18 19 专题强化训练2 推理与证明

1、 二专题强化训练() 推理与证明) (建议用时：45分钟 基础达标练 一、选择题1?xx?，“因为指数函数ya而是增函数(大前提)，y)(小前提是指数函数1 3?1?x?) 是增函数(结论)所以函数y”，以上推理的错误的原因是( 3? 】 【导学号：31062178 大前提错误导致结论错A 小前提错误导致结论错B C推理形式错误导致结论错 D大前提和小前提错误导致结论错x1a当0ya是增函数”是不正确的，A 推理形式没有错误，而大前提“xx 是增函数故选A.a1时，y时，yaa是减函数；当) 是无理数”时，假设正确的是(用反证法证明命题“2 32 假设2是有理数 A B3假设是有理数 C是有理

2、数假设2 或3 是有理数D2假设33是有理数不是无理数，即 2应对结论进行否定，则2 3Dxy3在平面直角坐标系内，方程1表示在x，y轴上的截距分别为a，b ba的直线，拓展到空间直角坐标系内，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc0)的平面方程为( ) xyzxyzB. 1 A.1 caababcbczxyzxyDC.1 axby cz1 caabbc 页 1 第 A 类比到空间应选A.另外也可将点(a,0,0)代入验证 4下面四个推理不是合情推理的是( ) A由圆的性质类比推出球的有关性质 B由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180，归纳出所有三角形的内角和都是180

3、 C某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分 D蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的 C 逐项分析可知，A项属于类比推理，B项和D项属于归纳推理，而C项中各个学生的成绩不能类比，不是合情推理 3x，a，b，cR，且ab0，a)xc0，bc0，则f(a)f5已知(xf(b)f(c)的值一定 ( ) A大于零 B等于零 D 正负都可能 C小于零 3x是奇函数且在R上是增函数， f(x)xA 由ab0，得ab，故f(a)f(b) 可得f(a)f(b)0. 同理f(a)f(c)0，f(a)f(c)0. 所以f(a)f(b)f(c

4、)0.故选A 二、填空题 6用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当nk时，表达式为14272，则当nk1)1时，表达式为_. (k(3k1)kk【导学号：31062179】 解析 当nk1时，应将表达式1427k(3k1)k(k1)2中的k更换为k1. 答案 1427k(3k1)(k1)(3k4)(k1)(k2)2 页 2 第 7在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三222.ba设想正方形换成正方体，2角形，按如图2-所标边长，由勾股定理有c把截线换成如图2-2截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S、S、S表示三个侧面面积，S表示截面面积，那么

5、类比得到312的结论是_ 图2-2 解析 类比如下：正方形?正方体；截下直角三角形?截下三侧面两两垂直的三棱锥；直角三角形斜边平方?三棱锥底面面积的平方；直角三角形两直角2222S.(S?三棱锥三个侧面面积的平方和，结论S这个结论是正S边平方和312确的，证明略) 答案 S2222SS S31231131411318观察下列等式：1，1，22 2222222322112231415111，由以上等式推测到一个一般的结论：32 322243243n231411*_. 对于nN，n2 222?1n?n2231311由已知中的等式：解析 1 2 2221314111， 2 2222332213141

6、5111， 32 322224312243n2314111*. 1，N所以对于nn2 2223212n2?nn?n11?11 答案 n2?n1三、解答题 21，b2x2.求证9. 已知xR，axa，b中至少有一个是非负数 解 假设a，b中没有一个是非负数，即a0，b0，所以 ab0. 页 3 第 22201)，这与假设所得结论矛盾，1(x12x2x2又abxx故假设不成立， 所以，a，b中至少有一个是非负数 2a2b2c8abc10已知abcabc，求证：. 222222?bc?1c?1a?1a11b1【导学号：31062180】 证明 欲证原式，即证：a(1b222222)ab)(1c)(1

7、)(1cc)b(1a(14abc 左边全部展开，得 222222abcac)abcbacba，bc ca左abc(abbc利用abcabc，得： 上式4abc右边 故原等式成立 能力提升练 23n1n*N对一切nb3)3c(na1已知1233334n都成立，那么a，b，c的值为( ) 11Aa，bc 421Babc 41Ca0，bc 4D不存在这样的a、b、c A 令n1，得13(ab)c， 令n2，得1239(2ab)c， 227(3ab)333213n令，得c. 页 4 第 ?c3a3b? ?cb18a9， 即 ?3427bc81a11a，bc.故选A. 422对大于或等于2的自然数的正整

8、数幂运算有如下分解方式： 2123 21335 213547 3325 37911 33131517419 23的分解中最小的正整数是，n51113根据上述分解规律，若m21，则mn( ) A10 B11 D13 C12 1112B m13511636， 2337911，6.235,3 m3321232552729， 413151719，3的分解中最小的数是21n， 33，n5，mnn56511. 3222236coscos 40；sinsin 6sin3观察cos10sin 4010 436cos36.由两式的结构特点可提出一个猜想的等式为_. 4【导学号：31062181】 解析 观察40

9、1030，36630， 页 5 第 由此猜想：322cos. )cos(30(30sin)sin 4 可以证明此结论是正确的，证明如下：?2?60cos 21cos1122coscos(30sin)(30)sin 2221111cos 2cos(602)sin(302)sin 3011)sin(302 22241113130)sin 2sin(302)2)sin(30sin(302)2sin(30 244223. 43sin 答案22cos )cos(30)(30sin 42b222，R，babab；aa4给出下列不等式：b0，且a1，则 422maba4a?x?其x0)；b0，m0，则4(且

10、ab0，则2；a xbab?mb 中正确不等式的序号为_ba0， ab解析. 222bb22. aba1a2 442222.正确b )0.abab1ab0.ababaab(1222?baab?2. abab22ab20，2.(，ab)正确； abb0，m0， 页 6 第 b(bm)0，ba0. ?ba?m0)中，AB为直径，Cr为圆上异于A、B的任意一点，5在圆xy22yx则有kk1.你能用类比的方法得出椭圆1(ab0)中有什么样的结22 BCACba论？并加以证明. 【导学号：31062182】 22yx解 类比得到的结论是：在椭圆1(ab0)中，A、B分别是椭圆长22 ba2b轴的左右端点，点C(x，y)是椭圆上不同于A、B的任意一点，则kk. 2 BCACa证明如下：设A(x，y)为椭圆上的任意一点，则A关于中心的对称点B的00坐标为B(x，y)，点P(x，y)为椭圆上异于A，B两点的任意一点，则kkBP00AP22yyyyyy000. 22xxxxxx000由于A、B、P三点在椭圆