2014年江西文

1、A.成绩B.视力C.智商D.阅读量 2014年江西文 第#页（共8页） 一、选择题（共10小题；共50分） 1.若复数？?满足？?1 + i =2i （i为虚数单位），则 1?= A. 1 B. 2 C. 2 D. 3 ?in 2.已知函数? = -?ln + ? + ?,? 0 芒 2 , 若 1 - ?+ ?, ? 0 ?-? + ? 0 1 C. 6 4. 已知函数？?？=二二 ？ ?，若？?- 1=1，贝U ?= 2 ,?! 0 ” 的充分条件是 B. 若？?，则 “？? ?的充要条件是“? “?？ - 4?鑒 0 ” ? C. 命题 对任意 ？ ?，有? 0 ”的否定是 存在？?，有

2、? 0 ” D. ?是一条直线，？是两个不同的平面，若？?！ ?L ?，则？?/ ? 7. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量之间的关系，随机抽查了52名 中学生，得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是 不及格 及格 总计 男 6 14 20 女 22 3： 总计 td 3占 5； 表1 好 差 S计 男 4 IS 20 立 12 20 33 总卄 6 25 暨 表：! 商 常 总计 男 12 20 女 S 52 总计 6 矩 表i 读量 性别 丰S 不丰S 总计 畀 14 6 20 女 1 30 竝 总计 le 36 51 8.阅读如下程序框图，运

3、行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 A. 7 B. 9 C. 10 D. 11 ? ? 9.过双曲线？?2- ?= 1的右顶点作？?轴的垂线与？?的一条渐近线相交于？若以？?的右焦点为 圆心、半径为4的圆经过？?两点（？?为坐标原点），则双曲线？?的方程为 ?孕 ? A - = 1B - = 1 ? ? C.百-= 1 ? ? D.乜-T= 1 10.在同一直角坐标系中，函数？?= ?- ?的图象不可能 的是 A. C. 0 ? ?+ 与?= ? - 2?+ ?+ 27 r 412 I679 二、填空题（共 5小题；共25 分） 11. 若曲线？?= ?in?上点?处的切线平行于直线 1

4、12. 已知单位向量 ？?,？的夹角为？且cos?= 3， 13. 在等差数列？?？中，？= 7，公差为 ？， 大值，则?的取值范围. ? ? 14. 设椭圆？隔+干1 ? 0的左右焦点为 2?- ?+ 1 = 0，则点 ？的坐标是 若向量？?= 3?- 2?,则?= _ 前?项和为？?？，当且仅当？?= 8时?取最 ?,?，过?作？?轴的垂线与？?交于？ ？?两点, ?与？?轴交于点 15.已知？?？?若 ?若？?L ?则椭圆？?的离心率等于 . I ? 1?1+ I ?1 + ? 1 K 2，贝U ?+ ?的取值范围为 三、解答题（共6小题; 共78分） ，求sin ?+ n的值. (2)

5、 ?体积最大，并 16.已知函数? =?H 2cos证明：动点？?在定直线上； 作？?的任意一条切线 ？?(不含？?轴)与直线?= 2相交于点?，与第一问中的定直线相交 于点？，证明：? 2- I ? 2为定值，并求此定值. 21. 将连续正整数1,2,? ,?*从小到大排列构成一个数123 ? ? ?为这个数的位数(如 ?= 12时，此数为123456789101112 ，共有15个数字，？12 = 15 )，现从这个数中随机取 一个数字，？?？为恰好取到0的概率. (1) 求？?100 ； (2) 当? 1,都有? ?，使得?, ?办?成等比数列. 18. 已知函数? = 4?+ 4? ?

6、其中？? 0. (1) 当？?= - 4时，求?的单调递增区间； 若?在区间1,4上的最小值为8,求？?的值. 第 # 页（共 8 页） 求此最大值. 20. 如图，已知抛物线 ？= 4?过点? 0,2任作一直线与 ？?相交于 ? ?两点，过点？?作？?轴 的平行线与直线？?相交于点？( ？?为坐标原点). 3）令 ? 为这个数中数字 0 的个数， ? 为这个数中数字 9 的个数， ? = ?- ?， ?= ?1 ? = 1,?w 100, ?*，求当？?寸？?？的最大值. 第一部分 1. C2. 6. D7. 3. B4. A5. D 8. B9. A10. B 答案 第二部分 11. 12

7、. e,e 3 13. 14. 15. 7 -1 - 3 3 0,2 第9页(共8页) 第三部分 16. (1) (beginsplitfleft( dfracmathrm pi 4 right ) 又易知 0, ?单调递减; =left ( 2x + a right ) 2sqrt x geqslant 0 , ? ) 且？?- 2 -W 1 ,即-2 W ? 0时，？?？在区间1,4上的最小值为？1 ，由 (fleft ( 1 right) =4 + 4a + a2 =8 ,) 得？?= - 2 2 2,均不符合题意. 99 -W 4 ,即-8 W ? 4,即？? - 8时，?在区间1,4

8、上的最小值可能在？?= (fleft ( 4 right)= 2left (64 + 16a + a2right ) = 8,) 当1 当- ?- ? 2 1 或？= 得 (舍去right) ,) 当？?= - 10时，?在区间1,4上单调递减, ?4 = 8 ,符合题意. 综上，？?= - 10 . -6 left 最小值 19. (1)三棱柱？?？ 中, .?丄? .?丄? 又？丄？且？?= ? ?丄面？?？ 又？?/ ? ?丄面？?？ 又？?？面？?？ ?丄？ (2)设?1?= ?在 Rt ?中, 4 - x2,) 同理， ) 在?中, =0,不符合题意. 4时取到，而？1丰 (a =

9、- 10 或 a = ?在区间 1,4 上的 (A_1B = sqrt A_1B_12 - BB_12 = sqrt (A_1 C = sqrt A_1C_12 - CC_12 = sqrt 3 - x2 (begi ns plitcos an gle BA_1C & = dfracA_1B2 + A_1C2 - BCA22A_1B cdot A_1C & = - dfracx2sqrt left (3 - x2right ) , sin angle BA_1C & = sqrt dfrac12 - 7x2left (4 - x2right ) (4 - x2right left left (

10、3 - x2right ) ,) 所以(beginsplitS_triangle A_1BC & = dfrac12A_1B cdot A_1C cdot sin an gle BA_1C & = dfracsqrt 12 - 7x2 2, ) 从而三棱柱？?？的体积(beginsplitV &= S_triangle A_1BC cdot AA_1 & = dfracxsqrt 12 - 7x2 2&=dfrac 12 sqrt 12x2 - 7x4 & =dfrac 12 sqrt - 7left (x2 - dfrac67right )人2 + dfrac367 )故当？?=孚时，即 4

11、23 7 ?1?= 时，体积？?取到最大值 20. (1)根据题意可设？?方程为？?= 设?, ? , ? ?, ?，则有 ? 2，代入? = 4?整理得( 直线？?的方程为 (x_1x_2 =-8 dfrac y_1x_1x,) ?的方程为 ( (x = x_2, ( y )联立解得交点？的坐标为 left ( x_2 , dfrac y _1x_2x_1right) 注意到 标为 ? = - 8 及？?2 = 4?，则 ?的纵坐 (y= dfrac y_1x_1x_2x_1A2 = dfrac - 8 y_14 y_1 =-2 因此？?点在定直线 ?= - 2上 ？?工0 . (2)依据题

12、设，切线？的斜率存在且不等于0，设切线？的方程为 代入？=4?得(x2 - 4ax - 4b = 0 ，) 由？?= 0 得 化简整理得(b = - a2，) 故切线？的方程可写为 ?=? ?工 0, (16a2 + 16b = 0 ()分别令 ) ?= 2、?= - 2得?、？的坐标为 dfrac2a + a ，- 2right), (N_1left(dfrac2a + a , 2right), N_2left (- ) 贝U (left| left. MN_2 right| right.2 - left| left. MN_1 right| right.2 = left ) 即? 2 -

13、? I 为定值 8 . 当？?= 100时，这个数中总共有192个数字， (pleft (100right) (dfrac2a - aright )人2 + 4人2 - left (dfrac2a + aright ) A2 = 8， 21. ( 1) 概率为 其中数字0的个数为 11，所以恰好取到 0的 (2) (Fleft ( nright) = begincases n， &1 leqslant n leqslant 9， 2n - 9，&10 leqslant n leqslant 99 ， 3n - 108, &100 leqslant n leqslant 999 , 4n - 1

14、107 , &1000 leqslant n leqslant 2014. ) (3)当？?= ?1 ? 9,? 时， ?1 ? 9,0 ? 9,? ?/?时， ( gleft (nright) =11,) 即 0, &1 leqslant n leqslant 9 , ( gleft (nright) =0 ； ( gleft (nright) =k ； 当？?= 10?+ 当？= =begi ncases 100 时, k， &n = 10k + b， 1 leqslant k leqslant 9， 0 leqslant b leqslant 9，k in mathbfN* in mat

15、hbf N， 11, &n = 100. (fleft ( nright) = begincases ) 同理有 0，&1 leqslant n leqslant 8， ，b in k， &n = 10k + b-1 ， 1 leqslant k leqslant 8， 0 leqslant b leqslant 9， k in mathbfN* mathbfN ， n - 80，&89 leqslant n leqslant 98 ， 20，&n = 99，100 . ) 由？= ?- ?= 1，可知( n=9，19，29，39，49，59，69, 79, 89, )所以当？?w 100 时，(S= left 9 ，19，29，39，49，59，69，79，89, ) 当？?= 9 时，( pleft ( 9right) =0，) 当？?= 90 时， (90right) = dfracgleft (90right) Fleft (90right) = dfrac119，) 当？?= 9 1 w ?w 8,? 时， (pleft 10?+ (pleft (nright) = dfracgleft(nr