中考数学有关二次函数大题

1、中考数学有关二次函数大题1、（ 2007 天津市）知一抛物线与x 轴的交点是A( 2,0) 、 B （ 1，0），且经过点C（ 2， 8）。（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）求该抛物线的顶点坐标。2、（ 2007 贵州省贵阳）二次函数yax 2bx c( a0) 的图象如y图 1 所示，根据图象解答下列问题：3（1）写出方程 ax2bx c0 的两个根（2 分）2（2）写出不等式 ax2bxc0 的解集（ 2 分）1O2 3 4 x（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量x 的取值范围（2 分）112（4）若方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围（4 分）图 13、

2、（ 2007 河北省）如图2，已知二次函数yax24xc 的图像经过点 A 和点 B（ 1）求该二次函数的表达式；（ 2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（ m， m）与点 Q 均在该函数图像上（其中m 0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求ym 的值及点 Q 到 x 轴的距离1 O3A 1x9B图 24、（ 2008?茂名） 如图 3，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2+bx+c 经过 A（ 0， 4）、B（ x1， 0）、 C（ x2， 0）三点，且x2 x1=5（1）求 b、 c 的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE 是以 BC 为对角线的菱形；（ 3）在抛

3、物线上是否存在一点 P，使得四边形 BPOH 是以 OB 为对角线的菱形？若存在，求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形；若不存在，请说明理由图 35、（ 2008?宁波）如图 4，平行四边形 ABCD 中， AB=4 ，点 D 的坐标是（ 0， 8），以点 C 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 经过 x 轴上的点 A ， B （ 1）求点 A ， B， C 的坐标；（ 2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式图 46、（ 2008?南充）如图 5，已知平面直角坐标系xoy 中，有一矩形纸片OABC ， O 为坐标原点， AB x 轴， B（ 3，），现将纸片按

4、如图折叠，AD ，DE 为折痕， OAD=30 折叠后，点 O 落在点 O1，点 C 落在线段 AB 点 C1 处，并且 DO 1 与 DC1在同一直线上（1）求折痕 AD 所在直线的解析式；（2）求经过三点O， C1， C 的抛物线的解析式；（3）若 P 的半径为 R，圆心 P 在（ 2）的抛物线上运动，P 与两坐标轴都相切时，求 P半径 R 的值图 57、（ 2007 浙江省）如图6，抛物线yx22x3 与x 轴交A 、B 两点（A点在B 点左侧） ，直线l 与抛物线交于A、 C两点，其中C 点的横坐标为2。（1）求A、 B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2） P 是线段AC上的一个动

5、点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE长度的最大值；（3）点 G 抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F，使A、C、F、 G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由。图 68（、 2007 山东日照）容积率 t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即 t=M 建筑面积，S用地面积为充分利用土地资源， 更好地解决人们的住房需求， 并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率 t 不小于 1 且不大于 8. 一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知， 建筑面积 M（ m2）与容积率 t 的关系可近似地用如图（

6、1）中的线段 l 来表示； 1m2 建筑面积上的资金投入 Q（万元）与容积率 t 的关系可近似地用如图（ 2）中的一段抛物线段c 来表示 （）试求图（1）中线段 l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（）求出图（2）中抛物线段c 的函数关系式 .9、（ 2008?南昌）如图9，抛物线 y1= ax2 ax+1 经过点 P（，），且与抛物线y2=ax2ax 1 相交于 A ， B 两点（1）求 a 值；（2）设 y1= ax2 ax+1 与 x 轴分别交于M ， N 两点（点M 在点 N 的左边）， y2=ax2 ax 1 与 x 轴分别交于 E， F 两点（点 E 在点 F 的左边），

7、观察 M ， N，E，F 四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设 A ，B 两点的横坐标分别记为xA ，xB ，若在 x 轴上有一动点 Q（ x，0），且 xA xxB，过 Q 作一条垂直于 x 轴的直线， 与两条抛物线分别交于C，D 两点， 试问当 x 为何值时， 线段 CD 有最大值，其最大值为多少？图 910、（ 2008?梅州）如图 10 所示，在梯形 ABCD 中，已知 AB CD，AD DB ，AD=DC=CB ，AB=4 以 AB 所在直线为x 轴，过 D 且垂直于 AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系（1）求 DAB 的度数及A 、 D、 C 三点的坐标；（

8、2）求过 A 、 D、 C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ；（3）若 P 是抛物线的对称轴 L 上的点， 那么使 PDB 为等腰三角形的点 P 有几个？ （不必求点 P 的坐标，只需说明理由）图 1011、（ 2008?泸州）如图 11，已知二次函数2A（ 1，0），B（ 3，y=ax +bx+c 的图象经过三点0），C（ 0，3），它的顶点为 M ，又正比例函数 y=kx 的图象于二次函数相交于两点D 、E，且 P 是线段 DE 的中点（1）求该二次函数的解析式，并求函数顶点M 的坐标；（ 2）已知点 E（ 2， 3），且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图象求出符合条件的自变

9、量 x 的取值范围；（ 3） 0 k 2 时，求四边形 PCMB 的面积 s 的最小值【 参 考 公 式 ： 已 知 两 点D （ x1 ， y1 ） ， E （ x2 ， y2 ） ， 则 线 段DE的 中 点 坐 标 为】图 1112、（ 2008?宁德）如图 1，在 Rt ABC 中， C=90， BC=8 厘米，点 D 在 AC 上， CD=3 厘米点 P、Q 分别由 A 、C 两点同时出发，点 P 沿 AC 方向向点 C 匀速移动，速度为每秒k 厘米，行完 AC 全程用时 8 秒；点 Q 沿 CB 方向向点 B 匀速移动，速度为每秒 1 厘米设运动的时间为 x 秒（ 0 x 8），

10、DCQ 的面积为 y1 平方厘米， PCQ 的面积为 y2 平方厘米（1）求 y1 与 x 的函数关系，并在图2 中画出 y1 的图象；（2）如图2， y2 的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4， 12），求点 P 的速度及 AC的长；（3）在图 2 中，点 G 是 x 轴正半轴上一点 0 OG 6，过 G 作 EF 垂直于 x 轴，分别交 y1、 y2 的图象于点 E、 F说出线段EF 的长在图1 中所表示的实际意义；当 0 x6 时，求线段EF 长的最大值13、（ 2007 四川成都） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y ax2bx c(a0) 的图象与 x 轴交于 A，

11、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C ，其顶点的横坐标为1，且过点 (2，3) 和 ( 3， 12) （1）求此二次函数的表达式；（2）若直线 l : ykx( k0) 与线段 BC 交于点 D （不与点 B， C 重合）， 则是否存在这样的直线 l ，使得以 B， O， D 为顶点的三角形与 BAC 相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（ 3）若点 P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO 与ACO 的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标 xp 的取值范围x1O1y14、（ 2007 四川

12、）如图 14，矩形 A BC O是矩形 OABC( 边 OA 在 x 轴正半轴上，边 OC 在 y 轴正半轴上 )绕 B 点逆时针旋转得到的 O点在 x 轴的正半轴上， B 点的坐标为 (1， 3)(1) 如果二次函数 y ax2 bxc(a0)的图象经过 O、O两点且图象顶点 M 的纵坐标为1求这个二次函数的解析式；(2) 在 (1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得POM 为直角三角形?若存在，请求出P 点的坐标和POM 的面积；若不存在，请说明理由；(3) 求边 CO所在直线的解析式图 141.（ 1）设这个抛物线的解析式为yax 2bxc由已知，抛物线过A( 2,0)

13、 ， B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三点，得4a2bc0ab c0（ 3 分）解这个方程组，得a2,b2, c44a2bc8 所求抛物线的解析式为y2x22 x 4（6 分）（ 2） y 2x22x 4 2( x 2x 2) 2( x1 ) 2919)22 该抛物线的顶点坐标为(,222.（ 1） x11 ， x23 （ 2） 1 x3（ 3） x 2（ 4） k 23. （ 1）将 x=- 1， y=- 1； x=3 ， y=- 9 分别代入 yax 24 xc 得2( 1) c, 解得a1, 二次函数的表达式为1 a( 1)4y x2469 a 324 3 c.c6.x（ 2）对称轴

14、为 x2 ；顶点坐标为（2， - 10）（ 3）将（ m， m）代入 y x24 x6 ，得 m m24m6 ，解得 m11, m26 m0， m11不合题意，舍去 m=6 点 P 与点 Q 关于对称轴 x2对称，点 Q 到 x 轴的距离为 645. 解：（ 1）在平行四边形 ABCD 中， CD AB 且 CD=AB=4 ，点 C 的坐标为（ 4， 8）设抛物线的对称轴与x 轴相交于点 H，则 AH=BH=2 ，点 A ，B 的坐标为A （ 2， 0）， B（ 6， 0）2+bx+c 的顶点为 C（ 4，8），可设抛物线的解析式为2，（2）由抛物线 y=axy=a（ x 4） +8（5 分）

15、把 A （ 2， 0）代入上式，解得 a= 2（ 6 分）设平移后抛物线的解析式为y= 2（ x4） 2+8+k ，把（ 0， 8）代入上式得 k=32 ，（ 7 分）平移后抛物线的解析式为22y= 2（ x4） +40 ，（ 8分）即 y= 2x +16x+8 6 （ 1）由已知得OA=， OAD=30 度OD=OA?tan30=1，A （0，）， D（1，0）设直线 AD 的解析式为y=kx+b 把 A ， D 坐标代入上式得：，解得：，折痕 AD 所在的直线的解析式是y=x+（2）过 C1 作 C1 F OC 于点 F，由已知得 ADO= ADO 1=60 ， C1DC=60 又 DC=

16、3 1=2，DC 1=DC=2 在 Rt C1DF 中， C1F=DC 1?sin C1DF=2sin60 =则 DF= DC1=1， C1（2，），而已知C（ 3， 0）设经过三点 O，C1， C 的抛物线的解析式是y=ax 2+bx+c ，（ a0）把 O，C1， C 的坐标代入上式得：，解得，y= x2+x 为所求（3）设圆心 P（ x，y），则当 P 与两坐标轴都相切时，有y=x由 y=x ，得x2+x=x ，解得 x1=0（舍去），由 y= x，得x21+x= x 解得 x =0（舍去），所求 P 的半径 R=3 或 R=3+7、（ 1）令 y=0，解得 x11或 x23（1分）A

17、（ 1， 0） B（ 3， 0）；（ 1 分）将 C 点的横坐标 x=2 代入 y x22x 3 得 y= 3， C（2， 3）（ 1 分）直线 AC 的函数解析式是y= x 1（ 2）设 P 点的横坐标为 x（ 1 x 2）（注： x 的范围不写不扣分）则 P、 E 的坐标分别为： P（ x， x1），（ 1 分）E（ ( x, x22x 3) （ 1 分）P 点在 E 点的上方， PE= (x1)(x22x 3)x2x 2 （ 2 分）当 x1时， PE 的最大值 =9（1分）24（3）存在 4 个这样的点 F，分别是 F (1,0), F( 3,0), F(47), F (47)1234

18、8 解：（）设线段 l 函数关系式为M=kt+b，由图象得2kb28000,k13000,解之，得6kb80000.b2000.线段 l 的函数关系式为M 13000t+2000, 1 t8.由 t=M 建筑面积知，当 t=1 时， S 用地面积 =M 建筑面积 ，S用地面积把 t=1 代入 M 13000t+2000 中，得 M=15000 m2.即开发该小区的用地面积是15000 m 2.（）根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q a( t 4)2 +k,把点（ 4, 0.09） ,k0.09,a1,（ 1, 0.18）代入，得解之，得100a(14) 2k90.18.k.100抛物

19、线段 c 的函数关系式为Q 1( t 4)2+9,即Q 1t2 -2t +1,1 t 8.1001001002549、（1）点在抛物线12 ax+1 上，（ 2 分）解得（3分）y = ax（2）如图，由（1）知，抛物线，（5 分）当时，解得 x1=2， x2=1点M在点N的左边 xM =2， xN=1（ 6 分）当时，解得 x3= 1， x4=2点 E 在点 F 的左边， xM +x F=0 ， xN+x E=0， xE= 1， xF=2 （ 7 分）点 M 与点 F对称，点N 与点 E对称（ 8分）（3）抛物线y1 开口向下，抛物线y2 开口向上（ 9 分）根据题意， 得 CD=y 1 y

20、2=（ 11 分）xAB当 x=0时， CD 有最大值 2（ 12 分） xx，10、解：（ 1） DC AB ， AD=DC=CB ， CDB= CBD= DBA（ 5 分） DAB= CBA ， DAB=2 DBA ，（ 1 分） DAB+ DBA=90 ， DAB=60 （ 5 分） DBA=30 ，AB=4 ， DC=AD=2 ，（ 2 分） Rt AOD ， OA=1 ，OD=，AD=2 （ 5 分）A （ 1， 0）， D （0，）， C（ 2，）（ 4 分）（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A （ 1， 0）， B（ 3，0），故可设所求为 y=a（ x

21、+1 ）（ x 3）（ 6 分）将点 D （0，）的坐标代入上式得，a=所求抛物线的解析式为 y= （ x+1）（ x 3），（ 7 分）其对称轴 L 为直线 x=1（ 8 分）（3） PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：因直线 L 与 DB 不平行， DB 的垂直平分线与 L 仅有一个交点P1，P1D=P1B ，P DB 为等腰三角形；（ 9 分）1因为以 D 为圆心，DB 为半径的圆与直线 L 有两个交点 P23232、P ，DB=DP，DB=DP，P DB ，P3DB 为等腰三角形；与同理， L 上也有两个点 P4 5，使得45（ 10分）、 PBD=BP ， BD=BP由于以上各点互不重合，所以在直线L 上，使 PDB 为等腰三角形的点P有5个11、（ 1）由 y=ax 2+bx