翻折与平移类几何变换.学案.学生版.

1、内 基本要求 略咼要求 容 较咼要求 全等三角形 了解全等三角形的概 念，了解相似三角形 与全等三角形之间的 关系 掌握两个三角形全等的条件和全等 三角形的性质；会应用全等三角形 的性质与判定解决有关问题 会运用全等三角形的 知识和方法解决有关 问题 一几何变换之翻折 常用辅助线：作垂线、连接对应顶点（构造对称三角形） 技巧提炼：1 翻折之后会出现全等三角形， 2. 对称轴是翻折对应点连线的中垂线. 二几何变换之平移 常用辅助线：作平行线，（构造平移三角形） 技巧提炼： 1. 图形平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个 要素是图形平移的依据. 2. 平移的基本性质：经过

2、平移，对应点所连的线段平行且相等（或在同一直线 上），即对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等. 3. 常见的构造平移的方式： 构造平行线一一平移线段 构造平行四边形或者等边三角形一一平移图形. 考点一翻折模型 ?考点说明：利用翻折构造全等三角形，设未知量利用勾股解题 F 例 1】如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AD/ BC, AB= DC.翻折纸片ABCD，使点B 与点D重合，折痕为EF.已知DF丄BC. (1)求证：EF/ AC; (2)若AD= 3， BC= 7，求折痕EF的长. 4 例2】如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 3(X 6与x轴、y轴分别相交于 A、D两点，点B在y轴

3、上，现将 AOB沿AB翻折180 ，使点O刚好落在直线AD的点C 处. (1) 求BD的长. (2) 设点N是线段AD上的一个动点(与点 A、D不重合)，SANBD =S1，SANOA = S2, 当点N运动到什么位置时，S1 S2的值最大，并求出此时点N的坐标. D (3 )在y轴上是否存在点M，使 MAC为直角三角形？若存在，请写出所有符 合条件的点M的坐标，并选择一个写出其求解过程；若不存在，简述理由. 例3】如图，平面直角坐标系中有一矩形纸片 OABC O为原点，点A C分别在x车由、y 轴上，点B的坐标为(占，1，在BC边上选取适当的点 D将厶OCD 图2 (2 )设线段CD、BE相

4、交于点P，将/ BAC沿直线AC翻折得到/ B AC (如图2 )，射 线AB 交BE延长线于点 Q，连接CQ.若DE: BC = 2 : 3，求/ ACM正切值. 图1 考点二平移模型 【例1】阅读下面材料: 小伟遇到这样一个问题：如图，在梯形.中，宀.，对角线！ 、相 交于点。若梯形：的面积为，试求以！、.欧J：駛？的长度为三边长 的三角形的面积。 小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造 一个三角形，再计算其面积即可。他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通 过平移可以解决这个问题。他的方法是过点作！的平行线交的延长线于点 ,得到的 .即是以！、|、的长

5、度为三边长的三角形如图，请 你回答图中hde的面积等于 参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题： 如图，沁疔的三条中线分别为 厂、 在图中利用图形变换画出并指明以厂、 、的长度为三边长的一个三角形 （保留画图痕迹 若.的面积为，则以 厂、的长度为三边长的三角形的面积等于 【例2】 如图，在中，I：，且出仁诃，以为腰作等腰直角三角形, 以！为斜边作等腰直角三角形，连接交于点 ，求；的度数. A E D B 【例3】 交！于.求证: 厂是.的中线, 是的中点，的延长线 两条长度为 【例5】如图所示, 例 4】如图，已知 请你在边上分别取两点、（的中点除外，连结 厂、，写出使此图中只 存在两对面积

6、相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形； 请你根据使成立的相应条件，证明. 的线段和 相交于 点，且.，求证: 【例6】已知线段 、，、 . . - 且抚Zt 求证: F 【例7】已知：矩形 八.：:厂：丁内有定点，试证：|：；: -汀二 例 8】如图所示，在六边形，中， ，：, ；,: 又知对角线鬥亠勰，一厘米，八 厘 米请你回答：六边形 的面积是多少平方厘米？ 【例9】 如图所示，在长方形，中，点 是边 厂的中点，点 是边，的中点，！与 交于点若沁.匸上能门汙，求的度数. 【例10】如图所示，在 中，：1为上的一点，且|； 为，上的一点，且-.连接！、交于点厂，求证:綁* AMB 【例11】如图，在Rt ABO中, Z C= 90 D,