【名师教案1】5.5应用一元一次方程--“希望工程”义演0001

1、梯田文化教辅专家5. 5应用一元一次方程-“希望工程”义演教学目标（一）教学知识点1用列表格分析实际问题中的等量关系.2.用不同的设未知数的方法列方程.（二）能力训练要求1.借助表格分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.2体会不同的设未知数的方法，通过比较，选择最优.（三）情感与价值观要求1.通过体会方程模型的实际价值，提高学习数学的兴趣.2提高学生遇到较复杂数学问题的良好心理素质以及面对复杂问题时克服困难的勇气.教学重点1.借助表格分析复杂问题的数量关系.2.选择比较恰当的设未知数的方法.教学难点面对若干个等量关系，如何恰

2、当地应用它们设出未知数并列出方程.教学方法引导一自主探索相结合方法.学生在教师的引导下，找出若干个较直接的等量关系，然后用不同的设未知数的方法让学生通过列表格自主探索.根据等量关系，列出方程，从中体会设未知数方法的不同，方 程的复杂程度也不同.教具准备投影片一张：（记作 5. 6A） “希望工程”义演.教学过程I .创设情境，弓I入新课谁来给大家师上一节课，我们讨论过了用一元一次方程解决实际问题的一般步骤. 简单的陈述一下.生当用一元一次方程解决实际问题时，首先要从实际问题中抽象出数学问题；然后分析数学问题中的等量关系，并由此列出方程；求出所列方程的解；检验解的合理性，合 理就用以解决实际问题

3、，不合理需重新开始讨论.师应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是什么?生根据题意，首先寻找“等量关系”.同时，解出方程后应注意检验求出的值是不 是方程的解，是否符合实际.师接下来，我们就用一元一次方程解决生活中一个献爱心的问题一一“希望工程” 义演.n.讲授新课师在我们的生活中，还有不少贫困地区的孩子因为贫穷而上不起学，也有不少有爱心的好人为了他们而献出自己的一片“爱心”.下面我们就来看投影：“希望工程”义演.出示投影片（ 5.6 A）例1某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票 8元，学生票5元.（1）成人票卖出600张，学生票卖出 300张，共得票款多少元?（2）成人票款共得6400元，

4、学生票款共得 2500元，成人票和学生票共卖出多少张?（3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元成人票与学生票各售出多少张?因此上述问题存在两个等量关系.问分析：售出的票包括成人票和学生票，所得票款包括成人票款和学生票款.由第 和第问可知：票款=票数X价格/张.成人票数+学生票数=总票数，成人票款+学生票款=总票款.解：（1）填写下表:学生成人票数（张）600300票款（元）600X5300X8由上表可知共得票款：600X 5+300X 8=3000+2400=5400元）.（2）填写下表：学生成人票数（张）2500/56400/8票款（元）25006400由上表可知共卖出学生和

5、成人票为：2500- 5+6400- 8=500+800=1300张）.（3）解法一：设售出的学生票为x张，填写下表:学生成人票数（张）x1000-x票款（元）5x8(1000- x)根据等量关系，可列出方程:5x+8(1000- x)=6950 解，得 x=350.1000-350=650(张)答：售出的成人票 650张，学生票350张.解法二：设所得学生票款 y元，填写下表学生成人票数（张）56950 - y8票款（元）y6950-y根据等量关系可得y 6950y+ 5 8 =1000解，得 y=17501750- 5=3501000-350=650答：售出的学生票数为350张，成人票65

6、0张.讨论:见.:生:我认为第二种方法比第一种方法复杂.从上述（3）的两种设未知数方法，同时根据自己的亲身体验，相互交流各自的意师在以前，我们列方程时，通常找一个等量关系即可列出方程，为什么在这个题中 寻找到了两个等量关系，它们各有何用途.生我们在填表的时候就可以看出：如果设售出的学生票数为 x张，根据等量关系就可设成人票数为（1000-X）张.这时，等量关系可用来列方程.但如果设所得学生票款 为y元，则根据等量关系就可设成人票款为（6950- y）元，此时，等量关系就用来列方程.生我认为这个问题中有两个未知量：售出的学生票和成人票，可我们现在只设一个未知数，而另一个未知数就需要题意中的等量关

7、系用含有第一个未知数的代数式来表示.师同学们的分析很好.现在我们遇到的这个问题比前面的问题要复杂，含有两个未知量，而只设一个未知数表示一个量，另一个量就需用题中的等量关系，用含有第一个未 知数的代数式来表示，而另一个等量关系则用来列方程.师在这个较为复杂的实际问题中，为了搞清楚各个量之间的关系，我们采用了一个非常清楚明了的方法一一列表格.希望同学们慢慢地学着用它来分析较复杂的问题.想一想：如果票价不变，那么售出1000张票所得的票款可能是 6930元吗？我们也列表 来完成.（由两个学生板演）解：可设售出的学生票为 x元，填写下表:学生成人票数（张）x1000-x票款（元）5x8(1000- x

8、)根据题意，可得方程：5x+8（1000- x）=69302解，得 x=356 32显然，x=356 3是不符合题意的因此如果票价不变，售出是6930兀.1000张票所得票款不可能师因此，我们用方程这样的数学模型解决实际问题时, 否符合实际.定要注意检验方程的解是川.课堂练习课本解：单价为18元的本买了 x本，单价为10元的本买了（10-X）本，列表如下:单价为18元本单价为10元本本数（本）x10-x款数（元）18x10(10- x)根据题意，得 18x+10（10-x）=172 .解，得 x=9.10-9=1答：单价为18元、10元的本各买9本、1本.W.课时小结这节课我们通过列表的方式分

9、析实际问题中的等量关系, 的关系清晰明了.同时我们还尝试着用多种方法去解决问题.使题中的已知条件与未知条件V.课后作业1. 习题5. 82到网上收集有关方程史的资料.W.活动与探究小张在商店中买了 14瓶汽水，又知每3个空汽水瓶可换1瓶汽水, 到多少瓶汽水？问小张最多能够喝过程：乍看题目觉得甚为简单， 有同学就认为是18瓶汽水，原因是4瓶，故可喝18瓶.那么4瓶喝完后呢？应该是 4瓶喝完后，总共还有 汽水，总共可喝 20瓶.其实这还不是最多，最后 2个空瓶虽不能换一瓶汽水，但我可以用“先借后还”的方法多喝一瓶汽水，即先借商店一瓶汽水喝完，还三个瓶，换一瓶汽水， 再将那一瓶汽水还掉.14瓶水喝完

10、后可换6个空瓶可换2瓶结果：通过分析，我们会发现最后的14个空瓶，通过先借后还，实际总共可换七瓶汽水即平均2个空瓶换1瓶汽水.板书设计“希望工程”义演、“希望工程”义演题目分析：（1）列表格(2)找相等关系;设未知数列出方程.二、课堂练习：(学生板演)三、课时小结：(由学生先来完成)备课资料游泳趣题三则例1小王沿河流逆流游泳而上，途中不慎将水壶掉进河中，沿河流漂走.10秒钟后发现水壶失落，小王立即返身回游，问小王返身回游多少秒可以追上水壶？解析一：设x秒后追上水壶设小王游泳速度为V1米/秒，水流速度为V2米/秒，如图所示，水壶在 A处掉入水中，小王从 A处游到B处时，已游了 10(Vi-V2)

11、米这时掉入水中 的水壶已漂流了 10V2米到达C处小王从B处开始到D处追上水壶，共行了(V1+V2)x米，显 然有下面等量关系：10( V1- V2)+10v2+v2X=( V1+V2)x,解得 x=10.解析二：选取水中的水壶为参照物，则水相对于水壶是静止的.由于小王的游泳速度不 变，故人相对于水壶是静止的.由此看出，水壶离开人后，水壶静止在原地，人向前游， 待人发现水壶掉水，以原速度回水壶处，这一前进一返回的时间应该相等故小王返身回 游10秒钟可以追上水壶.例2甲、乙二人分别从游泳池的左右两边同时出发来回游泳他们第一次在离池右 边20米处相遇游到池边立即掉头回游又再次相遇当他们第三次相遇时

12、，两人恰好都游 到了池的右边问甲游的路程是多少？ (假定二人游速不变，且掉头时间不计 ).亠*1右左乙v甲，v乙，池的长度为S,甲解析一：根据题意，作出运动简图，设甲、乙速度分别为-20 20依题意，得*2S+2Q_ 2S- 2Q十，得2-100 8=0,解得8=50.甲游过的路程为 50X 3=150米.解析二：充分借助整体思想. 观察图形，设甲游过的路程为3S,那么乙游过的路程为28（ S为池长），于是S甲：S乙=3： 2. 又当乙游20米时，甲游30米，故8=50米.因此，甲游的路程为 S甲=50X 3=150 米.例3小李由A码头到B码头，顺水游泳需6分钟；由B码头到A码头，逆水游泳需8分钟.若小李带上不加任何外力的救生圈，按顺水由A码头漂流到B码头，需多少分钟？分析：本题虽是常规的流水应用题，但在叙述上作了一些变动把常规的求水流速度， 改为求救生圈顺水漂流的时间，又在条件中未给出A B两码头的距离（路程），但我们可像工程问题那样，设路程为 1,这样就可建立方程，从而获解.解：设小李按顺水速度由 A码头带救生圈漂流到 B码头，需x分钟，根据速度的相等关1111_ +系，有6 x 8 x .解得x=4