/千克 0.1 米 980帕 p乙4p 水乙 gh 乙 4 水

10、g h 水乙h 乙4 水（V排/ S 甲）乙h 乙4 水（S乙h 乙/ S 甲）乙4 水（ S乙/ S 甲）=210 3千克 /米 35如图 5所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲的底面积为 0.01 米 （2 容器足够高） ，盛有 0.2 米深的水；圆柱体乙的底面积为 0.005 米 2、高为 0.8 米，密度为 2103 千克 / 米 3。 求水对甲容器底的压强 p 水。 求乙的质量 m乙 。 若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地面的压力等于乙剩 余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量p 甲。【答案】 1960 帕； 8

11、千克； 1470 帕。【解析】33 p水 水g h1103千克/米 39.8 牛/千克 0.2 米 1960帕 m乙 乙V 乙 210 千克 / 米 410 米 8 千克F 甲 F 乙G水+ G乙 G乙 G乙m水+ m乙 m乙 m乙2千克+ m乙8 千克 m乙m乙 3 千克33V 乙 m乙 / 乙 1.5 10 米h 乙 V 乙/S 乙0.3 米 h 水 V 乙/S 甲 0.15 米h 水 0.35 米 h 乙 切下部分浸没p 甲 水 g h 水1103千克/米 39.8 牛/千克 0.15 米 1470 帕6如图 6所示，柱形容器 A和均匀柱体 B置于水平地面上， A的底面积为 5 10 2

12、米2 ，盛有体积为 6 10 3米3 的水， B受到的重力为 200牛， B的底面积为 4 10 2米2。AB图61）求 A中水的质量 m水 。2）求 B对水平地面的压强 pB 。3）现沿水平方向在圆柱体 B上方截去一定的厚度，将截去的部分浸没在A 容器的水中，此时水对 A 容器底部的压强变化量等于 B 对水平地面的压强变化量，求B的密度B。【答案】(1)6千克； ( 2 ) 5000帕；(3)800千克/ 米【解析】3 -3 3(1) m=v= 1000 千克/米 3610-3米3=6千克-2 2( 2 )p =F/S=G/S=200牛/(4 10-2米2)=5000 帕3）根据题意， P

13、水= PB 水 gV物 /S A= BgV物 /SB代入数据，化简可得：3B=800千克/米 37如图 7 所示，均匀圆柱体 A和薄壁柱形容器 B置于水平地面上。 容器 B的底面积为 210-2米 2，其内部盛有 0.2米深的水，求：截取厚度p 水 （帕）p 地 （帕）h9801960图7 水对容器 B 底部的压强 p 水； 容器中水的质量 m水； 现沿水平方向在圆柱体 A 上截取一定的厚度 h，并将截取部分浸没在容器 B 水中（无水溢出），容器底部压强 的增加量 p水和容器对水平地面压强的增加量 p地如下表所示。求圆柱体 A 的密度 A。【答案】（1）1960帕；（2）4千克 ；（3）210

14、3千克/米 3解析】 （1） p水水gh1.0 10 3千克/米 39.8 牛/千克 0.2 米 1960帕（ 2 ） m水 水 V 水 1103千克/米32102米 20.2 米 4 千克-2 2（3） G1 F p地SB 1960帕210 -2米 2 39.2 牛 m1 G1/g 4 千克p 水 水gh33980帕1.0103千克/米39.8 牛/千克 h h 0.1 米 V1SBh2102米 20.1 米210 3米 3 3 3 3 3m1/V14千克/2103米 32103千克/米 38如图 8所示，足够高的薄壁柱形容器 A和均匀圆柱体 B置于水平地面上。 A中盛有体积为 210 3米

15、 3的水， B 物体重为 20 牛，底面积为 210 2 米 2。A B图8 求 A 中水的质量 m水。 求 B 对水平地面的压强 pB。 现将圆柱体 B 沿水平方向均匀分成若干等份，逐个将每一等份放入容器A 中并叠成柱形，直至全部放入容器 A。下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强p水和容器对桌面的压强 p 容。未放入放入一块全部放入p 水（帕）490588882980p 容（帕）5406409401040请根据上述信息求出容器 A 的重力 G容和圆柱体 B 的体积 VB。答案】 2 千克； 1000 帕； 210 3米 3解析】 m 水 水V水110 千克 /米 210 米 2 千克2

16、2 3 pBFB/ SBGB/ SB20 牛/210 2米 21103帕 由 p 水 水 gh 水h 水p 水/ 水 g510 米22S容V 水/ h 水410 2米 2由 p 容F容/S容（G容+ G水）/S容则 G容 （ p 容 -p 水） S 容 2 牛由于每放入一块 p 容均相等，可判断 B最后浸没在水中由 p 水 水g h（ pN- p1）2h（pN- p1）/ 水 g510 米VB S容 h4 10 2米 2510 2米210 3 米 39如图 9 所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为2S，盛有体积为 3103米 3 的水。圆柱体乙的高为 H。

17、甲乙图9 求甲中水的质量 m水。 求水面下 0.1 米处水的压强 p 水。 若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为 S 的部分，并将切去部分浸没在甲容器的水中时，乙剩余部 分对水平地面压强 p 乙恰为水对甲底部压强增加量 p 水的四倍。求乙的密度 乙。【答案】 3 千克； 980 帕； 2103千克 / 米 3【解析】 m水 水V 水 110 千克 / 米 310 米 3 千克33 p水 水gh水1103千克 /米 39.8 牛/ 千克 0.1 米 980帕 p 乙 4 p 水乙 gh 乙 4 水 g h 水乙 H 4 水（ V 排/ S 甲）乙 H 4 水（ S H/ 2S）乙2 水2103

18、千克 / 米 310如图 10 所示，均匀实心圆柱体甲和盛有水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，容器足够高，它们的底 面积分别为 S 和 3S，容器中水的深度为 h，甲的重力为 G。甲图 10 求甲对水平地面的压强。 若容器中水的体积为 210-3米 3，求水的质量。 现沿水平方向将甲截去一定厚度，并将截去部分放入容器内的水中，发现甲所截的厚度H 满足一定条件时，将它放入水中后，水对容器底的压强增加量p 水与 H无关。请通过计算说明 H应满足的条件及 p 水。（水的密度表示为 水 ）【答案】 G/ S； 2千克； H 1.5h； 0.5 水hg【解析】 P甲F 甲/ S 甲G/ Sm水 水 V

19、水1103千克/米3210-3米 32千克 圆柱体甲在水中沉底且不浸没时，水对容器底的压强增加量与甲的厚度H无关。且 S甲=S/3 ，水能上升到的最大深度为 h水后1.5 h，所以甲所截的厚度 H1.5 hh 水 1.5 hh 0.5 hp 水0.5 水hg11如图 11 所示，均匀实心圆柱体 A 和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别 为 2S和 3S，圆柱体 A 的质量为 m。A图 11 若从容器内抽出质量为 0.5 千克的水，求抽出的水的体积。 求圆柱体 A 对水平地面的压强。22 若容器高为 0.12 米、底面积为 310 2米 2，现沿水平方向从圆柱体 A 上方

20、截取一部分 ?A放入水中，截 取部分 ?A的质量为 4.8 千克，分别测出 ?A放入容器前后，容器对水平桌面的压强p 容、水对容器底部的压强 p 水，如下表所示。求圆柱体 A 密度的最大值。容器对桌面、 水对容器底压强?A 放入前?A 放 入 后Ap 容（帕）24503430图 10p 水（帕）9801176【答案】（1）0.510 3米 3；（ 2） mg /2 S ；（3）2103千克 / 米 3 【解析】3 3 3 3 V水m水/水0.5 千克/1 10 3千克/米 30.510 3米 3 pA FA/ SA GA/2 Smg /2 S 因为 F 容 GA，所以有水溢出。 因为 p 容

21、p 水，所以 A在水中一定沉底。 溢出的水重： G溢 GA F容 17.64 牛33V 溢 G溢 / 水 g 1.8 10 米 原来水的深度hp 水前/ 水 g0.1 米原容器内空的体积 V空310 2米 20.02 米0.6 10 3米 3V排= V溢+V空1.810 3米 3+0.6 10 3米32.410 3米333VA 2.4 10 3 米 3 圆柱体 A 密度的最大值Amax mA/ VAmin334.8 千克 /2.4 10 3米 32103千克/米 312如图 12 所示，底面积为 10 2米 2、高为 0.4 米长方体甲（ 甲2103千克/米 3）和底面积为 210 米 2 的

22、薄壁柱形容器乙放在水平地面上。乙容器足够高，内盛有0.1 米深的水。1）求甲的质量 m甲 。2）求水对乙容器底部的压强p 水。甲乙 图 12（3）现沿水平方向将长方体甲截取一定的厚度，并将截取部分竖直放入乙容器中，使得水对容器底部的压 强最大，且长方体甲对地面的压强减少量最小，请求出甲对地面的压强减少量。【答案】（1）8 千克；（2） 980帕 ；（3）3920Pa【解析】m甲 甲V 甲2103kg/ m3110-2m20.4 m8kgp 水gh=110 3kg/ m39.8 N/ kg0.1m=980 Pa 当切割部分恰好浸没在水中时，水对容器底部的压强最大，甲对地面的压强减少量最小。 设水

23、面最终深度为 h ，得： S乙 h =V水+ V甲-2 2 -2 2 -2 2S乙h=V水+S甲h210-2m2h = 210-2m20.1 m+110 -2 m2 h得 h=0.2mV甲=210-2m2(0.2 m-0.1 m)=210 -3m3h甲V甲S甲2 10-3m31 10-2 m20.2m33p 甲 gh=210 kg/ m9.8 N/ kg0.2m=3920Pa13如图 13 所示，薄壁轻质圆柱形容器甲和均匀实心圆柱体乙置于水平桌面上。甲容器高为 2S，内盛有深为 2h 的水；圆柱体乙高为 4h，底面积为 3S。3h，底面积为甲乙图 13 若甲容器中水的体积为 410-3 米 3

24、，求水的质量 m水。 若 h 等于 0.1 米，求水对甲容器底部的压强 p 水。 现沿竖直方向在圆柱体乙上切去底面积为S 的部分，并将切去部分竖直置于容器甲的水中后，自然静止沉在容器底部， 此时甲容器对水平桌面的压强 p容与切去后的乙对水平桌面的压强p 乙之比为 5:8 。求圆柱体乙的密度 乙。【答案】（1）4千克；（2）1.96103帕 ；（3）3103千克/米 3【解析】（1）m水 水 V110 千克 / 米 410 米 4 千克（2）p水水gh水1103千克/米 39.8 牛/千克 20.1 米 1.96 103帕（3）G水溢 水（ S3h 2Sh） g 水 ShgF G水+G切 G水溢

25、4 水Shg +4 乙Shg水Shg 3 水 Shg +4 乙 Shgp 容 ： p 乙 5： 8F/S容 ：4 乙 gh5： 8（3 水Shg +4 乙Shg） /2S ：4 乙gh5：8 乙 3 10 千克 / 米14如图 14 所示，薄壁轻质圆柱形容器甲内盛有水，水深为容器高度的2/3 ，金属圆柱体乙与甲内水面等高。甲、乙均置于水平地面上。2）若乙的质量 5 千克，底面积 10 米 ，求乙对地面的压强。3）将乙浸没在甲容器内的水中后， 水不溢出， 甲对地面的压强恰为原压强的 2.5 倍，求乙密度的最小值。 答案】（1）1960帕；（2）4900帕；（3）3103千克/米 3解析】1） p

26、水gh 1 103Kg /m3 9.8N/ Kg 0.2m 1960pa2）F G 5Kg 9.8N/ Kg2） p乙2 2 4900pa乙 S S10 2m2（3） p甲 2.5 p甲， G水 G乙 2.5G水 ，G乙 1.5G水1QV乙最大 21V水m乙1.5 水V水3 3乙最小 乙 1 3 水 3 10 Kg /mV乙最大12V水15如图 15 所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为810-2 米 2，盛有质量为 24 千克的水。圆柱体乙的质量为-2 220.25 千克、底面积为 510 -2米 2求圆柱体乙对水平地面的压强p 乙。若圆柱体乙的密度为 21

27、03千克/米 3，在圆柱体乙的上表面水平切去一块物体A，将物体 A浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强。求物体 A 的质量 mA。 【答案】 3969 帕； 4 千克【解析】 F=G=m=g20.25 千克 9.8 牛/ 千克=198.45 牛 2 2p F/ S=198.45 牛/5102米 2=3969 帕P1P2 水gh水 水gmA/ 乙S甲（ 20.25 mA） g/ S乙mA 4 千克16如图 16（ a）所示，轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高 0.2 米，内盛 0.15 米深的水。 若容器的底面积为 410 2 米 2，求容器中水的质量 m。 求 0.1 米深处水的压强 p。 现有面积为 S、密度为 6 水 圆柱体乙，如图 16（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高