高考数学一轮复习课时跟踪检测：四十七《圆的方程》《直线与圆位置关系》《圆与圆的位置关系》(含解析

1、课时跟踪检测 （四十七）系统题型圆的方程、 直线与圆及圆与圆的位置关系A级保分题准做快做达标 1(2019 昆明模拟 ) 若点 A，B 在圆 O：x2 y2 4上，弦 AB的中点为 D(1,1)，则直线AB的方程是 ()A 0B 0xyx yC xy 2 0D x y 20解析：选 D因为直线 OD的斜率 k 1，所以直线 AB的斜率 k 1，所以直线 AB的ODAB方程是 y1 ( x 1) ，即 x y 20，故选 D.12222220 相交于 A， B两2(2019 湖北七校联考 ) 若圆 O：x y 5 与圆O：( xm) y点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ()

2、A 3B 4C 23D 8解析：选 B由题意知1(0,0)与2( m,0) ，根据圆心距大于半径之差而小于半径之和，OO可得 5 | m| 3 5. 再根据题意可得2| AB|O1A AO2， m 5 20 25， m 5，522 5 5，解得 | AB| 4.故选 B.3 (20 19四川教育联盟考试) 若无论实数 a 取何值时，直线axy a 1 0 与圆 x2y2 2x 2y b 0 都相交，则实数b 的取值范围为 ()A ( ， 2)B (2 ，)C ( ， 6)D ( 6，)解析：选 C 2y22 2 0 表示圆，2 0，即b 2. 直线axxybbax y 1 0 过定点 ( 1，

3、 1) ，点 ( 1， 1) 在圆 x2 y2 2x 2y b 0 的内部， 6 b 0，解得 b 6. 综上，实数 b 的取值范围是 ( ， 6) 故选 C.4(2019 重庆一中模拟 ) 若圆x2y22 6 60 上有且仅有三个点到直线xayx y1 0 的距离为1，则实数 a 的值为 ()2A1B43C 2D2解析：选 B由题知圆的圆心坐标为( 1,3) ，半径为 2，由于圆上有且仅有三个点到直线的距离为 1，故圆心 ( 1,3) 到直线 x ay 1 0的距离为1，即| 1 3a1| 1，解得1 a212a 4 .5 (2019 昆明高三质检 ) 已知直线 l ： y3x m与圆 C：

4、 x2( y 3) 26相交于 A，B两点，若 ACB120，则实数m的值为 ()A3 6或 3 6B 32 6或 32 6C9 或 3D 8或2解析：选 A由题知圆 C的圆心为C(0,3)，半径为6，取 AB的中点为 D，连接 CD，则，在ACD中，6，60，所以6，由点到直线的距离公式得CD ABACACDCD2| 3m|6322 ，解得 m36，故选 A. 16(2019 陕西渭南模拟 ) 已知 ABC的三边长为 a，b， c，且满足直线 ax by2c 0与圆x2y2 4 相离，则是()ABCA直角三角形B 锐角三角形C钝角三角形D 以上情况都有可能解析：选 C由已知得圆心 (0,0)

5、到直线 axby 2c 0 的距离 d|2 c|22 2，所以a bc2a2 b2，在 ABC中， cosC2b22ac 0，所以 C为钝角，故 ABC为钝角三角形2ab7(2019 武汉模拟 ) 若直线2x ym 0 过圆 x2 y2 2x 4y 0 的圆心，则 m的值为_解析：圆x2y22 4 0 可化为 ( 1) 2(y2) 2 5，圆心为 (1 ， 2) ，则直线 2xyxxy m 0 过圆心 (1 ， 2) ，故 2 2m 0，得 m 0.答案： 08(2019 成都摸底 ) 已知圆 C： x2 y2 2x 4y 1 0上存在两点关于直线l ：x my1 0 对称，经过点M( m，

6、m) 作圆 C的切线，切点为P，则 | MP| _.解析：圆：222 4y1 0 的圆心为(1,2)，半径为2. 因为圆上存在两点关于CxyxC直线 l ： xmy 10 对称，所以直线l ： x my 1 0过点 (1,2)，所以1 2m 10，解得 1，所以 |213， | 13 4 3.mMCMP答案： 39(2019 广西两市联考 ) 圆心在直线x2 0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆Cy截 x 轴所得的弦长为23，则圆 C的标准方程为 _ 解析：设圆心为 ( a，b)(a 0，b 0) ，半径为 r ，则由题可知 a 2b，a r ， r 2b2 3，解得 a r 2， b 1，所以所

7、求的圆的方程为( x2) 2 ( y1) 2 4.答案： ( x 2) 2 ( y 1) 2 4210(2019 广东佛山一中检测) 已知圆 C经过点 (0,1) 且圆心为 C(1,2) (1) 写出圆 C的标准方程；(2) 过点 P(2 ， 1) 作圆 C的切线，求该切线的方程及切线长解： (1) 由题意知，圆C的半径 r 2222，所以圆 C的标准方程为( x 1) 2 ( y 2) 2 2.(2) 由题意知切线斜率存在，故设过点(2 ， 1) 的切线方程为y1 (x2) ，即kxPk| k 3|y 2k 1 0，则1 k2 2，所以 k26k 7 0，解得 k 7 或 k 1，故所求切线

8、的方程为7xy 150 或 x y 1 0.2222由圆的性质易得所求切线长为PC r 1 2 22.11(2017 全国卷) 已知抛物线C： y2 2x，过点 (2,0) 的直线 l 交 C于 A， B两点，圆 M是以线段 AB为直径的圆(1) 证明：坐标原点 O在圆 M上；(2) 设圆 M过点 P(4 ， 2) ，求直线 l 与圆 M的方程解： (1) 证明：设 A( x1， y1) ，B( x2， y2) ， l ： x my2.x 2，my可得 y2 2my 4 0，则 y1y2 4.由 y2 2x1 y22 y22又121 212 4.x，故y yx2x x42因此 OA的斜率与 O

9、B的斜率之积为y1y2 4 1，所以 OAOB. 故坐标原点 O在圆 Mx1x24上22(2) 由 (1) 可得 y1 y2 2m， x1x2m( y1 y2) 4 2m 4，故圆心M的坐标为 ( m 2，m) ，圆 M的半径 r 222m m.由于圆 M过点 P(4 ， 2) ，因此AP BP 0，故 ( x1 4)( x2 4) ( y1 2)( y22) 0，即 x1x2 4( x1 x2) y1y2 2( y1 y2) 20 0.由 (1) 知 y1y2 4，x1x2 4.21所以 2m m 1 0，解得 m 1 或 m 2.当 m1时，直线 l 的方程为 x y 2 0，圆心 M的坐

10、标为 (3,1)，圆 M的半径为10，3圆 M的方程为 ( x 3) 2( y 1) 210.1l的方程为 2x4 0，圆心 的坐标为91，圆的半径为当 时，直线，m2yM42M85，圆 M的方程为x9 2 y 12 85.44216B级难度题适情自主选做 1(2019 成都名校联考 ) 已知直线 axby c 0 与圆 O：x2 y21 相交于 A，B两点，且| AB| )3，则 OA OB的值是 (11A 2B 24C 3D 0解析：选 A 在 OAB中，| OA| | OB| 1，| AB| 3，可得 AOB120，所以 OA OB1 11cos 120 2.2 ( 2019天津南开中学

11、月考) 若 323 2 4 2 0，则直线axby0 被圆：2abccOxy2 1 所截得的弦长为 ()2A. 3B 113C. 2D 42242| c|解析：选 B因为 a b 3c，所以圆心 O(0,0) 到直线 ax by c 0 的距离 da2 b23，所以直线by0被圆22 1 所截得的弦长为 2122211，选 B.2axcxyd23(2019 贵州安顺摸底 ) 已知圆 C： x2 ( y a) 2 4，点 A(1,0) (1) 当过点 A 的圆 C的切线存在时，求实数a 的取值范围；45(2) 设 AM， AN为圆 C的两条切线， M， N为切点，当 | MN| 5时，求 MN所在直线的方程解： (1)过点 A的切线存在，即点A 在圆外或圆上，1 24，a3或3，aa即实数 a 的取值范围为 ( ，3 3， ) (2) 设 MN与 AC交于点 D，O为坐标原点4525| MN|，|DM|.554又 | 2， | 420 4 ，MCCD2554 cos52， | | MC|25，MCA25ACcos MCA25 | OC|2，| AM|1. MN是以点 A为圆心， 1 为半径