10月自考00023高数(工本)试卷及答案解释

1、2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试高等数学(工本)试卷(课程代码00023)本试卷共3页,满分100分,考试时间150分钟。考生答题注童事项：1. 本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效,试卷空白处和背面均可作草稿纸。2. 第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3. 第二部分为非选择题。必须注明大、小题号,使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4. 合理安排答题空间,超出答题区域无效。第一部分选择题一、单项选择题:本大题共5小题,每小题3分,共15分。在毎小题列出的备选项中只有一 项是最符合题目要求的,谴将其选出。1在空间直角坐标系中,

2、点(6,2,1)关于O弓坐标面的对称点的坐标是B(-6, -2,1)C. (6,2, - 1)A. (-6, - 2, - 1)D. (6, - 2, - 1)2.极限Iim廷二 X + rA.等于0C.等于2二次积分为B. 等于1D.不存在3设积分区域D是由y = f-2及Ho所围成,二重积分(/ +)d化为极坐标下的4. 以y = e为特解的微分方程是A.3/ -/=OC. 3yzr - 2yf - y = 05. 幕级数的收敛域是IIBl n 4A-4,4C-4,4)B. 3/+/ =0D. 9/ + 6y, + y = 0B (-4,4)D (-4,4第二部分非选择题二、填空题:本大题

3、共5空每空2分,共10分。6. 已知向 fi=2,0,3,=H, -1,5,则 x (2旳=7已知函数U = /sin儿则.y&二次积分dy2yk的值为.9. 激分方程y, = Inx的通解y =.W Q10. 无穷级数Y咅的和S =.M = 5三、计算题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。11求直线厶:艺2 = yj = 丄与平面tt：2x + y+ z- 6= 0的夹角.12. 已知函数u=(xln7,ln7),其中/为可微函数,求学和等13. 求曲线x = 2 +t,y = 3 +/,Z=I +在对应于= 1的点处的切线方程.14. 问在空间哪些点上,函数u=%3 - - ? -3

4、xz的梯度垂直于y轴.15. 计算二重积分(% + F),其中积分区域D：/ +/ w 1.D16. 计算三重积分0(% + z)du,其中积分区域0： I %ll,0rl,0z2.17. 计算对弧长的曲线积分”ds,其中C是曲线r = r.18. 计算对面积的曲面积分0(4 7-z)dS,其中工是平面+y+z-2= O在第一象限中的部分19. 求微分方程糸+y = e-的通解20. 求微分方程/ + 4y, + 4y = 0的通解.21. 判断无穷级数* - * + *寺-寺咕+是否收敛,如果收敛,是绝对收敛还是 条件收敛？22. 已知周期为2仃的周期函数/(%)在-77,77)上的表达式为

5、3x - 1. - X 02,0 7TS(X)是()的傅里叶级数牛+ X (ncosax + asinnx)的和函数求S( - 2).L MXl四、综合题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。23. 证明圆柱面/ +/ =疋上任意点处的法线与Z轴相交24. 验证yeg7dx+xdy在整个0秽平面内是某个二元函数xty)的全微分,并求这样的一 个 u(xt).25. 将函数/(%) = 74展开成(H - D的無级数.;:2017年1（）月岛等教育I学号试全国统-命暫 S、高等数学（工本）试题答案及评分参考（）（）（）H）-冲项迟打JT:本入乐冥、小展內小遞分丈15分r?. ?S. 、9. i

6、Ii.a三计幻题:农大器乂 I、小题 小赵分,共M分：2ft.解：卩WZr = I C用叫、林占CUN；俩求钊J找方那为:I 3 I 一 J】 2 3U-蔽:、怫仲 W足OJ.OM故” . ,.,-点供申胺为gr（lu 一 3.1 -讥二 231.仃 一.2 -31 -:,.L 丁 .，：，订 IJ Hl.1 “9l讥）厢泸”:厂;M!咔1：詩61 * ,WlI* r * v ； Il : . 9(ru) 乜 / I Q“p： I - V j Il ： Sl/ ; H 丄圧Qim+mHx( Wmd g J S T JUII It V. f JLi hi . J? , C： dt t d I *： - M 丄i” J；：l4 25.解: IJ-X ( - I)V(- 1 I) f(I) = 2