2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)

1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题（共14小题；共70分） 1.已知集合 2.已知复数 ,，那么 ，那么 的实部为 3.如图是一个算法流程图，则输出的 的值是 4.从， 这四个数中一次随机地取两个数, 则所取两个数的乘积为 的概率是 5.已知函数 ，它们的图象有一个横坐标为 -的交点，那么 的值是 6.为了了解一片经济林的生产状况，随机抽测了其中 据均在内，其频率分布直方图如图所示, 底部周长小于. 则在抽测的 株树木的底部周长（单位: 株树木中，有 ），所得数 株树木的 中，若 7.在各项均为正数的等比数列 8.已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为 ，体积分别为 ，贝y

2、 的值是. ，若它们的侧面积相等，且 则一 9.在平面直角坐标系 中，直线 被圆 截得的弦长为 10.已知函数 的取值范围是 ，若对于任意的 ，都有 成立，则实数 11.在平面直角坐标系 中，若曲线 为常数）过点 ，且该曲线在点 处的切线与直线 平行，则 的值是 12.如图，在平行四边形 中，已知 ，那么 的值是 第1页（共7页） 13.已知 是定义在 上且周期为的函数，当 时, -.若函数 在区间 上有 个零点（互不相同） ，则实数 的取值范围是 14.若 的内角满足 ，则 的最小值是 二、解答题（共 6小题；共78 分） 15.已知 (1)求 的值; (2)求 的值. 16.如图，在三棱锥

3、 中, 分别为棱 的中点，已知 C (1) 平面 (2) 求证：平面 平面 17.如图，在平面直角坐标系 中, 分别是椭圆 的左、右焦点，顶 点的坐标为 连接 . ,连接 并延长交椭圆于点，过点 作 轴的垂线交椭圆于另一点 （1）若点 ，求椭圆的方程; (2)若 ，求椭圆离心率 的值. 第3页(共7页) 18.如图所示，为保护河上古桥，规划建一座新桥 新桥 与河岸 垂直；保护区的边界是以圆心 端点 和 到该圆上任意一点的距离均不少于 ，同时设立一个圆形保护区.规划要求: 在线段 上并与 .经测量，点 位于点 相切的圆，且古桥两 正北方向处, 点 位于点正东方向 处(为河岸)， (1) 求新桥

4、(2) 当 的长； 多长时，圆形保护区的面积最大 19.已知函数 (1) 求证: (2) 若关于 已知正数 是上的偶函数; 的不等式 满足：存在 在 ，使得 上恒成立, 求实数 成立，试比较 的取值范围； 与 20.设数列 是“ I 的大小，并证明你的结论. 的前项和为若对任意正整数 数列” ，总存在正整数 ，使得 ，则称 (1) 若数列 (2) (3) 的前项和 设是等差数列，其首项 证明：对任意的等差数列 ，证明: ，公差 ，总存在两个 “数列 “数列” 是“数列”求的值; ” 和 ，使得 成立. 第一部分 1. 2. 3. 4.- 5.- 6. 7. 8.- 9. 10. 11. 12.

5、 13. 14. 第二部分 15. (1) 因为 所以 所以 16.( 1) 所以 因为 由（1）知 因为 平面 分别为棱 的中点, 平面 答案 所以 平面. （2） 因为，分别为， 所以 一 . 因为， 分别为，的中点, 所以 一 ? 所以 所以 所以 因为 所以 因为 ,平面 所以 平面. 因为 平面， 所以平面 平面. 17. ( 1) 因为点-在椭圆上, 所以二 , 即一- 因为 , 所以 , 所以 所以椭圆的方程为一. (2) 设焦点的坐标为 因为点 的坐标为， 所以直线 的方程为- 联立- 整理得- , 解得 或. 的中点 的坐标为 因为点 平面 的坐标为 所以点 的坐标为 所以

6、因为 ，且 关于轴对称, 第13页（共7页） 所以 ，得一-，即 18. (1) 系 如图所示，以 为坐标原点, 所在直线为 轴， 所在直线为 轴，建立平面直角坐标 由条件知 ，直线 的斜率 又因为 ，所以直线 的斜率 设点 的坐标 ，则 解得 因此新桥 ，所以 的长是 (2) 设保护区的边界圆 的半径为 由条件知, 的方程为 ，即 由于圆 与直线 相切，故点 到直线 的距离是 因为和到圆 上任意一点的距离均不少于 所以 即 故当 时， 取大，即圆面积取大 所以当 时， 圆形保护区的面积最大. 19. (1) 任意的 所以 是上的偶函数. (2) 由题意, 即 即 解得 因为 所以 恒成立.

7、，则 对任意 恒成立. 因为 当且仅当 ，即 时等号成立, 所以实数 的取值范围是 (3) 所以 ，当 上单调递增. 时, 因为 所以 ，即 上单调递减. 因为存在 ，使得 成立, 所以 ，即 因为 当- -时， ,单调递增； 当 时， 单调递减. 因此 至多有两个零点， 又 , 所以当 时， 当- -时， , 当1 时，. 因为 , , . 综上，当 -时， ;当 时， ；当 时, 20. (1) 首先，当 时，(a_n= :S_n - S_n -1 = 0 n -2n 2 - 1 ,)所以 (a_ n = beg in cases 2, &n = 1 , 2n - 1 ,&n geqslant 2 , ）br所以对任意的 ，因此数列 是“- 数列” (2) 由题意(a_n = 1 + left (n - 1right) d, S_n = n + dfrac nleft (n - 1right) 2d ,) 数列 是“数列”则存在 ，使 则 br由于 (k = dfrac n - 1d + dfrac nleft -1= (n - 1right) 2 + 1 ,) ，故 对一切正整数 均成立，所以 （3）首先，若 （为常数） ，则数列 的前项和 (S_ n = dfrac nleft (n +1r