绝对值知识讲解

1、绝对值知识讲解 、知识框架图 二、基础知识 1、绝对值的概念 （1） 定义：一个数的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数 a的绝对值记 作a，读作a的绝对值。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；零的绝对值是零。 （3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。离原点 的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。 （4） 绝对值的非负性：由于距离总是正数或0,故有理数的绝对值不可能是负数，即 对于任意有理数a,总有a 0. 2、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“”。求一个数的绝对值，就是想办法去

2、掉这个 绝对值符号，对于任意有理数a,有: a (a0) (1)0 (a=0) L a (av 0) (a 0) a (av 0) a (a0) a (a 0) 这就说，去掉绝对值符号不是随便就能完成的，要看绝对值里面的数是什么性质的数。 若绝对值里面的数是非负数，那么这个数的绝对值就是它本身，此时绝对值“”符号就 相当于“（）”的作用，如52 1=5 （2 1=5 14。由于这里2-1是正数，故去 掉绝对值符号后 21 = （2 - 1）；若绝对值里面的数是负数，那么这个负数的绝对值就是这 个负数的相反数这时去掉绝对值时，就要把绝对值里面的数添上括号，再在括号前面加上负 号“”。 3、利用绝

3、对值比较两个数的大小 两个负数，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小，可按照下列步骤进行： （1）先求出两个负数的绝对值; （2）比较这两个绝对值的大小; （3）写出正确的判断结果。 三、例题讲解 例1求下列各数的绝对值 1131 （1）；（2）；（3）4-；（ 4）3- 2343 分析：运用绝对值的意义来求解。 3 /3、 3 1 4- (4-) 4-； (4) 3- 4 4 4 3 (3) 31 点评：解答本题首先要弄清楚绝对值的意义, 准确列出代数式，再运用绝对值的意义求 1 1 /、 1 =；(2) 2 2 3 解:（ 1） 出结果，切不可写作 例 2 计算：（1）| 1.2 ；（ 2

4、）|（ 3）| ；（ 3） | 3 | 2 0 . 分析：本题关键是确定绝对值里面的数的性质，再按照绝对值的意义去掉绝对值负号。 解：（1）1.2= 1.2（2）（ 3） = 3= 3（3）32 0 =3 2 0 1. 点评：去掉绝对值负号时，只管绝对值的数的性质，与绝对值外的负号无关，这一点一 定要注意。 327 9)和3 ； (4)和 8 932 例3比较下列各组数的大小 (1)14 和 5 ； (2)6 和 | ； (3) 24867 分析：比较两个数的大小要结合前面的知识: 0大于一切负数，正数大于0. 13 13 5 24 24， 8 解: (1)： 15 24， 15 24 5 8

5、 p 13 又 v 24 13 24 5 5 5 6 6 7 (2)v (3)v( 93 )= 3 9一， 2 =3- (4) 9?) 8 2 (1)符号 ”和“”分别读作“因为”和“所以”；（2）比较两个负数的大 小，是通过比较它们的绝对值的大小来进行的。把两个负数大小的比较问题划归为比较两个 正数的大小问题，这是数学中经常用到的化未知为已知的转化思想。 四、考题再现 例1、（08年、乐山）|3.14n I的值为（ A、 0 B、 3.14n C、n 3.14 分析：运用绝对值的意义解答本题。 解： 3.14 0, |3.14n |=n 3.14 点评：一个负数的绝对值是它的相反数。 例2 （08年，内江市）2008的绝对值是（ 点评: 0.14 2008 B. 2008 ) 1 C. 2008 1 D. 2008 分析: 首先把 2008用绝对值符号表示出来，然后在应用绝对值意义求解。 解: 2008 (2008) 2008 熟练掌握绝对值的表示方法是解答问题的关键。 四、牛刀小试： F列各组数中， 点评: 2 与 2 2 与 3 2 2 2 A -B C 与_ D 3 3 3 2 3 3 3 互为相反数的是 ） 1、 计