2-圆柱的表面积与体积的计算

1、2-圆柱的表面积与体积的计算 六年级精英班数学 讲义（ 62期） 第二讲 圆柱的表面积与体积的计算 1、 2、 1、 2、 3、 、学习目标 进一步理解圆柱表面积与体积的意义。 能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。 、主要知识点回顾 圆柱体表面积的概念和计算方法 圆柱体的表面积指它的（ ）与两个（ ）的和，用字母表示为： S表=S侧+S 底2=2 rh+2 r2 =2 r（h+r）=C（h+r） 圆柱体积的计算方法 V=Sh = r2h 关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题 （1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实 际 数量多一些，

2、因此计算出的结果在取近似值时要用“ （ ）” （2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时， 应用“（ ）”取近似值。 3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 求材料：表面积 求压路面积：侧面积 求容积或者占空间大小：体积 求占（站）地面积：底面积 求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积 +侧面积 求无盖圆柱形水桶所装的水：容积 求压路机所行路程：底面周长 、方法探讨 1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的 3 倍，那么侧面积扩大到原来的 （ 倍，体积扩大到原来的（ ）倍。 提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。 5厘 例 2 、在一个底面半径是 10 厘米的圆

3、柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是 58-06 数精 2 2/7 CJY 的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降 2 厘米，铅锤的 体积 是（）立方厘米。（2009 年联考题） 思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？ 8 平方分米，这根 例 3 、把 2 米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加 圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？ 分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。 提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。 62.8平方厘米，这个圆 ）立方厘米。（ 07 年东 例 4 、一个圆柱体，如果把它的高截短 2 厘米，表面积就减少 柱体的底面直径是 （

4、 ）厘米；截去部分的体积是 （ 华） 思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？ 四、综合练习 （一）填空 1、一个圆柱的底面直径和高都是 6 厘米，这个圆柱的底面积是 （）， 侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（）。 2、一个圆柱体的侧面展开，是一个边长为 31.4 厘米的正方形，这个圆柱体的体 积 是 （ ）立方厘米。 58-06 数精 2 3/7 CJY 3、把高 10 厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体， 表面积就增加了 40 平方厘米，这个圆柱体的底面半径 是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 4、有一只直径为 4 分米的圆柱形水桶，它的侧面积是底面积的 6 倍。水桶的容 积是

5、（ ）升。 5、一个圆柱体，如果它的高截短 3 厘米，表面积就减少 94.2 平方厘米，这个圆 柱 ）厘米；截去部分的体积是 （ ）立方厘米。 的底面直径是 （ 二）判断 把一根圆柱形的钢条锯成两段，总体积和表面积都不变。 两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定也相等。 一个圆柱的高扩大几倍，它的体积也会扩大到原来的几倍 两个圆柱的底面周长相等，高相等，那么体积也相等。 1、 2、 3、 4、 5、 ） ） ） ） ） 三）选择 、一只圆柱形无盖木桶，底面半径是 3 分米，高是 6 分米 少要用（ ）平方分米的木材，这只木桶最多能装（ 保留整数） A、142 1、 B、169 C、170 制造

6、这只木桶，至 ）升水。（得数都 D、141 2、把一个圆柱转化成一个近似的长方体后，近似长方体与圆柱比较（ A 、表面积变了，体积不变B、表面积不变，体积变了 C、表面积和体积都不变D、表面积和体积都变了 3、两个底面直径相等的圆柱， 它们的高的比是 35，那么它们的体积比是 A、35B、 95 4、在一个正方体里切割一个最大的圆柱， A、12B、 2 五、拓展练习 1、圆柱的裁切 有三个方向：沿着横截面裁切；沿着底面直径裁切；斜着来裁切； （1）将一根长 1 米，底面半径为 4 分米的圆柱体木料横锯成两段后（不一定是 平均分，锯成的两段还是圆柱体） ，表面积增加了多少平方分米？ B、 15

7、D、13 C、325D、 9 这个圆柱与正方体的体积之比是 C、4 ）。 ）。 ）。 底面周长和高都相等的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。 2）将一根长 1 米，底面半径为 3 分米的圆柱体木料，沿着底面直径劈开，表 58-06 面积增加了多少平方分米？ 段后，剩下部分如图， 3）有一个底面周长为 25.12 厘米的圆柱体，斜着截去 求 2、 截去后剩下的体积？ 一个饮料瓶里面深 27 厘米，底面内直径是 8 厘米，瓶里饮料深 15 厘米。把饮料 瓶塞紧后瓶口向下倒立，这时饮料深 20 厘米。问饮料瓶容积是多少？（ 2009 年 升中题） 3、一个钢质的圆柱体零件重 1763.424 克，它

8、的侧面展开图是一个长方形，长方形的 长（不是圆柱体的高）是 18.84厘米，求这圆柱体的高。 （每立方厘米钢重 7.8 克） （ 2008年联考题） 58-06 数精 2 5/7 CJY 立方厘米）； 84=2（平方分米）底面积 2 米 =20 分米 220=40（立方分米）体积 62.8 2=31.4（厘米）底面周长 31.4 3.14 2=5（厘米）底面半径 3.14 552=157（立方厘米）； 、综合练习 一）填空 1、28.26平方厘米， 2、2464.9； 3、2，125.6； 4、75.36； ）判断 ； ）选择 B； 113.04平方厘米， 169.56平方厘米， 169.56

9、立方厘米； 1、 2、； 3、； 4、； 5、； 1、A、 2、A； 3、A； 4、C； 58 期） 六年级精英班数学讲义第二讲参考答案（ 、方法探讨 1、3，9； 2、3.14 10102=628 3、（1） （2） （3） 4、（1） （2） （3） 、拓展练习 五 1、（1）3.14 442=100.48（平方分米）； （2）1 米=10 分米 58-06 数 32102=120（平方分米）； （3）如右图所示： 25.12 3.14 2=4（厘米）底面半径 3.14 44（ 4+6）2=251.2（立方厘米）； 2、饮料瓶的容积等于饮料瓶内饮料的体积加上空气的体积。 （1）82=4（厘

10、米）底面半径 （2）3.14 4415=753.6（立方厘米）饮料的体积 （3）3.14 44（27 20）=351.68（立方厘米）空气的体积 （4）753.6+351.68=1105.28（立方厘米） （5）1105.28立方厘米 =1105.28毫升饮料瓶的容积 3、（1）1763.424 7.8=226.08（立方厘米）圆柱的体积 （2）18.84 3.14 2=3（厘米）圆柱的底面半径 （3）3.14 33=28.26（平方厘米）圆柱的底面面积 （4）226.08 28.26=8（厘米）； 限时小测】 1、直接写出得数 2、 3、 4、 19 ， 2 ， 1 ， 7 ； 15 5 2 8 填空。 （1）150.72，141.3； （2）10； 解决问题。 （1） 3.14 45+3.14 （ 42）22=87.92 8（8 dm2） （2）3.14（42）25=62.8 （62升