必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案全

1、 直线的倾斜角与斜率：1xx轴绕着轴相交的直线，如果把（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与?叫做交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为 .直线的倾斜角?)180?0,?90?. 斜率不存在倾斜角,yy?12tan?(x?k?x),k),y(x,y)P(xP ）直线的斜率：（、.（2 21212112xx?12 2直线方程的五种形式：)y?x)P(x,ky?y?(xkl (直线，且斜率为过点（1）点斜式：)11111x?x 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0b?y?kxl). (（2）斜截式：b为直线轴上的截距在yx?y?yx11?xy?yx?).

2、 ，3）两点式： (（ 2121xy?yx?1122yx 轴和 不能表示与轴垂直的直线；注：0 x?x)?)(y?y)?(y?y)(x?x时，方程可以表示方程形式为： 122111 任意直线yx1?xy0?0a,b,ba?）轴分别为 （4（）截距式：轴上的截距，且 bayx特别是不能表示也不能表示与注：不能表示与轴垂直的直线，轴垂直的直线， 过原点的直线0?CAx?By 不同时为0) (（5）一般式：其中A、BAAC?k?y?x一般式化为斜截式：，即，直线的斜率： BBBby?kx?b0 x? ，常设其方程为1注：（）已知直线纵截距或x?myxxm的k为(直线斜率已知直线横截距，常设其方程为k

3、存在时，000y? 或倒数)x?)yy?k(x?x)?yx(x, ，常设其方程为或已知直线过点00000）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条（2 直线一般不重合AB?),(2222)ABA(B,?)(?,BA?A?B ，向直指(3)出此时线的方向量： ， （单位向量）； ),B(A （与直线垂直的向量）直线的法向量：； atx?x?0?bt?yy)a,b(?t0，为量中其方向向参（6）数式：（参为数） ba),(2222b?baa? ； |t|b?|PP?ko 22ba?a； 11 / 1 |t?t|21?|PP|21tP,Pt,22b?a；对应的参数为点 ，

4、则2211 ?cos?tx?x?0?sin?ty?y?),(cossin?tt0的几何意义为，（ 为参数）其中方向向量为 |PP|?)?(0?tano。 ；斜率为；倾斜角为 3直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. ?1或直线过原点）直线在两坐标轴上的截距相等 直线的斜率为（1?直线的斜率为1或直线过原点2）直线两截距互为相反数 （?1或直线过原点）直线两截距绝对值相等直线的斜率为 （34两直线的位置关系与两直线的交角： 位置关系 l:y?kx?b 111bl:y?kx?222 l:Ax?By?C?0 1111l:Ax?By?C?02222 平行 ? bkb?k? ，且2112 ABC11

5、1? CAB222 重合 ? bk?kb? ，且2211 ABC111? ABC222 相交 ? k?k 21 AB11? BA22 垂直 ? k?k?1 21 AA?BB?0 2211 l:y?kx?bl:Ax?By?C?0k?k或；当设两直线的方程分别为：或1111111l:y?kx?bl:Ax?By?C?0212222222y?kx?bAx?By?C?0?B?ABA或时它们相交，交点坐标为方程组11111?y?CB?A0 x?y?k?xb1212?22222解； ?(A,B,B)?)(A 平行；如：注意：对于平行和重合，即它们的方向向量（法向量）2112 (A,B)?(A,B)?0 对于

6、垂直，即它们的方向向量（法向量）垂直；如2211 若两直线的斜率都不存在，则两直线 平行 ；若一条直线的斜率不存在，另一 直线的斜率为 0 ，则两直线垂直。 AA?BB?0来说，无论直线的斜率存在与否，该式都成立。因此，对于2211 此公式使用起来更方便 斜率相等时，两直线平行(重合)；但两直线平行(重合)时，斜率不一定相等，因为斜率有可能不存在。 两直线的交角: 11 / 2 llll重合时所转的角；它是有向角，其范到依逆时针方向旋转到与）（1的角：把直线2112?0 ；围是 llll 到的角是不一样的；旋转的方向是逆时针方向；注意：的角与到1221 绕“定点”是指两直线的交点。 llll，

7、的夹角：是指由或不大于直角的角与)相交所成的四个角的最小角（2）直线(与2211?0? 它的取值范围是； 2 0?xA?By?Cl:y?kx?bl: 或（3）设两直线方程分别为：11111110?x?By?Cl:y?kx?bl:A2222222BA?kAB?k?211221?tantanll，； 为若的角或到 21B1?kkBAA?211122 BAkAB?k?212211?tan?tanll 若，则为或和；的夹角21BBkAA?1k?212121 o?90?0?Bk?0AA?B1?k ；时，或当211122 k有关的公式中，其前提是两直线斜率都存在，而且两直线互不垂注意：上述与 。直；当有一

8、条直线斜率不存在时，用数形结合法处理 ?llll)?(或的夹和到角的角：与直线 22112 ?)?(? ； 2 5平面两点距离公式：22)(x,yyP(x,)Px)y?y?(x?x)?(PP轴上两点间距离：，(、)221121221211 xx?AB? ABx?x?21?x? 0?2)yx,M(PP? 的中点是 ，则线段0021yy?12?y? 02? 点到直线的距离公式：6Ax?By?C00?d)Py(x,0By?C?Axl：? 点到直线的距离：0022B?A 两平行直线间的距离：711 / 3 CC?21?d0?CBy?C?0，l：Ax?Byl：?Ax? 两条平行直线距离：211222B?

9、A 8直线系方程： ）平行直线系方程：（1bkx?y?bk 中当斜率 直线变动时，表示平行直线系方程一定而0C?Ax?By?0?l:Ax?By?C 平行的直线可表示为 与直线1),yP(x0C?:Ax?By?l：示为的 过点直线可表平行与直线000)?B(y?yA(x?x)? 00 ）垂直直线系方程：（20?Bx?Ay?C0l?By?C:Ax? 与直线垂直的直线可表示为1)yP(x,0?Ax?By?Cl:：为 过点直线可表示与直线垂直的000?(y?y)B(x?x)?A 00 定点直线系方程：（3）x?x)xy)y?y?k(xP(x,k其中的直线系方程为),经过定点 (除直线000000 是待

10、定的系数0?y)?x?x)?B(y(P(x,y)ABA,是待其中 经过定点的直线系方程为,00000 定的系数0y?C?，l：Ax?BAl：x?By?C?0交4）共点直线系方程：经过两直线（21222111?0C)?(Ax?ByxA?By?C?除 (点的直线系方程为222111l )，其中是待定的系数2?0)?f(x,y?0)?x,y)?0C:g(C:f(x,y 方程组曲线的解与的交点坐标90)?g(x,y21 10圆的方程：222rb)?(?a)?y?(x0r? 1（）圆的标准方程：（）2222)?0F?F?0(D?E?4?xy?Dx?Ey 2）圆的一般方程：（ 3）圆的直径式方程：（),y

11、A(x,y)，B(xAB：是段为直径的圆若的方程，以线2112 0)y?y)(y?)(x?xx?x)?(y?2211DE122),?(?4E?DF?r 在圆的一般方程中，圆心坐标和半径分别是注：(1)， 222 2）一般方程的特点：（2222y0?F?xDE?4xy 和 的系数相同且不为零；没有 项； 220Ey?F?Ax?Bxy?CyDx? ）二元二次方程表示圆的等价条件是：（32204AF?D?E00?BA?C ； ； 11圆的弦长的求法：dlr ，半径为）几何法：当直线和圆相交时，设弦长为（1，弦心距为l222222 ；弦心距则：“半弦长+=半径”r?d()? 2kll，则与圆交点分别为

12、的斜率为，（2）代数法：设)y,A(xB(y,x)，212112 |x?x|?k1|y|y?|AB?1?BBAA2k|?x|x?y|,yxy，利用韦达定理求（其中的求法是将直线和圆的方程联立消去或2121 解）11 / 4 222)yx,P(r?b)(x?a)?(y? 点与圆的位置关系：点的位置关系有三种与圆1200222Pr?(y?b(x?a)?d?r? 在在圆外00P222 在在圆内rb)?(y?(?d?r?x?a00222PPrb)?(y?x?d?r?(?a离到圆心在在圆上距 【0022)?(a?xy)b?d】 0013直线与圆的位置关系： 222r)?(y?b(x?a)0C?By?Ax

13、的位置关系有与圆三种直线Aa?Bb?C?d): (22BA?yxd）后，（或圆心到直线距离为所得一元二次方程的，由直线和圆联立方程组消去? 判别式为d?r?相离?0d?r?相切?0d?r?相交?0； OO?drO,Or, ，半径分别为设两圆圆心分别为，14两圆位置关系:211221d?r?r?内含?无公切线条公切线d4外离?r?r?； ； 2121d?r?r?内切?1条公切线条公切线?3r?r?外切d?； 2121r?r?d?r?r?相交?2条公切线 2112 2222)0F?0(D?E?4x?y?Dx?Ey?F 15圆系方程：)yx,B()(x,yA ,（1）过点的圆系方程：2211?(x?

14、x)(y?y)?(y?y?y)?y)(x?x)?0)(x?x)(x?x)?(y?y 2121112211?(ax?by?)?c)?0)x?x?(y?y)(y?y?(x?x)(ax?by?c?0是直其中,2112AB的方程 线22x?y?Dx?Ey?F?00?By?Cl：Ax?C的交点的圆系方程：（2）过直线与圆:22?(Ax?By?C)?y0?Dx?Ey?Fx?,是待定的系数 2222CC0?Fyx?y?Dx?x?y?Dx?Ey?F0E的交与圆）过圆:（3221211212222?0?y?F)Ex?y?F?(x?y?DxEx?y?D是点的圆系方程：,222111 待定的系数2222?0)?(x

15、?y?DxEy?FEx?y?Dx?y?F?1?就时，特别地，当212211是 (D?D)x?(E?E)y?(F?F)?0表示两圆的公共弦所在的直线方程，即过两圆212112交点的直线 16圆的切线方程： 2222P(x,y)xx?yy?rryx?上的点: （1）过圆的切线方程为0000P(x,y)222的切线方程上的点（2）过圆r?b)ay?(?(x?002r?b)y(y?b)(?a)(x?ax?)? 为:0022)x(,yP0FEyDxyx?: ）过圆3（上的点的切线方程为0011 / 5 D(x?x)E(y?y)00?F?0 xx?yy? 0022222yxxyr?x?y切点分别为, )向

16、圆引两条切线(4) 若P(,外一点)是圆,由P(0000A,B 2r?yy?xx 则直线AB的方程为00222yxyxrb)?(x?a)?(y?, ,)是圆,向圆引两条切线外一点, 由P(5) 若P(00002r?b)(x?a)?y?b)(y(x?a)( 的方程为A,B则直线AB切点分别为00),yP(x)?xy?k(xy?，利用圆心到直线距在圆外时，可设切方程为（6）当点0000 离等于半径，kkk0?r?d只有一值，则还有一条斜率不，求出，求出即若求得；或利用xx? 存在的直线022220F?y?Dx?Ey?x?y?Dx?Ey?F?0 x 把两圆与方程相减172121210?)E)y?(F

17、?F(D?D)x?(E? 即得相交弦所在直线方程: 211122 :18空间两点间的距离公式 222)z?(z?(x?x)?(y?y),z,(xy,z)(x,yBAAB ，若，则112122212211 、19（1）中心对称：)y?yxM(x,y)A(2x?,2)A(x,y 点关于点对称：点的对称点关于10000111 直线关于点对称：在直线上取两点，利用中点公式求出两点关于已知点对称的两点坐标，由两点式法1 求直线方程ll/ 法2：求出一个对称点，在利用由点斜式得出直线方程21 （2）轴对称：点关于直线对称：点与对称点连线斜率是已知直线斜率的负倒数，点与对称点的中 点在直线上?1k?k? A

18、Al?lAA ? AA、?l对称点 关于直线?l中点在上AA 方程中点坐标满足AAl ?ba,l （设对称）关于 直线关于直线对称：aba,l的对称上任取一点，求该点关于直线法1：若相交，求出交点坐标，并在直线 点ba,l/lbal ，则若的距离相等与，且aBA,l 的对称点，在由两点式求出直线的方程法2：求出关于上两个点 、a,- b)轴对称：(-a, b)、关于原点对称：(-轴对称：（3）点(a, b)关于x(a,- b)、关于y 、,- a)、关于y=- x对称：(-bb点(a, b)关于直线y=x对称：(, a) a+m) x+m对称：(-b+m、-+m对称：(b -m、a )、关于y

19、=-关于y = x +m),y)，C(xyA(x,y)，B(x,的坐标是20的重心G，则ABC若323121yy?xy?x?x?313221，? 33? 各种角的范围：21?180?0? ）两个向量的夹角 （1?1800?0?90 2（）直线的倾斜角 两条相交直线的夹角 ?0?90?900? ）两条异面线所成的角 直线与平面所成的角 3（?900?180?0? 二面角 斜线与平面所成的角 11 / 6 一、选择题(3,1)A(1,2),BAB ，则线段）的垂直平分线的方程是（1已知点 52y?y?2?54x?4x B A 52y?x?5?2y?x D C 1),mB(3,?2),C(A(?2,

20、3),m 三点共线 则）的值为（若2 211?2?2 22yx1?y ）3 直线在 轴上的截距是（ 22ba22b?bb?b CAD B kx?y?1?3kk变动时，所有直线都通过定点（4直线 ，当 ） (0,0)(0,1) B A (3,1)(2,1) D C ?b?ycos?a?0 xsinxcos0?ysin的位置关系是（ 直线 与 ） 5 B垂直 A平行 ?,ab D与的值有关C斜交 0?my?13?06x?3x?y? ）与 平行，则它们之间的距离为（6两直线 752 1313104 DC AB 261320llAB(1,1)P?2)A(2,3),B(?3, 与线段7已知点，若直线的过

21、点相交，则直线k ） 斜率 的取值范围是（ 3332k?k或k?22k?k A B C D 444，圆心在第一象限，且与1若圆C的半径为(文)(2010山东潍坊)8) 和x轴都相切，则该圆的标准方程是(直线4x3y07?y1 2A(x3)2? 3?11 / 7 1 B(x(y1)22)21 3)2(y(x1)2C 3?x1 1)2D.2(y?2?y2x2的右焦点为圆心)以双曲线1 (理)(2010厦门三中阶段训练36) ( 且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是9 3)2(xy2 3x20 By2Ax223 3)2Cx2y2 23x20 y2 D(x上任意一点，y21P，点是圆(x1)2已知两点9

22、A(1,0)，B(0,2) 则PAB面积的最大值与最小值分别是(1115) (4B.(4， A2，(45) 5)222112) ，(5 2)D.(5 ，C.545 22 到直1)2P1上一点已知圆文10()(2010延边州质检)(x1)2(y) d03距离为，则 ( d的最小值为4y3x线4 B. 1A 522 D C. 52y1y2的方程为x22xC)(2010 (理安徽合肥六中)已知圆) 的值为( k4kx0，当圆心C到直线y0的距离最大时，11B. A. 5311 / 8 11D C 5311方程x2y24mx2y5m0表示的圆的充要条件是( ) 1A.m1 411D m 或 Cm1 4412(2010北京海淀区)已知动圆C经过点F(0,1)，并且与直线y1相切，若直线3x4y200与圆C有公共点，则圆C的面积( ) A有最大值 B有最小值 D有最小值4 C有最大值4 13(文)已知ab，且a2sinacos0，b2sinbcos0，44则连结(a，a2)，(b，b2)两点的直线与单位圆的位置关系是( ) A相交 B相切 D 不能确定 C相离 14(2010吉林省质检)圆x2y22x6y5a0关于直线yx 2b成轴对称图形，则ab的取值范围是( ) A(，4) B(，0) D(4，) (C4， x0?y0表示的平面区域恰好被面积最已知不等式组15(文)