中考满分冲刺

1、最值问题1.如图，抛物线y=- x2+bx+c 与直线 AB 交于 A(- 4， - 4)， B(0， 4)两点，直线AC： y1 x 6 交 y 轴于2点 C，点 E 是直线 AB 上的动点，过点E 作 EF x 轴交 AC 于点 F ，交抛物线于点G（ 1）求抛物线 y=- x2+bx+c 的表达式（ 2）连接 GB，EO，当四边形 GEOB 是平行四边形时，求点G 的坐标（ 3）在 y 轴上存在一点H ，连接 EH ，HF ，当点 E 运动到什么位置时，以A， E， F，H 为顶点的四边形是矩形？求出此时点E，H 的坐标；在的前提下，以点E 为圆心， EH 长为半径作圆，点 M 为 E

2、上一动点，求 1AM+CM 的最小值y2yyGBBBEOxOxOxACAAFCC2. 如图，抛物线y=ax2+bx- a- b（ a0， a， b 为常数）与 x 轴交于 A，C 两点，与 y 轴交于点 B，直线 AB的函数关系式为y816x93（ 1）求该抛物线的函数关系式与点C 的坐标（ 2）已知点 M(m，0)是线段 OA 上的一个动点， 过点 M 作 x 轴的垂线 l 分别与直线 AB 和抛物线交于D，E 两点，当 m 为何值时， BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？（ 3）在（ 2）问条件下，当 BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形时，动点M 相应位置记为点M，将 OM

3、绕原点 O 顺时针旋转得到ON（旋转角在 0到 90之间）i探究：线段 OB 上是否存在定点P（P 不与 O，B 重合），无论 ON 如何旋转， NP 始终保持不变若NB存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由3ii试求出此旋转过程中，(NA+NB) 的最小值4yyylEBBBDACACACOxMOxOx13.已知抛物线y=a( x+3)( x- 1)（ a 0），与 x 轴从左至右依次相交于A， B 两点，与y 轴相交于点C，经过点 A 的直线 y3xb 与抛物线的另一个交点为D（ 1）若点 D 的横坐标为 2，求抛物线的函数解析式；（ 2）若在第三象限内的抛物线上有点 P，使得以 A，

4、 B， P 为顶点的三角形与 ABC 相似，求点 P 的坐标；（ 3）在（ 1）的条件下，设点 E 是线段 AD 上的一点（不含端点） ，连接 BE一动点 Q 从点 B 出发，沿线段 BE 以每秒 1 个单位的速度运动到点E，再沿线段ED 以每秒 23 个单位的速度运动到点 D 后3停止，则当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？yyyCCCAOBxAOBxAOBxDDD4.如图，抛物线y=x2+bx+c 经过 B(- 1， 0)， D(- 2， 5)两点，与 x 轴另一交点为A，点 H 是线段 AB 上一动点，过点H 的直线 PQ x 轴，分别交直线AD 、抛物线于点Q，

5、 P（ 1）求抛物线的解析式（ 2）是否存在点 P，使 APB=90？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在，说明理由（ 3）连接 BQ，一动点M 从点 B 出发，沿线段BQ 以每秒 1 个单位的速度运动到Q，再沿线段QD 以每秒2 个单位的速度运动到D 后停止，当点Q 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中的用时t 最少？yyDDBQABQAO HxO HxCCPP备用图2【参考答案】1. （ 1）抛物线的表达式为 y=- x2- 2x+4；（ 2）点 G 的坐标为 (- 2， 4)；（ 3）此时 E(- 2， 0)， H(0， - 1)； 1AM+CM 的最小值为55 22840162.

6、（ 1）抛物线的函数表达式为yx2x； C(1，0)；993（ 2）当 m=- 4 时， BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形；（ 3）i 存在， P 点坐标为 (0， 3)；335 ii ( NA+ NB)的最小值为4y3x23. （ 1）抛物线的函数解析式为23x 3 3 ；（ 2）点 P 的坐标为 (- 4，1537 )；)或 (- 6，3（ 3）当点 E 的坐标为 (1， 4 3 )时，点 Q 在整个运动过程中所用时间最少4. （ 1）抛物线的解析式为 y=x2- 2x- 3；（2）存在，点P 的横坐标为 13 或 13 ；（ 3）当点 Q 的坐标为 (- 1， 4)时，点 M

7、在整个运动过程中的用时t 最少3第 9 讲、依据特征构造补全模型（讲义）1.如图，在 ABC 中， AB=AC = 2 3 ， BAC=120 ，点 D，E 都在 BC 上， DAE =60 ，若 BD =2CE，则 DE 的长为 _AABDECBDEC2. 如图，在矩形ABCD 中，将 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一定角度后，BC 的对应边 B C交CD 边于点 G连接 BB， CC，若 AD=7 ， CG=4 ，AB=BG，则 CCBB的值是 _ADCADCGGBCBBBC3. 如图，在 ABC 中， ABC=90 ，将 AB 边绕点 A 逆时针旋转 90得到线段 AD，将 AC 边

8、绕点 C 顺时针旋转 90得到线段CE，AE 与 BD 交于点 F若 DF =2 ，EF= 22 ，则 BC 边的长为 _ADADFFEEBCBC4. 如图，已知 ABC 是等边三角形， 直线 l 过点 C，分别过 A，B 两点作 AD l 于点 D，作 BE l 于点 E若AD=4， BE=7，则 ABC 的面积为 _BBAADC ElDC El45.如图， ABC 和 CDE 均为等边三角形，连接BD ， AE（ 1）如图 1，证明： BD =AE （ 2）如图 2，如果 D 在 AC 边上， BD 交 AE 于点 F，连接 CF ，过 E 作 EH CF 于点 H ，若 FB- FA=6

9、，CF=4DF ，求 CH 的长BBADCACHDFEE图1图26.如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点， 抛物线 y=x2+bx+c 交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点 C，直线 y=x- 3 经过 B， C 两点（ 1）过点 C 作直线 CD y 轴交抛物线于另一点 D，点 P 是直线 CD 下方抛物线上的一个动点，且在抛物线对称轴的右侧，过点 P 作 PE x 轴于点 E，PE 交 CD 于点 F ，交 BC 于点 M，连接 AC，过点 M作 MN AC 于点 N，设点 P 的横坐标为 t，线段 MN 的长为 d，求 d 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量 t 的

10、取值范围）；（ 2）在（ 1）的条件下，连接 PC，过点 B 作 BQ PC 于点 Q（点 Q 在线段 PC 上），BQ 交 CD 于点T，连接 OQ 交 CD 于点 S，当 ST=TD 时，求线段MN 的长yyyAOBxAOBxAOBxCCC5如图，在平面直角坐标系中， 直线 y1x2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，抛物线 y1x2bx c22经过 A，C 两点，与 x 轴的另一交点为点B（ 1）求抛物线的函数表达式（ 2）点 D 为直线 AC 上方抛物线上一动点连接 BC， CD，设直线 BD 交线段 AC 于点 E， CDE 的面积为S1， BCE 的面积为S2，求 S1

11、的最S2大值过点 D 作 DF AC，垂足为点 F，连接 CD ，是否存在点 D，使得 CDF 中的某个角恰好等于 BAC 的 2 倍？若存在，求点 D 的坐标；若不存在，请说明理由yDCEAOBxyCAOBx【参考答案】1. 3 3 3742.53. 7 13734.35. （ 1）证明略；（ 2）CH 的长为 15 42 106.（ 1） dt ；56（ 2）线段 MN 的长为 310 57. （ 1）抛物线的函数表达式为 y1 x23 x2 ；22（ 2） S1 的最大值为4 ；S25存在，点 D 的坐标为 (- 2， 3)， (29，300)11 121第 8 讲、类比结构构造类比探究

12、（讲义）1.我们定义：如图1，在 ABC 中，把 AB 绕点 A 顺时针旋转（ 0 180 ）得到 AB，把 AC 绕点 A逆时针旋转得到 AC，连接 BC当 +=180时，我们称 ABC是 ABC 的“旋补三角形”，ABC边 BC上的中线AD 叫做 ABC 的“旋补中线”，点A 叫做“旋补中心”特例感知：（ 1）在图 2、图 3 中， ABC是 ABC 的“旋补三角形”，AD 是 ABC 的“旋补中线”如图 2，当 ABC 为等边三角形时，AD 与 BC 的数量关系为AD =_BC；如图 3，当 BAC =90， BC=8 时，则 AD 的长为 _猜想论证：（ 2）在图 1 中，当 ABC

13、为任意三角形时，猜想AD 与 BC 的数量关系，并给予证明拓展应用（ 3）如图 4，四边形 ABCD ， C=90， D =150， BC=12 ， CD = 2 3 ， DA =6在四边形内部是否存在点 P，使 PDC 是 PAB 的“旋补三角形”？若存在，请给予证明，并求PAB 的“旋补中线”长；若不存在，请说明理由图 3CCBDDDBCAA AB图 4BCBC图1图272.【探索发现】如图 1，是一张直角三角形纸片，B=90，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE ，EF 剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩

14、形的最大面积与原三角形面积的比值为_【拓展应用】如图 2，在 ABC点 Q，M 在边 BC【灵活应用】中， BC=a， BC 边上的高 AD =h，矩形 PQMN 的顶点 P， N 分别在边 AB， AC 上，顶上，则矩形 PQMN 面积的最大值为 _ （用含 a， h 的代数式表示） 如图 3，有一块“缺角矩形” ABCDE ，AB =32， BC=40 ， AE=20 ，CD =16 ，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（ B 为所剪出矩形的内角） ，求该矩形的面积【实际应用】如图 4，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量AB=50cm ， BC=108cm ， CD=60cm ，且4

15、tan Btan C，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M，N 在边 BC 上且面积最大的矩形PQMN ，3求该矩形的面积AAEEAEADAFPENADDBDC B QDMC BBCB CCB图 1图 2图 3图图（ 4）图 4图（ 2）ADABCB备用图图（ 4）83. 折纸的思考【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片ABCD（ AB BC）（如图 1），使 AB 与 DC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平（如图 2）第二步，如图3，再一次折叠纸片，使点C 落在 EF 上的 P 处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出 PB， PC，得到 PBCADAEDAEDPGBCBF

16、CBCF图 1图 2图 3（ 1）说明 PBC 是等边三角形【数学思考】（ 2）如图 4，小明画出了图 3 的矩形 ABCD 和等边三角形 PBC他发现，在矩形 ABCD 中把 PBC 经过图形变化，可以得到图 5 中的更大的等边三角形请描述图形变化的过程ADADPBCBC图4图5（ 3）已知矩形一边长为3 cm，另一边长为a cm对于每一个确定的a 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形请画出不同情形的示意图，并写出对应的a 的取值范围【问题解决】（ 4）从一张正方形铁片中剪出一个直角边长分别为4 cm 和1 cm 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为_cm 94. 已知四边形

17、ABCD 的一组对边 AD， BC 的延长线交于点 E（ 1）如图 1，若 ABC=ADC =90，求证： ED EA=EC EB（ 2）如图 2，若 ABC=120，cos ADC= 3 ，CD =5，AB=12 ， CDE 的面积为 6，求四边形 ABCD 的5面积（ 3）如图 3，另一组对边AB，DC 的延长线相交于点F若 cos ABC=cos ADC = 3 ，CD=5，CF =ED =n，5直接写出AD 的长（用含n 的式子表示） BCAED图 1BCAED图 2FCBEDA图 310【参考答案】1. （1） 1 ； 4；21（ 2）AD = BC，证明略；2（ 3）存在，“旋补中

18、线”长为39 2. 【探索发现】 1 ；2【拓展应用】 1ah ；4【灵活应用】该矩形的面积为720；【实际应用】该矩形的面积为1944 cm23.（ 1）证明略；（ 2）先将 BPC 按点 B 逆时针旋转某个适当角度得BP1 C1，再将 BP 1C1 以 B 为位似中心放大，使点 C1 的对应点 C2 落在边 CD 上，得到 BP2C2；（ 3）略；（4） 16 54. （ 1）证明略；（ 2）四边形 ABCD 的面积为 75 18 3 ；（ 3）AD 的长为 5n 25 n611第 7 讲、拆解转化（讲义）1. 在平面直角坐标系中，直线y3 x 1交 y 轴于点 B，交 x 轴于点 A，抛

19、物线 y1 x2bx c 经过点42B，与直线 y3 x1交于点 C(4， - 2)4（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）如图，横坐标为m 的点 M 在直线 BC 上方的抛物线上，过点M 作 ME y 轴交直线 BC 于点 E，以 ME为直径的圆交直线BC 于另一点 D ，当点 E 在 x 轴上时，求 DEM 的周长；（ 3）将 AOB 绕坐标平面内的某一点按顺时针方向旋转90，得到 A1 O1B1，点 A， O， B 的对应点分别是A，O，B，若AOB1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A的坐标111111yyyBMOAxOxOxDEC2. 如图，已知抛物线 y1x21(b 1)xb44

20、4（ b 是实数且b 2）与 x 轴的正半轴交于点A， B（点 A 在点 B的左侧），与y 轴的正半轴交于点C（ 1）点 B 的坐标为 _ ，点 C 的坐标为 _ （用含 b 的代数式表示）（ 2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形 PCOB 的面积等于 2b，且 PBC 是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由（ 3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO， QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由yyyPCCOABxOABxOAx3.

21、如图，已知二次函数y= x2 +(1- m)x- m（其中 0 m 1）的图象与x 轴交于A， B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，12与 y 轴交于点 C， P 为对称轴 l 上一点，且 PA= PC（ 1） ABC 的度数为 _ （ 2）求点 P 的坐标（用含 m 的代数式表示）（ 3）在坐标轴上是否存在点Q（与原点O 不重合），使得以Q， B， C 为顶点的三角形与PAC 相似，且线段 PQ 的长度最小？若存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由yyllPPAOBxAOBxCCylPAOBxC4. 已知抛物线 y=ax2+bx+ c，其中 2a= b 0 c，且 a

22、+b+c=0（ 1）直接写出关于 x 的一元二次方程 ax2+ bx+c=0 的一个根；（ 2）证明：抛物线 y=ax2 +bx+c 的顶点 A 在第三象限；（ 3）直线 y=x+m 与 x， y 轴分别相交于 B， C 两点，与抛物线y=ax2+bx+c 相交于 A， D 两点设抛物线y=ax2+ bx+c 的对称轴与 x 轴相交于点E如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F ，使得 ADF 与 BOC 相似，并且 S ADF = 1S ADE ，求此时抛物线的表达式2yyOxOx【参考答案】131.（ 1）抛物线的解析式为y1x25x 1；24（ 2） DEM 的周长为64 ；15（ 3）A1

23、的坐标为 (7，29)或 (3， 31) 122884962.b（ 1）( b， 0)； (0， )；41616（ 2）存在，点P 的坐标为 (，)；（ 3）存在，点 Q 的坐标为 (1， 23 )或 (1， 4)3. （ 1）45；（ 2）P( m 1 ， 1 m )；22（ 3）存在，点Q 的坐标为 (22，0)或(0， )554. （ 1）x=1；（ 2）证明略；（ 3）此时抛物线的解析式为 y=x2+2 x- 3第 6 讲、分析特征转化逆向思考（讲义）141.如图，已知抛物线yx23x7 的顶点为 D，并与 x 轴相交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与4y 轴相交于点C（

24、 1）求点 A， B，C， D 的坐标（ 2）取点 E(3 ， 0)和点 F(0， 3 ) ，直线 l 经过 E， F 两点，点 G 是线段 BD 的中点24判断点G 是否在直线l 上，请说明理由在抛物线上是否存在点M，使点 M 关于直线l 的对称点在x 轴上？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由yyA OB xA OB xCCDDyAOBxCD152.如图 1，在平面直角坐标系中，二次函数y1 x2 bx c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中3点 A 的坐标为 (- 3，0)，点 B 的坐标为 (4，0)，连接 AC，BC 动点 P 从点 A 出发，在线段AC 上以每秒1

25、 个单位长度的速度向点C 作匀速运动；同时，动点Q 从点 O 出发，在线段OB 上以每秒1 个单位长度的速度向点B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t 秒，连接PQ（ 1）填空： b=_ ， c=_ ；（ 2）如图 2，点 N 的坐标为 (3， 0)，线段 PQ 的中点为 H ，连接 NH，当点 Q 关于直线 NH 的对称2点 Q恰好落在线段 BC 上时，求出点 Q的坐标yyCCyCPHPAOQ Bx AN O QBxAOBx图 1图 2备用图3.如图，抛物线y=- x2+2 x+3 与 x 轴交于点A， B，与 y 轴交于点C，直线 l： y3 x 3过点

26、C，交 x4轴于点 E点 Q 在 x 轴的正半轴上运动，过Q 作 y 轴的平行线，交直线l 于点 M，交抛物线于点N连接 CN，将 CMN 沿 CN 翻折， M 的对应点为M探究：是否存在点Q，使得 M恰好落在y 轴上？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由yyCCAOBExAOBEx164. 如图，曲线l 是由函数6在第一象限内的图象绕坐标原点O 逆时针旋转 45得到的，过点yxA( 4 2，42) ，B (22 ，22) 的直线与曲线 l 相交于点 M， N，求 OMN 的面积yMANBOxyOx5. 如图 1，直线 y4 xn 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C(0， 4)

27、3抛物线 y2 x2bxc 经过点 A，交 y 轴于点 B(0，- 2) 点 P 为抛物线上一个动点，过点P 作 x 轴的3垂线 PD ，过点 B 作 BD PD 于点 D，连接 PB ，设点 P 的横坐标为 m（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）当 BDP 为等腰直角三角形时，求线段PD 的长；（ 3）如图 2，将 BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到 BD P，且旋转角 PBP=OAC，当点 P 的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P 的坐标yyyCCCAPAxDxAOPOPOxBDBDB图 1图 2备用图yC17AOxB备用图【参考答案】1. （ 1）A(1 ，0)，B(7 ， 0)， C

28、(0，7)，D (3，- 4)；2242（ 2） G 在直线 l 上，理由略；存在， M1(3，- 4)，M2(1 ，20)2692. （1） 1 ；4；3（ 2）Q( 6 ， 22 )7 73. 存在， Q1( 3 ， 0)， Q2(4， 0)24. OMN 的面积为 85.（ 1）抛物线的解析式为y2 x2 4 x 2 ；3 3（ 2）线段 PD的长为 1或7；22（ 3）P1(54 5 4254 5 4325，11，)，P (，)，P (8)333218第 5 讲、分析特征转化整体思考（讲义）1. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点 A 的坐标为 (0， - 1)，顶

29、点 C 在第一象限，直角顶点 B 在第四象限，且AB x 轴已知抛物线y1x22x 1 过 A， B 两点，顶点为 P2（ 1）求点 B， C 的坐标（ 2）平移抛物线 y1x22x 1 ，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与AC 交于另一点 Q若点 M 在2直线 AC 下方，且为平移前抛物线上的点，当以M， P，Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标yyCCOxOxABA2.如图 1，二次函数y1 x2 2 x 1的图象与一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象交于 A，B 两点，点 A 的2坐标为 (0， 1)，点 B 在第一象限内，点 C 是二次函数图象

30、的顶点，点 M 是一次函数 y=kx+b（ k 0）的图象与 x 轴的交点，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 N，且 S AMO: S 四边形 AONB=1: 48（ 1）求直线 AB 和直线 BC 的解析式；（ 2）如图 2，直线 AB 上有一点K (3，4)，将二次函数y1 x2 2x 1 沿直线 BC 平移，平移的距离是2t（ t 0），平移后抛物线上点A， C 的对应点分别为点A， C当 A CK是直角三角形时，求t 的值yyBBKAAM ONxONxCC图1图2193. 已知抛物线C1： y=x2如图 1，平移抛物线C1 得到抛物线 C2， C2 经过 C1 的顶点 O 和 A(2

31、， 0)， C2 的对称轴分别交C1，C2于点 B，D（ 1）求抛物线 C2 的解析式（ 2）探究四边形 ODAB 的形状，并证明你的结论（ 3）如图 2，将抛物线C2 向下平移m 个单位（ m0）得到抛物线C3，C3 的顶点为G，与 y 轴交于点M点4m，m3上存在点 Q，N 是点 M 关于 x 轴的对称点， 点 P () 在直线 MG 上当 m 为何值时， 在抛物线C33使得以 M， N，P， Q 为顶点的四边形为平行四边形？yC1C2BOAxD图1yC3NPOxMG图 2204.如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C： y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A， B 两点，顶点

32、为D(0， 4)，AB= 42 ，设点 F(m， 0)是 x 轴的正半轴上一点，将抛物线C 绕点 F 旋转 180 ，得到新的抛物线C（ 1）求抛物线 C 的函数表达式（ 2）若抛物线 C与抛物线 C 在 y 轴右侧有两个不同的公共点，求 m 的取值范围（ 3）如图 2，P 是第一象限内抛物线C 上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P 在抛物线C上的对应点为 P，设 M 是 C 上的动点， N 是 C上的动点，试探究四边形 PMPN能否成为正方形？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由yDCABOFxC图 1yPOxC图 2【参考答案】1. （ 1）B(4， - 1)； C(4， 3)；（ 2

33、）点 M 的坐标为 (4， - 1)， (15， 25) ， (- 2， - 7)，或 (15， 2 5)2. （ 1）l AB： y=x+1； lBC： y=2x- 5；21（ 2）当 ACK是直角三角形时， t 的值为 0， 45，2 52或2 523. （ 1）抛物线 C2 的解析式为 y=x2 - 2x；（ 2）四边形 ODAB 为正方形，证明略；（ 3）当 m 的值为3或 15 时，在抛物线 C3上存在点 Q，使得以 M，N， P， Q 为顶点的四边形为平行88四边形4. （ 1）抛物线 C 的函数表达式为 y1 x24 ；2（ 2）2 m 2 2；（ 3）能， m 的值为3 17或

34、6第 4 讲、依据背景转化（讲义）1. 已知点 A(- 1， 1)，B(4， 6)在抛物线 y=ax2+bx 上（ 1）求抛物线的解析式（ 2）如图 1，点 F 的坐标为 (0，m)（m2），直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x 轴的垂线，垂足为 H 设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH ， AE，求证： FH AE（ 3）如图2，直线 AB 分别交 x 轴， y 轴于 C，D 两点点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒2 个单位长度；同时点Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒1 个单位长度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到t 秒时， QM =2PM，直接写出 t 的值yyyGBBFDDAAAOEHxCOxCOx图1图2222. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (- 2，