9A文几何五大模型之五燕尾定理

1、【MeiWei_81 重点借鉴文档】燕尾定理例题精讲燕尾定理：在三角形 ABC中， AD ， BE ， CF 相交于同一点 O， 那么，S ABO : S ACO BD : DC上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为 ABO 和 ACO 的形状很象燕子的尾巴，所 以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于 任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径 .通过一道例题证明燕尾定理：如右图， D是 BC上任意一点，请你说明： S1:S4 S2 :S3 BD:DCD解析】 三角形 BED与三角形 CED 同高

2、，分别以 BD 、 DC为底，所以有 S1:S4 BD:DC ； 三角形 ABE与三角形 EBD同高， S1:S2 ED :EA；三角形 ACE与三角形 CED 同高， S4 :S3 ED : EA ，所以 S1:S4 S2 :S3； 综上可得， S1:S4 S2:S3 BD :DC .MeiWei_81 重点借鉴文档】【MeiWei_81 重点借鉴文档】例 1】（20RR年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形ABC 的面积是 1， E是 AC 的中点，点 D在BC上，且 BD:DC 1: 2 ， AD与BE交于点 F 则四边形 DFEC 的面积等于 巩固】如图，已知 BD DC ，EC

3、2AE ，三角形 ABC 的面积是 30 ，求阴影部分面积AB D C巩固】如图，三角形 ABC的面积是 200 cm2，E在AC上，点D在BC上，且AE: EC 3:5, BD:DC 2:3， AD与BE交于点 F 则四边形 DFEC 的面积等于 巩固】如图，已知 BD 3DC ，EC 2AE ，BE与CD相交于点 O,则ABC 被分成的 4部分面积各占 ABC 面积的几分之几？11巩固】 （ 2007年香港圣公会数学竞赛 ）如图所示，在 ABC中，CP 1CB，CQ 1CA，BQ与 AP相交于 23点X ，若 ABC的面积为 6 ，则ABX 的面积等于巩固】如图，三角形 ABC的面积是 1

4、， BD 2DC，CE 2AE， AD与BE相交于点 F ，请写出这 4部分 的面积各是多少 ?MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei_81 重点借鉴文档】A巩固】如图， E在AC上，D在BC上，且AE : EC 2:3, BD:DC 1: 2 ，AD与BE交于点 F四边形 DFEC 的面积等于 22 cm 2 ，则三角形 ABC 的面积巩固】三角形 ABC 中， C 是直角，已知AC 2，CD 2，CB 3，AM BM ，那么三角形 AMN (阴影部分 ) 的面积为多少？巩固】如图，长方形 平方厘米 ?ABCD 的面积是 2 平方厘米，EC 2DE ， F 是 DG 的中点阴影部分的

5、面积是多少例 2】 如 图所示，在四边形 ABCD 中，BAB 3BE ，xFy xyGAD 3AF ，四边形 AEOF 的面积是 12 ，那么平行四边形 BODC 的面积为 例 3】 ABCD是边长为 12厘米的正方形， E、F 分别是 AB 、 BC边的中点， AF与CE 交于G ，则四边形 AGCD 的面积是 平方厘米MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei_81 重点借鉴文档】例 4】如图，正方形 ABCD的面积是 120平方厘米， E是AB的中点， F是BC的中点，四边形 BGHF 的面 积是 平方厘米例 5】如图所示，在 ABC中， BE:EC 3:1， D是AE的中点，那么

6、 AF:FC巩固】在 ABC中， BD:DC 3:2， AE:EC 3:1，求 OB:OE ？巩固】在 ABC 中， BD:DC 2:1， AE:EC 1:3，求 OB:OE ？例 6】（20RR 年清华附中入学测试题）如图，四边形ABCD 是矩形， E、F 分别是 AB 、 BC上的点，且11AE 1AB，CF 1 BC ， AF与CE相交于G ，若矩形 ABCD的面积为 120，则 AEG与 CGF的 34面积之和为 MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei_81重点借鉴文档】ABC 中，例 7】 如 右图，BD :DC 4:9 ，CE :EA 4:3，求 AF : FB 巩固】三角

7、形如右图，ABC 中，BD: DC 3:4，AE :CE 5:6 ，求 AF :FB .三角形巩固】如右图，三角形 ABC 中， BD:DC 2:3， EA:CE 5:4，求 AF :FB .巩固】如图， BD:DC 2:3, AE:CE 5:3,则 AF :BF例 8】（ 20RR年“学而思杯” 六年级数学试题 ）如右图，三角形 ABC中， AF:FB BD:DC CE :AE 3:2， 且三角形 ABC 的面积是 1 ，则三角形 ABE的面积为 ，三角形 AGE 的面积为 ，三角形 GHI 的面积为 巩固】如右图，三角形 ABC中，AF :FB BD :DC CE:AE 3:2，且三角形

8、GHI 的面积是 1 ，求三角形 ABC 的面积MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei_81 重点借鉴文档】A巩固】 (20RR 年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级AF 2 FC ，那么 ABC 的面积是阴影三角形面积的) 如图， ABC 中 BD 2DA ， CE 2EB ， 倍1,求 GHI的面积2 求 ABC的面积课后作业1、如图，已知 BD 3DC ，EC 2AE，BE与CD 相交于点 O,则ABC 被分成的 4部分面积各占 ABC 面积的几分之几？2、两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形， 如图所示，三个三角形的面积分别是 3，7 ，7 ，则阴影四边形的面积是多少？3、右图的大三角形被分成 5 个小三角形，其中 4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的 面积是 MeiWei_81 重点借鉴文档】MeiWei_81 重点借鉴文档】4、如图，