2011年北京文

1、一、选择题（共 8小题；共40分） 1.已知全集 ，集合 A. C. 2.复数 A. B. 2011年北京文 ，那么 B. D. C. D. 第3页（共6页） ，那么 3.如果 A. B. C. D. 4.若 A. 是真命题，： 是真命题 是假命题，则 B. 是假命题 C. 是真命题 D. 是真命题 iF/txiy 4 k 4 - A. B. C. D. 6.执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 ,则输出的值为 饰A川/ |r=h5=i| A. B. C. D. 5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 T 7.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 -天，且每件产品每天的仓储

2、费用为 元.若每批生产 件，则平均仓储时间为 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和 A. 件 B. 件 C. 件 D. 件 最小，每批应生产产品 8.已知点 为 .若点 在函数 的图象上，则使得 的面积为 的点的个数 A. B. C. D. 二、填空题（共 6小题；共30分） 9.在 中.若 10.已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则 11.已知向量 .若 共线，则 12.在等比数列 中，若 ，则公比 13.已知函数 若关于 的方程 有两个不同的实根，则实数 取值范围是 14.设， 的整点的个数，其中整点是指横、 取值为. ,.记 纵坐标都是整数的点，则 为平行四边形 内部（不

3、含边界） 的所有可能 三、解答题（共 6小题；共78 分） 15. 已知函数 (1)求 的最小正周期; (2)求 在区间-上的最大值和最小值. 16. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认, 在图中以 表示.（ begi narraycc|c|ccc 单调递增区间是 )所以, 的单调递减 (2) 值为 ，即 (0right) 当 (fleft 上单调递减，在 时，函数 =-k ；) 当 上单调递增, ，即 所以 在区间 时，由(1) 上的最小 知 在 (k - 1right ) = - mathrmek - 1 单调递减， 所以 在区间 上单调递增，

4、所以 ) 当 上的最小值为 在区间 ，即 上的最小值为 时， 函数 (fleft 上 ) 19. (1) 由已知得 解得 所以椭圆 的方程为 设直线的方程为 (begi ncases =left (1 - kright) y = x + m , dfracx212 + dfracy24 = 1 ) 得 (4x2 + 6mx + 3m2 - 12 = 0. quad cdots cdots 坐标分别为， 中点为 , )设 ，则 (begi ns plitx_0 & = dfracx_1 + x_22 = - dfrac3m4 的底边，所以 因为 是等腰 所以 的斜率 )解得 此时方程 (y_1

5、= - 1 .解得 )所以 (x_1 = - 3 .此时，点 )所以 到直线 距离 (d = dfrac| - 3 - 2 + 2|sqrt 2 = dfrac3sqrt 2 2 )所以 的面积 20.( 1) (答案不唯一, 是满足条件的 是一个满足条件的 数列 (2)必要性: 数列 ) 因为 数列 cdots , 1999right) 所以 所以(a_2000 = 12 + left 是递增数列，所以 是首项为 (a_k + 1 - a_k = 1 left (k = 1 , 2, (2000 - 1right ) (begi ns pl ita_2000 - a_1999 leqsla

6、nt 1 & ，公差为的等差数列. )充分性：由于 a_1999 - a_1998 leqsla nt 1& cdots cdots& , a_2 - a_1 leqslant 1&, ()又因为 ) 故 1999right),) 即 是递增数列. 综上，结论得证. )所以 ，即 ，所以 (a_k + 1 - a_k = 1 0 left (k= 1，2， cdots， (begi ns plit a_2 & geqsla nt a_1 - 1 = 3 a_3 & geqsla nt a_2 - 1 geqsla nt 2, &cdotscdots a_8 & geqsla nt a_7 - 1 geqsla nt - 3. ) 所以(a_1 + a_2 + cdots +