21专题八 二次函数压轴题类型六 三角形相似问题word版习题

1、专题八 二次函数压轴题 类型六 三角形相似问题 2019.23(2) 试题演练 2bx3经过点A(1，0)和点B(5，0)海南1. (201916分)抛物线yax (1)求该抛物线所对应的函数解析式； 3相交于C、D两点，点P是抛物线上的动点且(2)该抛物线与直线3x?y? 5位于x轴下方，直线PMy轴，分别与x轴和直线CD交于点M、N. 连接PC、PD.如图.在点P运动过程中，PCD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由； 连接PB，过点C作CQPM，垂足为点Q，如图.是否存在点P，使得CNQ与PBM相似？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由 第1题

2、图 2bxc经过A、B两点，yxA、B两点的坐标分别为(， 2.如图，抛物线1?0)、(0，) 3?(1)求抛物线的解析式； (2)点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DCDE，求出点D的坐标； (3)在第(2)问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与DOC相似，请写出所有满足条件的点P的坐标 第2题图 3. (2019南宁)如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线yx?2 页 1 第交于B，C两点 (1)求抛物线的解析式及点C的坐标； (2)求证：ABC是直角三角形； (3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴

3、与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似，若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 第3题图 答案 试题演练 2bx3经过点A(1，0)和点(1)抛物线yaxB(5，0)， 解：1. 将点A(1，0)和点B(5，0)代入解析式中得 3?a? ?5解得， ?18?b? ?5?3182；抛物线的解析式为 3x?xy? 55(2)存在 如解图，过点D作y轴的垂线交y轴于点E， 第1题解图 3182)，t， 设P(3t?t 553则N(t， )， 3t? 53212， PNtt? 55318?2y?x?x?3? ?55联立， ?3?y?x?3 ?5? 页 2 第x?7?

4、x?02?1解得或， ?36?y?3y? 125?36)， ，D(7，C(0，3) 5DE7， 1SPNDE PCD 213212)7 (tt? 25571029当t时，PCD的面积取得最大值，最大值为. 240存在 证明：CQPM， CQN90， 33182， PMBM5t，设CQt，则NQt，3t?t? 555如解图，当CNQBPM时， 第1题解图 3 tt 5即， ? 3185?t2?t?t3 552?7t?10?t0，整理得 tt5(舍去)解得，2， 219点P的坐标为(2，)； ? 5CQNQ?，PBM时， CNQ如解图，当 PMBM第1题解图 2?79t?1709t?0， 整理得3

5、4tt 解得5(舍去)， 2195534 ，)，(P点的坐标为? 279 页 3 第95534综上所述，满足条件的点P的坐标为(2，)或(，) ? 27592bxc经过点A(1，0)、B(0，3)， 2. 解：(1)抛物线yx1?b?c?0b?2?，解得， ?c?3c?3?22x3； 抛物线的解析式为yx22x30令y0，则x， (2)解得x1，x3， 21点C的坐标为(3，0)， 2241)， x3(yxx2点E的坐标为(1，4)， 设点D的坐标为(0，m)，如解图，过点E作EFy轴于点F， 第2题解图 22222， OCDCmOD322222，1m4)DF EF(DEDCDE， 228m1

6、69m1， m解得m1， 点D的坐标为(0，1)； (3)C(3，0)，D(0，1)，E(1，4)， CODF3，DOEF1， 2222?10?OD?31OC， 根据勾股定理得，CD在COD和DFE中， CODDFE(SAS)， DCOEDF， 又DCOCDO90， 页 4 第EDFCDO90， CDE1809090， CDDE， 当DOCPDC时，如解图，过点P作PGy轴于点G，连接PC， 第2题解图 DOCPDC， 31OCOD，即， ? DPDPDC10 10DP， 解得 3由EFy轴，DGPDFE知， 10DGPG3?， 即 31101解得DG1，PG， 3当点P在点D的左边时，OGD

7、GDO110， 1点P的坐标是(，0)； ? 3当点P在点D的右边时，OGDODG112， 1点P的坐标是(，2)； 3当DOCCDP时，如解图，过点P作PGy轴于点G，连接PC， DOCCDP， OCOD31，即， ? DPDPDC10 310，DP解得 由EFy轴，DGPDFE知， 页 5 第13DGPG 即，? 1310 ，9，PG3解得DG ，918P在点D的左边时，OGDGOD当点 ；3，8)的坐标是点P( ，910D的右边时，OGODDG1当点P在点 ，的坐标是(3，10)点P 第2题解图相似，满足条件的点、P为顶点的三角形与DOC综上所述，存在以C、D11 ，10)3或(，8)或

8、(3P的坐标分别为(，0)或(，2) 3321)x，设抛物线的解析式为ya(A3. (1)解：由题可知，抛物线的顶点为(1，1) 0)，a1( 0)，抛物线经过原点O(0，2 1(01)，0)将O(0，代入，得0a ，1解得a22. xx抛物线解析式为y(x1)21 两点，与抛物线交于B、C直线yx22y?x? 联立得，?2x?x?2y?1x?x?2? 解得或，?3?y?0y? ；(1，3)，B(2，0)C ，3)，B(2，0)，C(1，A(2)证明：如解图，(1，1) AE1，4，CD3，BD3，BE1，AF2CF 222?BEAE? ，AB中，Rt在ABE 页 6 第 22，RtBCD中，

9、BC 在2?BD3?CD 22，RtACF中，AC 在5?AF2?CF222222 5222，AC (3()在ABC中，ABBC20()ABC为直角三角形； 第3题解图 (3)解：存在 22x)x，x， 设N(x，0)，则M( 322，BC由(2)知，AB 分两种情况讨论： 22xx异号，如解图，ONM与在点B右侧，即x2，x与若点NMNMNBCAB2211?，或 相似，则ABC ONBCONAB21 222x3?x2?2x2x 或，即? xx3227，x5，x0(舍去) 解得x123 37 或；(5，0)点N的坐标为(，0) 3第3题解图 22x同号，如解图，与xONM与N若点在点B左侧，即x2，xMNMNBCAB3344?，或相似，则