浙教版数学七年级下册《期中检测试题》及答案

1、2021年浙教版七年级下学期期中测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)1.下列代数式属于分式的是( )a. b. 3yc. d. +y2.化简的结果是( )a. b. c. d. 3.下列由左到右边变形中，是因式分解的是()a. (x+2)(x2)x24b. x21c. x24+3x(x+2)(x2)+3xd. x24(x+2)(x2)4.下列各式能用平方差公式计算的是( )a. (3a+b)(a-b)b. (3a+b)(-3a-b)c. (-3a-b)(-3a+b)d. (-3a+b)(3a-b)5.某课外小组分组开展活动，若每组人，则余下

2、人；若每组人，则少人，设课外小组人数为和分成的组数为，根据题意可列方程组得( )a b. c. d. 6.如图，从边长为(a4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a1)的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙).若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为()a. 2a2b. 2a8c. 2a3d. 2a57.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()a 6b. 6c. 12d. 128.若，则的值为( )a. b. c. d. 9.已知，则的值为( )a. b. c. d. 10.的个位数字是( )a. b. c. d. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分

3、)11.计算：_12.若，则_13.有一种原子的直径约为，它可以用科学记数法表示为_14.若，且，则_15.计算：_16.如图，有两个正方形a，b，现将b放在a的内部得图甲，将a，b并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形a，b的面积之和为_三、解答题(本大题共8小题，共66分)17.化简(1)(2)(3)18.因式分解(1)(2)19.先化简，再求值：，其中20.解方程组(1)(2)21.已知，求下列各式的值：(1)；(2)22.先化简，再求值：，其中x=23.某电器超市销售每台进价为120元、170元的a，b两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售

4、情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)销售时段销售数量销售收入a种型号b种型号第一周652200元第二周4103200元(1)求a、b两种型号电风扇的销售单价；(2)若超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由24.利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：(1)因式分解：_(2)填空：当时，代数式_当_时，代数式；代数式的最小值是_(3)拓展与应用：当、为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值答案与解析一、仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共3

5、0分)1.下列代数式属于分式的是( )a. b. 3yc. d. +y【答案】c【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【详解】解：a. 不是分式，故本选项错误， b. 3y不是分式，故本选项错误， c. 是分式，故本选项正确，d. +y不是分式，故本选项错误，故选c.【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数2.化简的结果是( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”原则解题【详解】故选c【点睛】同底数幂乘除法，需注意运算法则，底数不变

6、，指数相加减3.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是()a. (x+2)(x2)x24b. x21c. x24+3x(x+2)(x2)+3xd. x24(x+2)(x2)【答案】d【解析】【分析】直接利用因式分解的意义分别判断得出答案【详解】a、(x+2)(x-2)=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；b、x2-1=(x+1)(x-1)，故此选项错误；c、x2-4+3x=(x+4)(x-1)，故此选项错误；d、x2-4=(x+2)(x-2)，正确故选d【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键4.下列各式能用平方差公式计算的是( )a. (3a+b)(a-b)b. (3a

7、+b)(-3a-b)c. (-3a-b)(-3a+b)d. (-3a+b)(3a-b)【答案】c【解析】【分析】利用平方差公式的逆运算判断即可.【详解】解：平方差公式逆运算为：观察四个选项中，只有c选项符合条件.故选c.【点睛】此题重点考查学生对平方差公式的理解，掌握平方差公式的逆运算是解题的关键.5.某课外小组分组开展活动，若每组人，则余下人；若每组人，则少人，设课外小组的人数为和分成的组数为，根据题意可列方程组得( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】此题中等量关系有：若每组7人，则余下3人；若每组8人，则少5人【详解】解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7yx3；根据若

8、每组8人，则少5人，得方程8yx5可列方程组为故选：c【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组6.如图，从边长为(a4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a1)的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙).若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为()a. 2a2b. 2a8c. 2a3d. 2a5【答案】d【解析】分析：利用已知得出矩形的长分为两段，即ab+ac，即可求出详解：如图所示，由题意可得：拼成的长方形一边的长为3，另一边的长为：ab+ac=a+4+a+1=2a+5 故选d 点睛：本题主要考查了图形的剪拼，

9、正确理解题意分割矩形成两部分是解题的关键7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为()a. 6b. 6c. 12d. 12【答案】c【解析】【分析】原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可【详解】4y2+my+9是完全平方式，m=223=12故选：c【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键8.若，则的值为( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用完全平方公式将原式化成和的形式，即可求得答案.【详解】，原式故选：a【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式并灵活应用是解本题的关键9.已知，则的值为( )a. b. c. d. 【答案】b

10、【解析】【分析】由已知条件得到，然后利用整体代入的方法把原式中的用代替，然后约分进行计算即可【详解】解：由题可得，即，故答案为：b【点睛】本题主要考查了代数式求值：用数值代替代数式的字母，计算后所得的结果就是代数式的值树立整体思维是解题的关键10.的个位数字是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先把原式变形成，再利用平方差公式进行计算即可解答【详解】解：原式，个位数按照2，4，8，6依次循环，而128=324，故原式的个位数字为615故选b【点睛】本题考查了平方差公式的运用，幂的个位数的求法，重复使用平方差公式是解题的关键二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)1

11、1.计算：_【答案】【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则：同底数幂的相乘，底数不变，指数相加计算即可得出答案【详解】解： ，故答案为：【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键12.若，则_【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减即可即可求解【详解】，故答案为：3【点睛】本题主要考查同底数幂的除法的性质，解题的关键是熟练掌握同底数幂的除法的运算性质13.有一种原子的直径约为，它可以用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指

12、数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】故答案为：【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14.若，且，则_【答案】2.5【解析】【分析】先把变形为，然后把变形后的代入，化简即可【详解】解：，且，把代入可得2.5故填2.5【点睛】本题主要考查分式求值仔细观察分式及等式，采用降元的思想用表示 ，因为，化简的结果是未知数会约分掉，最后只剩常数15.计算：_【答案】3500【解析】【分析】运用平方差公式计算：原式【详解】解：【点睛】本题主要考查平方差公式在实际运算中的应用，运

13、用此公式可使运算简便16.如图，有两个正方形a，b，现将b放在a的内部得图甲，将a，b并列放置后构造新的正方形得图乙若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和15，则正方形a，b的面积之和为_【答案】18.【解析】【分析】设出正方形的边长，根据正方形的面积公式和已知阴影部分的面积构建一个方程组，可整体求出正方形a、b的面积之和为18【详解】解：如图所示：设正方形a、b的边长分别为x，y，依题意得：，化简得： 解得：x2+y2=18，sa+sbx2+y218，故答案为18【点睛】本题综合考查了完全平方公式的应用，正方形的面积公式，重点掌握完全平方公式的应用，难点是巧用变形求解两个正方形的面积和三、解

14、答题(本大题共8小题，共66分)17.化简(1)(2)(3)【答案】(1)m6；(2)12x+45；(3)【解析】【分析】(1)原式先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘法运算，最后合并同类项即可得到答案；(2)原式运用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(3)原式先通分，再约分计算即可求解【详解】(1)=；(2)=；(3)=【点睛】此题考查了整式的混合运算以及分式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算18.因式分解(1)(2)【答案】(1)(2x+1)(2x-1) (2)【解析】【分析】(1)利用平方差公式分解即可；(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解即可【详解】解：(1)(2)【

15、点睛】本题考查的是提公因式法，公式法分解因式，掌握以上知识是解题的关键19.先化简，再求值：，其中【答案】-3.【解析】试题分析:先去括号,再合并同类项进行化简,最后代数数值进行计算即可.试题解析:原式=把代入上式可得:=.20.解方程组(1)(2)【答案】(1)；(2)【解析】【分析】(1)可用代入消元法，也可用加减消元解方程，以加减为例：用2可消去未知数y,化为一元一次方程即可；(2)请先对原方程组进行化简，运用加减消元法对化简后的方程组进行求解即可【详解】解：(1)2得：将代入得：方程组的解为：；(2)6得： 得：，得：，原方程组的解为：【点睛】此题考查解二元一次方程组，正确掌握解二元一

16、次方程组的加减消元法和代入消元法是解题的关键21.已知，求下列各式的值：(1)；(2)【答案】(1)42；(2)48【解析】【分析】(1)直接利用完全平方式变形求值，即可得到答案；(2)由(1)结论，通过变形，即可求出答案；【详解】解：(1)，；(2)由(1)可知，.【点睛】本题考查了完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式进行解题.22.先化简，再求值：，其中x=【答案】；【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简计算.【详解】原式当时，原式.【点睛】本题考查的是分式的运算，熟练掌握因式分解是解题的关键.23.某电器超市销售每台进价为120元、170元的a，b两种型号的电风扇，

17、如表所示是近2周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)销售时段销售数量销售收入a种型号b种型号第一周652200元第二周4103200元(1)求a、b两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市再采购这两种型号电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由【答案】(1)a种型号的电风扇的销售单价为150元/台，b种型号的电风扇的销售单价为260元/台；(2)超市再采购a种型号电风扇89台、b种型号电风扇41台【解析】【分析】(1)设a种型号的电风扇的销售单价为x元/台，b种型号的电风扇的销售单

18、价为y元/台，根据总价=单价数量结合前两周的销售记录，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进a种型号电风扇m台，则购进b种型号电风扇(130m)台，根据利润=销售收入一进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】(1)设a种型号的电风扇的销售单价为x元/台，b种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据题意得：，解得：答：a种型号的电风扇的销售单价为150元/台，b种型号的电风扇的销售单价为260元/台(2)设购进a种型号电风扇m台，则购进b种型号电风扇(130m)台，根据题意得：2200+3200+150m+260(130m)120(6+4+m)1705+10+(130m)=8010，解得：m=89，130m=41答：超市再采购a种型号电风扇89台、b种型号电风扇41台【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等