2020年北京清华附中C17级人教版初三下延时开学自主学习检测数学试卷

1、初三第二学期延时开学自主学习检测试题 数学 (清华附中初17级) 20203 一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1当前,新冠肺炎疫情防控仍处在关键阶段,全国人民团结一致,坚决打赢这场疫情防控阻击战,其中广大共产党员积极响应党中央号召,踊跃捐款,用特殊党费支持疫情防控工作,截至2月29日,共捐款11.8亿元,将11.8亿元用科学计数法表示应为( ) 8910111010?101.181.18?10?1.181.18? CA B D 2下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) C D A B ?540) 的多边形是( 3内角和为 五边形 D六边形A三角形 B四边形 CaCOB,A

2、A若的两侧，分别表示数1，2，将点4在数轴上，点个单位长度，得到点向左平移在原点aBOCO?) ，则 的值为( 1 -2 C-1 DBA-3 AB 5已知线段?OABAB为直径作半圆弧如图; ,(1),点以线段为圆心?AB?OBC、DCEAB、DF、OAE、FAB交的中点分别作 ；(2)过半径于点,OF,OE (3)连接 根据以上作图过程及所作图形，) 下列结论中错误的是( ?CO?EOF60CEDFCE? =2BFAE? D CB Ayx)?(15?y?x的值为( 如果,那么代数式 ) 6 22x?yx?yCA5 D-1 -5 1 Ba?b,ab?0,a?b 中的两个不等式作为题设,余下的一

3、个不等式7用三个不等式 作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3 8如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计 图，则下列判断错误的是( ) A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳) 分,每小题2二、填空题(本题共16分1?xx =_无意义,9若分式则 2?xABCDABCD ，通过测量、计算得平行四边形10如图，已知平行四边形2cm _（结果保留一位小数）的面积约为 _如图所示的几何体中

4、，主视图与左视图都是长方形的是11 DC、A、B、, 点均落在格点上如图所示的网格是正方形网格12,?ACD?BAC? 则_ 2?baA,?y?BAy 轴的对称点上,在双曲线在平面直角坐标系中13,点点在双关于 xk2k?y_ 上曲线,则的值为 x 菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或14 接近度”矩形的“ nm、 设菱形相邻两个内角的度数分别为 n?nmm 菱形就接近正方形,定义为越小于是,(1)若我们将菱形的接近度?70 ”=_;，则“若菱形的一个内角为接近度m)m?n( 菱时,则菱形的“接近度(2)若我们将菱形的“接近度”定义为”=_, n 形就是

5、正方形2kxx,xx?s，得到一组的方差是15如果一组数据，把这组数据中每个数都减去同一个非零常数n2130222k?k,x?kx?,xk,?,xsss?) 新数:或_,(填，则,，记这组新数据的方差为n231011BCP?90?ABCACB?P3,5,BC?ABBAB沿将),重合不与点(边上的动点是,中在,如图16?CPCPB?AB,所在的直线翻折,得到连接则下列判断: ?CPPABBPAP? 时，当?ACBPC?2?B?BP?AP 当时，17AB?CP?AP ,；当时 5?AB 1长度的最小值是) _(填入正确结论的序号其中正确的判断是)分,每小题7分,第27,题23-26题,每小题5分,

6、第题,每小题617-22三、解答题(本题共68分,第 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程1 1?0?)?2cos30?5|?(3?10)(?| 计算:分17(5) 3?5x?1?3?x? 解不等式组:(5分)18?6?xx? 3?mmx02?4x?3m?x? 求,的方程且的值及此时方程的根为正整数,有两个不等实根分19(5)关于ABCAB?,ABC?110BCAB?,? 中,(520分)如图在,DBC?ACBDDDE ,连接的度数,的垂直平分线交求于点 16.、ABCDFABADAC?、EABD 21的正切值为且角的边,)分(5如图分别是菱形的中点,， 2 BD; 的长(1)求对角线AEO

7、F 为菱形求证:四边形(2)名居民进行分）为了调查居民对新型冠状病毒预防知识的知晓情况，从甲、乙两社区各随机抽取40（522，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析。下面给出了了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制） 部分信息 40名居民成绩的频数分布统计表如下：a甲、乙两社区x成绩 社区 50?x?6060?x?70 70?x?80 80?x?90 90?x?100 甲4 ll 13 10 2 乙6 3 15 14 2 （说明：成绩80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格） 70?x?80这一组的是： b甲社区成绩在70 70 70 71 72 73 73

8、 73 74 75 76 77 78 c甲、乙两社区成绩的平均分、中位数、众数如下： 学校 平均分 中位数 众数 85 1 742 甲 84 76 5 73乙 根据以上信息，回答下列问题：n 的值；）写出表中（1 分，在他所属社区排在前（2）在此次测试中，某居民的成绩是7420名，由表中 _；社区的居民（填“甲”或“乙”），理由是数据可知该居民是_ ）假设乙社区（3800名居民都参加此次测试，估计成绩优秀的居民人数COOeeED,AB?A?2BDEAB? 的延，点在是6（23分）如图，的直径，点在上，ABD?C? ,长线上 CEOe; 是的切线求证(1):OeEF?2BF 的长的半径长为5,

9、,求(2)若21m?xy)nAy?(,x?2xOy 与直线已知直线中,24(6分)在平面直角坐标系交于点 32nm,; 求的值(1)1x?2yx?BBy是直线,垂足分别为上一动点,过点 分别作若点轴,(2)轴的垂线 2kC?yBD 和点,反比例函数点的图象经过点 xBDBC?AB 的长；当点,与点求重合时3BD?BC?k 的取值范围时当,直接写出BCABCDDAD 中，点绕点是线段逆时针旋转25（6分）如图，在上的动点，将线段cm8B?90?DA,xcm,DB,BEDE 两点间的若已知，设得到线段两点间的距离为，连接cm8E,B,ycmcmy ，请同学BC距离为（若同学们打印的的长度如不是两点

10、间的距离为12 ）们重新画图、测量 y，y 自变量x小明根据学习函数的经验，分别对的变化而变化的规律进行了探究21 下面是小明的探究过程，请补充完整：xxyy， ）按照下表中自变量（1的值进行取点、画图、测量，分别得到了与的几组对21 应值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 cmy/7.03 6.20 5.44 4.76 4.21 3.85 3.73 3.87 4.26 cmy/2a 5.66 4.32 b 1.97 1.59 2.27 3.43 4.73 a,b的值（保留位小数） 写出1?y,xx,yxOy （2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的

11、点21y，y的图象；，并画出函数 21 ）结合函数图象，解决问题：（3cmBCBDE； 当的长度约为在线段_上时，BDE为等腰三角形时，当 xcmBD 约为的长度_Gy?mx?2mx?m?1(m?0)xOyy轴交与(626分)在平面直角坐标系 中,抛物线CGl:y?mx?m?1(m?0)D,直线,抛物线的顶点为于点 m?1GGll截得的线段长并直接写出直线画出直线 和抛物线(1)当被抛物线,时,mlD,C上并说明理由,判断点 是否都在直线(2)随着取值的变化mGl的取值范直接写出 截得的线段长不小于3,(3)若直线结合函数的图象被抛物线,围 ?MON?45?OMONAA的对称点已知分(7)如图

12、,关于射线上一定点,点,为射线 27ONCB?BCOCCBC,B 将线段,为中心以点,为钝角满足,连接,上一动点为射线为点?CDOMD的反向延长线上在射线,逆时针旋转满足点 至线段(I)依题意补全图形; ?C的值请求出, ?当点若不变化在运动过程中,旋转角,是否发生变化(2)若变化,请说明理由: ONONED,探究线段的反向延长线交于点从点向射线 作垂线,与射线(3)CEOA的数量关系并证明 和 lCeCeeCPP (7分)对于平面内,的直线和若过点有两个不同的公共点外一点与28QMPMl?N,MQQP ),则称点上的另一点,且满足关于是点如图(1,点所示为直线 QNPNCe的密切点 ?4,0

13、POexOy 的半径为, 中2,点已知在平面直角坐标系1?,1E,0D?2,1Oe3,FP密切点关于,是点(1)在点的的为_. 中? 2?lb?y?kx, 方程为所示,(2)设直线如图21Oe?k?QP; 的坐标关于的密切点时,求出点 3?,0TtOeTTeetP 的圆心为若半径为,2,上存在点关于的密切点直接写出 的取值范围C17级初三下延时开学自主学习检测数学试卷答案 1 2,2 3 4 5 6 7 8 B A C C D C A D 8解：A甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； B乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确； C丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提

14、高，正确 D就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误 故选：D x?2 9、10、看答题纸上的数据（待定） 11、（1）、（3）、（4） 90? 12130 40?，（2）1 14（1）15 ?16 ABC?ACB?90?，AP?BP，解：在中， 1?CP?BPAP, ,APB?BPC?180 21? 由折叠的性质可得:),?(180?BPC?APB?CP?BP,?CPB 2?, PAP?B1?)APB?BAP?(180?ABP? 2?P?ABCPB, ?；故正确; CPABP, BP?A?PC?PBPBPA?, ?在以为圆心,长为半径的圆上点, B,A,B,CPAP?C?BBC,

15、 :由折叠的性质可得?CBC?B ，?AC?BPC?2?B 故正确ACB?CP?ABAPC, 时,当CAB?PAC, ABCACP, ACAP? ABAC 2222ABCRt 在,由勾股定理可知中4,?BC3?5?:AC?AB216AC?;AP?故错误; 5AB?3?CB?BC, :由轴对称的性质可知?CB, 长度固定不变?CB?ACAB? ? 的长度有最小值AB?1?B3C?4?AC? 故正确有最小值AB 3?52 173?4?x 18 1m?32?3,xx?2? 此方程的根为19,21?75 20 , (1)2112BD?, 中点:分别是(2)证明BD,BAOE,1 ,PADOE 21同理

16、可得:, ADAFP 2 AEOF是平行四边形四边形, 又, AF?AEAB?ADAEOF是菱形 平行四边形22(1)725(2)甲,这位居民成绩74分大于甲社区的中位数72.5分 16（人） (3)320?800? 40答:估计乙社区成绩优秀的居民有320人 OE, 连(1)23 直径AB?90?ADB ?90?A?ABD? 弧BEBDE?BOE?2? BDE?A?2A?BOE ABD?C? ?C?90?BOE? ?90?OEC EC?OE 半径 连(2)BE 弧BDBOE?BED?A? BOEBEF EFBFBE? OEBEBOOB?OE?5 EFBE? 2 10?OEBFEF?EF?10

17、 13?m (1)242n?,311 (2)?BDBC?2,33BC?BD?3 BC?BD?3时, 14?k1E,?2, 或在分别为2,?AB93?BC?BD 之间应在AEB140k? 且?2?k9x?0时，【解答】解：（1）当 253.0b?7.03?7.0,a?AD?（2）描绘后表格如下图： BCy?x?y 上时，即：3）当在线段（E216?x6?yy 从图象可以看出，当时，21 6故答案为；7.5x?yy? 当时，即：，或，此时0DE?BE217.5?x 故x?y 当时，即：，在图上画出直线，BD?BExy?2 3x? 此时xy? ，当时，即：BE?DE14.1x? 从上图可以看出 7.

18、5故答案为：3或4.1或 【点评】本题考查的是动点函数图象，此类题目通常在补全表格后，画出函数图象，依 据图象求解相关问题，通常从图上上查阅的数值为近视值。2G1m?l 的函数表达式为，直线时，126解：（）当抛物线的函数表达式为x?x2?yxy? 6所示画出的两个函数的图象如图2G 抛物线(2)0)m?m?1(y?mx?2mx?:C, 与轴交于点y?C1mC?0,的坐标为点 2?2, 111?m?x?y?mx?2mx?m?G1?1,的顶点的坐标为抛物线 D?l0?mmx?m?1y? :对于直线x?0时,当; 1?my?1?x?m?1?y?m?1?1时当, ml上都在直线 取何值,无论点DC,mm?22m22 (3)或的取值范围是27. (1)补全图形如右图所示 ?90? 不发生变化旋转角, (2)ON于点交 ,连接,线段:解如图AB,ACABHON对称 、点点关于射线BA BC?,ACAB?ON?MON?45?OAB?45? 又,CBCCD 逆时针旋转至线段又线段绕点CD?CB CD?CB?AC AC、DCA、B 为半径的圆上点在以点,为圆心线段?90?BCD2?DAB? ?90 即旋转角 不发生变化,CE2?OA (3)ON于点交 证明连接:,如图线段,ABAC,ABHDE?CE?DOE?MON?45? OEDE?90?,?E?BHC?BCD?90? 由