完整版)光学仪器基本原理习题及答案

1、第四章 光学仪器基本原理1眼睛的构造简单地可用一折射球面来表示，其曲率半径为5.55mm，内部为折射率等于 4 3 的液体，外部是空气，其折射率近似地等于1。试计算眼球的两个焦距。用右眼观察月球时月球对眼的张角为 1，问视网膜上月球的像有多大？解；眼球物方焦距；当 s =时， f=5.55431=1665 =1 665 555422.2mm14眼球的象方焦距：当 u=1 时，由折射定律 n1sinu 1=n2sinu2U1=1 n1=1,n 2=4 3像高 l =f tanu2=f sinu2=f 3 4 sin1o =22.2340.01746=0.29mm2 把人眼的晶状体看成距视网膜 2

2、 的一个简单透镜。 有人能看清距离在 100到 300 间的物体。试问：此人看清远点和近点时，眼睛透镜的焦距是多少？为看清 25 远的 物体，需配戴怎样的眼镜？解：人眼 s =2cm. S1=100cm.s2=300cm100 2近点时透镜焦距 f = 100 2 =1.961 cm300 2远点时透镜焦距 f =300 2 = 1.987cm当 s=25cm 时s = 100 cm 1m1114 s s 1.00 0.253D 300度3一照相机对准远物时，底片距物镜，求目的物在镜前的最近距离？18 ，当镜头拉至最大长度时，底片与物镜相距20解：0.18m.0.20m照相机成像公式：110.

3、180.200.556s 1.8m目的物在镜前的最近距离为1.8m4两星所成的视角为 8，用望远镜物镜照相，所得两点相距1 ，问望远镜物镜的焦距时多少？解：16mm f 24mmf3 1.9mm s160mm4u 4 0.0667解：已知 60 l 1mm 0.001m l 0.001f 0.8594mtanutan 0.6675一显微镜具有三个物镜和两个目镜。三个物镜的焦距分别为16 、4 和 9 ，两个目镜的放大本领分别为 5 和 10 倍。设三个物镜造成的象都能落在象距为 160 处，问这显 微镜的最大和最小的放大的放大本领各为多少？M1 10 M 2 10M目因为放大本领分别计算：1

4、16mmM目160160165 5016mm M 目1016101001604mm M 目5 2001601 4mmM目1010 4001601.9mm M 目1.95 421.011.9mm M 目 10160101.9842.10显微镜 M min50 M max842.10目镜焦距为 2 ，两镜间距为 22 。观察者看到的象在无6一显微镜物镜焦距为 0.5 ， 穷远处。试求物体到物镜的距离和显微镜的放大本领。解：已知：显微镜 f 物 0.5cm.目 2cm L 22cms f 物 0.5cm25L25 22f1 f20.5 25508已知望远镜物镜的边缘即为有效光阑，试计算并作图求入射光

5、瞳和出射光瞳的位置。 解：有效光阑是在整个光具组的最前面，所以入射光瞳和它重合，其大小就是物镜的口径， 位置就是物镜所在处。而有效光阑对于后面的光具组所成的像即为出射光瞳，即l 1 对 l 2成的像为出射光瞳11111又-sf1 ( f2)， f1 f 2 ，而 sf 2 sf 2 f fsfsf2 f1 y syf2y2y即f sf ， sf 19组成题 4.9图的简单望远镜中各薄透镜的参数为L1 : f1=10 ,D1=4 ; L2: f2=2 ,D2=1.2; L3: f3=2 ,D3=1.2.计算该系统出射光瞳的位置和大小。10cm 2cmD2D3D1L2L3题 4.9 图解：已知 f

6、110cmD14cmf 2cm D21.2cm f 2cmD3 1.2cm望远镜中物镜是有效光阑和入射光瞳，它被后面光具组O2和O3共轴组成所成的像为出射光瞳111由逐次成像得：s2s2f2111s3s3f3由图示题意得：s10cmss2 2 cm f2f3 2cmf2s2 2105s2f2s2 210251s3s22222111152s3f3s3 22s32cm 4mm5即出射光瞳在3右方 4 mm处。其大小为df3d18mmf1 1讨论分析：O2 的作用： O2 位于 O1 后焦面上。将望远镜观测物无穷远来的光会聚成一点。成为 O3在物焦平面上的物点，成为 O3 的物镜，分别把宽光束变成细

7、光束。10有一光阑直径为 5 ，放置在薄透镜后 3 处。透镜的焦距为 5 ，孔径为 6 。现有 一高为 3 的物 PQ 置于透镜前 12 处。要求：计算对主轴上 P 点的入射光瞳和出射光 瞳的大小和位置；找到象的位置；作光路图。解：已知： y 3cm s 12cm D1 6cm 光阑孔径 D 5cm f 5cmsf51260s8.571cm薄透镜成像：sf5127s60315yyycm像方：s7127依题意分析，在透镜后3cm 处有效光阑的孔径为 D ，根据相似三角形对应边成比例的关系6 5.578.573.90cm6 8.57 8.57D 8.57 3 5.57而实际光阑的孔径为 5cm 。

8、所以现有小光阑 AB 对光束不加限制，不是有效光阑。只有透 镜为有效光阑。透镜本身是入射光瞳也是出射光瞳。11题 4.11图中的 H、H为光具组的主点， F、F为焦点， E 为对于物点 P 的入射光瞳， EO 为其半径。已知 EO2，HP20，HF15，HO5，HF15 ，HH 5 ，物长 PQ 0.5 。作光路图并计算：象的位置；象长；入射孔径角；P点的出射光瞳半径和出射孔径角。解：(2)(3)(4)(1) s1yys1s题 4.11 图HF?O1f1s , 所以 EO 2 -1 PO -1 u= tg-1= tg-1111s2 s 2 f2所以出射光瞳的位置：出射光瞳半径：出射光瞳孔径角：

9、其中POs115ff =15cm, s= -20cm , 所以 s1 =60cm ，y1s1y1s1 = -1.535HF 15cms2HO 5cms27.5cmEOR=u tgy2 s2 y2s21EOPOtg3cm1367.5 2 32s2 67.5cm12一灯（可认为是点光源）悬在圆桌中央的上空，桌的半径为最大的照度，灯应悬在离桌面中心多高出？R，为了使桌的边缘能得到解：设灯应悬在离桌面中心的高度为h，半径为R 的桌的边缘能得到最大的照度。E由照度公式I cosl2l2h2r2hcoslIh2E 2 2 h2 R2 lIh322h2 R2 2Ihh23R2 2为求最大值令dEdhI R2

10、 2h2 h2 R2 h2 R2R2 2h2 013焦距为 20 的薄透镜， 放在发光强度为 15cd的点光源之前 30 处。在透镜后面 80 处放一屏，在屏上得到明亮的圆斑。求不计透镜中光的吸收时，圆斑的中心照度。解： f1 20cm IR R s15cds30cm R 80cm111由薄透镜成像公式：ssf 可知发光点 P 经薄透镜 L 成的像点 P 位于sf 2030600s60cms f 20 30 10设透镜面积为 S ，通过透镜的光通量为 ，依题意得，设透镜对物亮点P 张的立体角为 d ，亮斑对象点 P 张的立体角为 d。由照度定义可知：IdIdI R02R2I R2IRR2215

11、60230 215 460cdR260R20.20 21500lxI cos0,cos14一长为 5 的线状物体放在一照相机镜头前50 处，在底片上形成的象长为 1 。若底片后移 1 ，则象的弥散斑宽度为1 。试求照相机镜头的 F 数。解：已知 s 50cm y 5mm 0.5cm y 1mm 0.1cm底片后移 s 1cm ，像的弥散斑宽度 d 1mm 0.1cmdfys y0.10.55010cmsysy1ss50 10606cm50fss10 5050050f6cmdd22由图示可知三角形相似的关系有ssd0.1ds10 1cms501Ff68.33cmd115某种玻璃在靠近钠光的黄色双

12、谱线（其波长分别为589nm 和 589.6nm ）附近的色散率dn d为 360 1，求此种玻璃制成的能分辨钠光双谱线的三棱镜，底边宽度应不小于多少？解：已知：钠光双线1 5890 A ， 2 5896Adnd360cmBCdnBC 为棱镜底边宽度 589.6 589 0.6nmBCdn 0.6 360 2.73cm d16设计一块光栅，要求使波长600nm的波长第二级谱线的衍射角小于30，并能分辨其 0.02nm 的波长差；色散尽可能大；第三级谱线缺级。求出其缝宽、缝数、光栅常量和总宽度。用这块光栅总共能看到600nm的几条谱线？解：已知：600nm ， j2 ，30 ，d0.02nm，

13、bdjsin2 600 10 912 10 7sin3024 10 7 mb d3 810jN6000.02 26000015000 条L 总 Nd36 10D 角色散jdcos线色散要求色散尽可能大即尽可能大， cosfdjdcos尽可能小。dsin，当2 时，sinjmax24 107 4 级6 10 7又知 b3 级缺级。2 时，对应 jmax4 无法看到。能见的谱线为： 0，1，共 5 条谱线。17若要求显微镜能分辨相距显微镜物镜的数值孔径0.000375mm的两点 , 用波长为 550nm 的可见光照明 . 试求 : 此 ; 若要求此两点放大后的视角为 2,

14、 则显微镜的放大本领是多少 ?解：解：0.61nsinu0.61nsinu当 y0.000375mm, 550nm 时nsinu0.61 550 10 93 0.8950.000375 10 3tanu30.000375 10 3225 10 23.1460180 540023.14 25 10 29 387.65 5400 0.000375 10 918. 夜间自远处驶来汽车的两前灯相距1.5m. 如将眼睛的瞳孔看成产生衍射的圆孔，试估计视力正常的人在多远处才能分辨出光源是两个灯。设眼睛瞳孔的直径为3mm，设光源发出的光的波长为 550nm。u tgu 解：6.7kmy 0.610 l yl

15、 R , 所以 l 0.61019. 用孔径分别为 20cm和 160cm 的两种望远镜能否分辨月球上直径为500m的环行山？（月球与地面的距离为半径的 60 倍，而地球半径约为 6370km。）设光源发出的光的波长为 550nm.解：解：孔径为 20cm 的望远镜的分辨率极限为1 1.22D极限线宽 L 11.22 R 60 DD 20cm 时，D 160cm时，9550 10 9 31.22 2 6370 103 60 1282.281m 500m20 10 2L 1.22 550 10 2 6370 103 60 160.29m 500m160 10 2孔径为 160cm 的望远镜能分辨

16、清月球上直径为500 m环形山20电子显微镜的孔径角 2u=8o, 电子束的波长为 0.1nm，试求它的最小分辨距离。 若人眼能 分辨在明视距离处相距 6.7 10-2mm的两点，则此显微镜的放大倍数是多少？y 0.61解：根据,其中0.1nm, n 1,u 4nsinu代入数值得：y 0.87nmM显微镜的放大倍数4cm 的理想透明光栅上，已知在衍射角为60的方向上的角p?P 解：jN,N236.7 10 2 10 3m49 7.66 1040.87 10 9 m21平行光垂直投射于宽度为色散为 0.5 -2rad nm，试求光栅在该方向上最大处的分辨本领P jL dD又角色散jdcos,c

17、os cos600.5j D cos d0.5 10 2 ra0.2510 2rad nm22jL 4 10 2 0.25 10 2 5P 9105d 10 922. 氦氖激光器发出波长为 632.8 nm 、截面直径为 2 mm的激光束投向月球。已知月球和地5面的距离为 3.76 10 km ，试问在月球上得到的光斑的直径有多大？如果这个激光经扩束器扩束后截面直径分别为2m和 5m，再发向月球，试问在月球表面上的光斑直径各为多大？解：(1)(2)d2103d(3)d32.5 103d1.22/d,D13103290mD3D1D21 0.61 /RD1 2(f 1)3 116m2.5 10323. 用一架照相机在离地面2.44 f 290km200km的高空拍摄地面上的物体，如果要求它能分辨地面上相距1m的两点，照相机镜头的口径至少要多大？设感光的波长为550nm.解： 1 0.61/ R 1.22 /d ， y ly 1.22而 1，