中考数学几何图形折叠试题典题及解答

1、中考数学几何图形折叠试题典题及解答一、选择题20 22 24 301（.德州市）如图，四边形 ABCD 为矩形纸片 把纸片 ABCD 折叠，使点 B 恰好落在 CD 边的中点 E 处，折痕为 AF 若 CD 6 ，则 AF 等于（）A4B3C4D82.（江西省） 如图，将矩形 ABCD 纸片沿对角线BD 折叠，使点 C 落在 C处， BC交 AD 于 E ，若 DBC 22.5 ，则在不添加任何辅助线的情况下，图中 45的角（虚线也视为角的边） 有（ ）A6 个B5 个C4 个D3 个3.（乐山市）如图，把矩形纸条ABCD 沿 EF ，GH 同时折叠， B， C 两点恰好落在 AD 边的 P

2、点处，若 FPH 90，PF 8，PH 6，则矩形 ABCD 的边 BC 长为（）4.（绵阳市）当身边没有量角器时，怎样得到一些特定度数的角呢？动手操作有时可以解“燃眉之急 ”如图，已知矩形 ABCD ，我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（ 1）以点 A 所在直线为折痕，折叠纸片，使点 B 落在 AD 上，折痕与 BC 交于 E ；（ 2）将纸片展平后，再一次折叠纸片， 以 E 所在直线为折痕， 使点 A 落在 BC 上，折痕 EF 交 AD 于 F 则 AFE = （ ）A60B67.5 C72D755. （绍兴市）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，

3、她是通过折一张半透明的纸得到的 （如图 (1) (4)） .从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行ACB D6.（贵阳市）如图6-1 所示，将长为20cm ，宽为 2cm 的长方形白纸条，折成图 6-2 所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）A 34cm2B36cm2C38cm2D40cm28. （苏州市） 如图，将纸片 ABC 沿 DE 折叠，点 A 落在点 A处，已知 1+ 2=100，则 A二、填空题的大小等于 _ 度7.（成都市） 如图，把一张矩形纸片ABCD 沿 E三、解答题F 折叠

4、后，点 C ，D 分别落在 C，D的位置上，EC交 AD 于点 G 已知 EFG 58，那么 BEG9.（荆门市）如图1 ，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片OABC ，已知 O(0 ，0) ，A(4 ，0)，C(0，3)，点 P 是 OA 边上的动点 (与点 O、A 不重合 )现将 PAB 沿 PB 翻折，得到 PDB ；再在 OC 边上选取适当的点E，将 POE 沿 PE翻折，得到 PFE，并使直线PD、 PF 重合设 P(x ， 0)，E(0 ， y)，求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值；如图 2，若翻折后点D 落在 BC 边上，求过点P 、B、E 的抛物线的函数关系式；

5、在(2) 的情况下，在该抛物线上是否存在点Q ，使 PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q 的坐标10. （济宁市）如图，先把一矩形 ABCD 纸片对折，设折痕为 MN ，再把 B 点叠在折痕线上，得到 ABE. 过 B 点折纸片使 D 点叠在直线 AD上，得折痕 PQ.求证： PBE QAB ；你认为 PBE 和 BAE 相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；如果沿直线 EB 折叠纸片，点 A 是否能叠在直线 EC 上？为什么？11. （威海市）如图，四边形 ABCD 为一梯形纸片， AB CD ，A DBC 翻折纸片 ABCD ，使点 A 与

6、点 C 重合，折痕为 EF 已知 CE AB （ 1）求证： EF BD；（ 2）若 AB 7，CD 3，求线段 EF 的长12. （烟台市）生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面 )：如果由信纸折成的长方形纸条( 图 )长为 2 6 cm，宽为 xcm ，分别回答下列问题：为了保证能折成图的形状(即纸条两端均超出点P)，试求 x 的取值范围(2) 如果不但要折成图的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点 P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点 M 与点 A 的距离 (用 x 表示 )13. 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折

7、叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D处，折痕为 EF（ 1）求证： ABE ADF；（ 2）连接 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论14. （孝感市）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片 ABCD ，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF ，把纸片展开（如图 1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM ，同时得到线段 BN （如图 2）.请解答以下问题：（1）如图 2，若延长 MN 交 BC 于 P， BMP 是什么三角形？请证明你的结论（ 2）在图 2 中，若 AB=a

8、，BC=b ，a、b 满足什么关系，才能在矩形纸片 ABCD 上剪出符合（ 1）中结论的三角形纸片 BMP ？（ 3）设矩形 ABCD 的边 AB=2 ，BC=4 ，并建立如图 3 所示的直角坐标系 . 设直线 BM为 y=kx ，当 MBC=60时，求 k 的值 .此时，将 ABM 沿 BM折叠，点 A 是否落在 EF 上（ E、F 分别为 AB 、CD 中点）？为什么？15.（邵阳市） 如图， ABC 中，ACB=90，将 ABC 沿着一条直线折叠后，使点A 与点 C重合（图）（1）在图中画出折痕所在的直线l设直线l与 AB,AC 分别相交于点 D,E，连结 CD （画图工具不限，不要求写

9、画法）（ 2）请你找出完成问题 （1 ）后所得到的图形中的等腰三角形（不要求证明）16.（济宁市）如图，先把一矩形 ABCD 纸片对折，设折痕为 MN，再把 B 点叠在折痕线上，得到 ABE. 过 B 点折纸片使 D 点叠在直线 AD 上，得折痕 PQ.求证： PBE QAB ；你认为 PBE 和 BAE 相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；(3) 如果直线 EB 折叠纸片，点A 是否能叠在直线EC上？为什么？17.（临安市）如图，OAB 是边长为的等边三角形，其中O 是坐标原点，顶点B 在y 轴正方向上，将 OAB 折叠，使点 A 落在边 OB 上，记为 A，折痕为 EF.（ 1）

10、当 AE/x 轴时，求点 A和 E 的坐标；（ 2 ） 当 A E / / x 轴 ， 且 抛 物 线经过点 A和 E 时，求抛物线与 x 轴的交点的坐标；（ 3）当点 A在 OB 上运动，但不与点 O、B 重合时，能否使 AEF 成为直角三角形？若能，请求出此时点 A的坐标；若不能，请你说明理由 .18. （南宁市）如图，在锐角 ABC 中， BC=9 ，AH BC 于点 H，且 AH=6 ，点 D 为 AB 边上的任意一点，过点 D 作 DEBC ，交 AC 于点 E设ADE 的高 AF 为 x(0 x 6），以 DE 为折线将 ADE 翻折，所得的 ADE与梯形 DBCE 重叠部分的面积

11、记为 y（点 A 关于 DE 的对称点 A落在 AH 所在的直线上）（1）分别求出当 0x3与 3 x6 时， y 与 x 的函数关系式；（ 2）当 x 取何值时， y 的值最大？最大值是多少？19.（宁夏回族自治区）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E处，BE 交 AD 于点 F，连结 AE 证明：（ 1）BF=DF ；（ 2）AE BD参考答案一、 1.A2.B3.C4.B5.C6.B二、 7.648.50 三、9. 解：(1) 由已知 PB 平分 APD ，PE 平分 OPF ，且 PD 、PF 重合，则 OPE APB=90又 APB ABP=90 ，

12、OPE= PBA RtPOE RtBPA .即且当 x=2 时， y 有最大值由已知， PAB 、POE 均为等腰直角三角形，可得 P(1 ，0)，E(0 ，1)，B(4 ，3) 6分设过此三点的抛物线为y=ax2 bx c ，则y=由(2) 知 EPB=90 ，即点 Q 与点 B 重合时满足条件直线 PB 为 y=x 1，与 y 轴交于点 (0 ， 1)将 PB 向上平移 2 个单位则过点 E(0 ，1) ，该直线为 y=x 1 由得 Q(5，6)故该抛物线上存在两点Q(4 ，3) 、 (5 ，6) 满足条件10. 证明：（1） PBE ABQ 1809090， PBE PEB 90， AB

13、Q PEB.又 BPE AQB 90， PBE QAB.（ 2） PBE QAB ，BQPB，.又 ABE BPE 90， PBE BAE.（ 3）点 A 能叠在直线 EC 上.由（ 2）得， AE B CEB ，EC 和折痕 AE 重合 .11.解： (1 ）证明：过 C 点作 CH BD，交 AB 的延长线于点H；连结 AC ，交 EF 于点 K，则 AK CK ABCD， BH CD，BD CHAD BC， AC BD CH CE AB，AEEH EK 是 AHC 的中位线EKCHEF BD（2）解：由（ 1）得 BH CD ，EF BD ， AEF ABD AB7，CD 3，AH 10

14、 AE CE ，AE EH，AE CE EH 5. CE AB ， CH 5BD EAF BAD ， AEF ABD ， AFE ADB .12. 解： (1) 由折纸过程知05x 26 ，,0 x.（2）图为轴对称图形，AM.即点 M与点 A的距离是（ 13x）cm.13. 证明： 由折叠可知： D D，CD A D， C DAE四边形 ABCD 是平行四边形， B D，ABCD ， C BAD B D，AB AD， DAE BAD ，即 1 2 23 1 3 ABE ADF 四边形 AECF 是菱形由折叠可知 AE EC ， 4 5四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC 5 6 4 6

15、 AF AE AEEC ， AF EC又 AFEC ，四边形 AECF 是平行四边形 AF AE，四边形 AECF 是菱形14. 解：（ 1） BMP 是等边三角形 .证明：连结 AN. EF 垂直平分 AB ， AN = BN.由折叠知AB = BN ， AN = AB = BN ， ABN 为等边三角形 . ABN=60. PBN=30.又 ABM=NBM=30， BNM=A =90. BPN=60. MBP = MBN + PBN =60. BMP =60 MBP =BMP = BPM =60. BMP 为等边三角形.（ 2）要在矩形纸片 ABCD 上剪出等边 BMP ，则 BC BP.

16、在 RtBNP 中， BN = BA =a ，PBN =30， BP=.b. ab .当 ab 时，在矩形上能剪出这样的等边 BMP.（ 3） MBC =60， ABM=9060=30.在 RtABM中，tan ABM =. tan30=. AM =.M(，2). 代入 y=kx 中 ，得 k=.设 ABM沿 BM折叠后，点 A 落在矩形 ABCD内的点为 A.过A作AH BC交BC于H. ABM ABM， ABM=ABM=30,AB= AB =2. ABH MBH ABM=30.在 RtABH 中，AH =AB =1 ，BH=，.A落在EF上.BQPB，.又 ABE BPE 90， PBE

17、BAE.（3）点 A 能折叠在直线EC 上.由（2）得， AEB CEB ， EC 和折痕 AE重合 .(图 2)17. 解：（ 1）由已知可得AOE=60o, AE=AE.由 AE/x 轴,得 OAE 是直角三角形 .设 A的坐标为（ 0， b），则AE=AE=b,OE=2b.(图 3)b+2b=2+,15.解： (1) 如图.b=1. A 、E 的坐标分别是 （0，1）与（，1） .（2）因为 A、E 在抛物线上，所以等腰三角形 DAC.16. （ 1）证明： PBE ABQ 180-90 90， PBE PEB 90， ABQ PEB.所 以函 数关 系 式为y =又 BPE AQB ，

18、. PBE QAB.（ 2） PBE QAB ，由=0得,.与 x 轴的两个交点坐标分别是（ -，0）与（，0）.（3）不可能使 AEF 成为直角三角形 . FAE= FAE=60o, 若 AEF 成为直角三角形,只能是 AEF=90o 或 AFE=90o.若 AEF=90o, 利用对称性 ,则 AEF=90o, A、E、A 三点共线， O 与 A 重合，与已知矛盾 .同理若 AFE=90o 也不可能 .所以不能使 AEF成为直角三角形 .18. 解：（1）当 0x3时，由折叠得到的AED 落在 ABC 内部如图 10 （1），重叠部分为 AED. DE BC, ADE B， AED C. ADE ABC.，即.又 FA=FA=x,y