完整word版重庆专升本历年高等数学真题及模拟试题

1、 第一篇 真题 2005年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） 111sinx=0 =sin0 D、A、= B、=0 C、 limlimlimlim22xx? xx00 x?0 x?x?0 x?1) x(0 x-1 ）2、函数f（x）=在 x=1处间断是因为（3)(1x2-x A、f（x）在x=1处无定义 B、f（x）不存在 lim?1x?C、f（x）不存在 D、f（x）不存在 limlim?1x?1x?3、y=ln（1+x）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A、y=x+1 B、y=x C、y=x-1 D、y=-

2、x 4、在函数f（x）在（a，b）内恒有f(x)0 , f(x)0，则曲线在（a，b）内（ ） A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 5、微分方程yy cotx=0的通解（ ） cc B、y= c sinx C、y=y= A、 D、 cosxxsiny=c cosx Ax=0n、元线性方程组有非零解的充要条件是（） 6 方程个数A 、m、Cn m、B n 方程个数 m=n 方程个数 n (A) D、秩 分）16分，满分4小题，每小题4判断题（本大题共 二、 1、 若极限f（x）和f（x）g（x）都存在，则g（x）必limlimlimx?xx?xx?x000存在（ ）

3、是函数f（x）的极值点，则必有 ( ) 若 2、x0(x)?f0?4=0 （ 、 ） 3?xdxxsin? ( ) 222阶矩阵，则必有nA、B为4、设B?AB?B(A?)2?A 计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分）三、 2?x?1 1、 计算lim3x?3x? x75x? 2、计算lim? 3x?5?x )arctanx，求2y=(1+ 、3设xy ），求dy 210+3、 设y=sin（4x 1 的增减区间与极值23=（求函数f5、 x）1?32x?x?x 3 3 计算、6 ?xdxlnx x?25 、7 ?dx 1?x30 ，求dz 2442设、 8y?xx?y?4z si

4、nx所围2y=及抛物线 9、计算y=x，其中D是由直线?dx xD成的区域 与过其原点的切线和y轴所围成的平面图形的x求曲线10、 ey?面积及该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积 133?的逆矩阵 、 求矩阵11?143A?413? x?x?x?5312求线性方程组的通解 、12 4x?x?x?2?2312 1 30时，证明：当 13、 xxx?xarctan 3 2006年重庆专升本高等数学真题 一、 单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、 当时，下列各无穷小量与x相比是高阶无穷小的是（ ） 0 x? B、 C、 D、 222、Axsinxxsinsinx?x2x?

5、x2、下列极限中正确的是（ ） 1sinx1sin2x B、 C、 D、 、 A ?lim22limxsinlim?1?1?limx xxx0?x0?x?0 xxf(x?5h)?f(x)则处可导，且，在点x）3、已知函数（f003?f(xx)lim 00h0h? ）等于（ A、6 B、0 C、15 D、10 则一定是f（x）的（ ） 、如果4xp0,bx?(a,),f(x)000 A、极小值点 B、极大值点 C、最小值点 D、最大值点 dyx的通解为（ ） 、微分方程5?0 dxy? 、 B 2222、 Ac?y?yx?cxR?cc?R? 、 D 222222、Ccx?y?x?c?yRRc?c

6、?231 、三阶行列式 ）6 等于（298201502325 A、82 B、-70 C、70 D、-63 二、 判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 设A、B为n阶矩阵，且AB=0，则必有A=0或B=0 （ ） 2、 若函数y=f（x）在区间（a，b）内单调递增，则对于（a，b）内的任意一点x有 （ ） 0)ff(x2xxe1 （ ）3、 ?0dx? x1?1?也不?都不存在，则若极限和、4 )g(xlim)f(x?)()xlimgflim(xx?x?xxx?x000存在 （ ） 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） x 1、计算?dx 2xcos 3x1?

7、lnx? 计算 2、lim xe?e1?x 2设 3、y求,x?1x?xarcsin?y x3?2x? 、 计算4lim? 5?2x?x 的增减区间与极值3求函数 5、x3?x?)x(f dz ，求2xy设函数6、 yx?e?z dy ，求2设 、73)?x2?xcos(5?y x?34 8、 计算?dx 2x?10 ，使切线与直线的一条切线，其中 求曲线9、2,6y?lnxx?x=2，x=6和曲线y=lnx所围成面积最少。 x所围成的区和，D是有，其中 10、计算?xydxdy?y2?yx?y 2D域 223?的逆矩阵11、 A= 求矩阵011?12?1? x?3x?x?1?412?12、

8、解线性方程组 6x?2x?2?x?x?4312?2x?4x?14x?7x?20?4312 1 20时，x13、 证明xx?1)x?ln( 2 2007年重庆专升本高等数学真题 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 1 )x?3lim(1x=（1 、 ） 0?x?n?n的收敛半径为（2、 ） x n3n?1?2（ ）3、 ? ?dxxxsin2? 24、的通解为（ ） 0y?y?5y?1413?1?2?3122?、 5 ）的秩为（?1213?1435?二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分） 的减区间（ ） 3、函数6xy?x3? A、（-，-1 B、-1,1 C

9、、1，+ ） D、（-，+ ?） ?x ），通过（2,2），则曲线方程为（的切线斜率为7、函数)(x?yf 21111 、 C、D B、2222、 A1?y?y?xy?x?3xxy?13 4224n31 ），则（，、设8?v?u nnn532n A、收敛；发散 B、发散；收敛 C、发散；发散 D、收敛；收敛 ，最小值为3上的最大值为-1,2在区间2、函数9b?ax6?ax?)x(f -29，且a0，则（ ） 3231132311，b= A、a= B、a= ，b= ? 151515151793217932b= ，、 Da= b= C、a= ，? 1515151510、n元齐次线性方程组Ax=0的

10、系数矩阵A的秩为r，则AX=0有非零解的充要条件是（ ） A、rn B、r=n C、rn D、rn 三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 1?cosx 11、求极限lim x?x2?e?e0 x? ，求2、设12x?2ln(1x?x)?x2arctan?yy ，求函数的凹凸区间与拐点24、设函数13112?2?yxxx?x? 4 2x?1 14、 求定积分 ?dxe0 dz ，求全微分x设二元函数 15、xyz?ysin 2y，其中区域D是由直线y=x，x=2求二重积分、16 和?dxdy 2xD1 围成曲线?y x 的特解，求解微分方程17、 3?7yy0?

11、y2y?y15?0?x0 x 曲线的一条切线过点（-1,0） ，求该切线与x轴及18、xy? 所围成平面图形的面积 x?y x?3x?5x?x?2?4213?19、 求线性方程组 1?2x?3x?4x2x?4312?x?2x?3x?x?1?1342 20、若n阶方阵A与B满足AB+A+B=E（E为n阶单位矩阵）。证明： （1）B+E为可逆矩阵 1 1?）2（ )A?E)?(BE(? 2 2008年重庆专升本高等数学真题 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） x5? （ 1、极限）=?lim1? x?x在点（3,9）处的切线方程是（ ） 2、函数2xy?y ）（ 满足初始条件的特

12、解是2一阶线性微分方程、3 5y?x?y 2?xxp10 x?sinx ）x=0处连续，则a=4（、设函数在点?x)f(x?xsina?0 x? 43121423 ）、行列式的值是（5 21343241二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分） 在（1,1）处的全微分（ ） 22、设6 y?xz?dz(1,1) A、dx+dy B、2dx+2dy C、2dx+dy D、dx+2dy n1，则（ ） 、设7?u?v nnn332n A、收敛；发散 B、发散；收敛 C、均发散 D、均收敛 的单调递减区间为（ ） 3、函数8x?x3y?) ,(-D 、 C、1,+ ） 、 A（-，1

13、B、-1,-1 ?+22?交换积分）为连续函数，二次积分x，y9、设f（dyxf,dxyx0 ）次序后（2222?、B?、A dxdy,fx,ydxdyfyx 00 x0 1y2y?、D? 、C?dxx,yydxdyfxdy,f 0000，则I为同阶方阵，I为单位矩阵，若ABC=I 10、设A、B、C、 下列式子总成立的是（ ）CBA=I D、 C、BCA=I BAC=I 、 AACB=I B、 808分，满分三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题 分）x?sinx、求极限 11 lim x?cosx?x?e20 x? 3 、求定积分 12 ?xdxarctan 0 dz ，求x

14、、设函数 13xy?yz?)cos( 2xx=1 ，是由直线D其中，y=0计算二重积分、14 y=x和?dxdyeD所围成的区域 的满足初始条件、求微分方程 15 7?yy?20y?4y?5y?，0?0 xx?特解 ?1?n 、求幂级数16的收敛半径和收敛区域 x n2?n1n? 53x?x?2x?3?xx?53214?162x?x?2x?x?5124 的同解 17、求解线性方程组?1x?36?54x?xx?x3?52413?4?x?xx?x?x3?54321 1?00? 3?1?，求矩阵B 1?，已知 18、设矩阵BAAA?BA?600 ?4?1?00 ?7? 区间-3,3的最大值与最小24

15、3、求函数在 191x12?x?3(fx)?x4?值 x时，0 x、证明：当 20f?xe1 2009年重庆专升本高等数学真题 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） x3?2x? ）=（1、极限 lim? 5?2x?xx2、） =（ ?dx 2xcosdy ）的特解是（ 满足初始条件22、微分方程3 1?y)(1?3xy 0?xdx1?arctanxx?04、设函数在点x=0处连续，则a=（ ） ?f()xx?B0 xa? 30213的值是（ ） 、行列式529743?20322二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分） 6、若函数f（x）在（a，b）内恒有，0，

16、则曲线)f(f(x)x0在（a，b）内（ ） A、单增且上凸 B、单减且上凸 C、单增且下凸 D、单减且下凸 3cosxx1?、定积分7 ） 的值是（dx 4x?11?A、-1 B、0 C、1 D、2 ?z，则2等于（ ） 8、设二元函数)xyz?sin( ?xB、C、D、222222、A)y?cos(?cos(xyycos(xy)xy)xyxy)cos(xy n1，则（ ） 、设9?v?u nnn53nA、发散；收敛 B、收敛；发散 C、均发散 D、均收敛 10、设A、B、C、I均为n阶矩阵，则下列结论中不正确的是（ ） A、若ABC=I，则A、B、C都可逆 B、若AB=0，且A0，则B=0

17、 C、若AB=AC，且A可逆，则B=C D、若AB=AC，且A可逆，则BA=CA 10个小题，11-20每题8分，满分80三、计算与应用题（本大题共分） x?xx?ee2?、极限11lim x?sinx0 x? 1dy ，求x?2xx、设函数12e)?xe?ln(1?arctan?ey 2 3x?4、求定积分13?dx 12?x0 14、计算二重积分，其中D是由直线y=x，y=x2，?xydxdyDy=2围成的区域 的特满足初始条件求微分方程15、 8?3yy0?4yyy?4，0 x?x?0解 ?1?n 、求幂级数的收敛半径和收敛区域16x n3n?1?n 7x?x?xxx?51324?2?3

18、x?23x?x?xx?54123 17.求线性方程组的通解?23x6x?2?2x?x?1425?12?4?5xx?3?x3xx?52134 223?1?求矩阵18.的逆矩阵?A1?10A ?112? 的单调性，凹凸性，并求出极值和23、讨论函数192x?)x?6f(x拐点 ab，证明a为实数，且ebba20、已知，ba 2010年重庆专升本高等数学真题 20分）一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分 ）1、函数的定义域是（ (0,4 、 D、(0,4) B、0,4) C A、0,4 20?x?2x? （）2、设，则?)f(x)(xlimf?x0?xe?1?0 x?2 、 D C 、1

19、 A、0 B、1-e ）等价于（）（1+x3、当时，ln0?x1、D 、x C、 A、Bx1?xln1?x?1 2 的基础解系，T是齐次线性方程组A为43矩阵，a4、设?AX0 ）=（）r（A4 、 D C、3 2 A、1 B、 ）5、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（ C、D、Byx?xy2x、 A e?e?yy?exy?y0?xyy?y? 分）4分，满分20二、填空题（本大题共5小题，每小题 1?x1 ）（ 6、=lim xsin20 x?11?1? ）=（ 、7 dxex 2x2z?，则2=（8、设 ） )?zxysin(2x?1?x1y?9、微分方程 ） 的通解为（0?y?y

20、2?y 1a?2 ）则a=（ 的代数余子式，若行列式、 10 的元素83510Aa?2121?614三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） 1 x、求极限 11 x?lim(e)x 0?x 的极值 22、求 12 1)x?(y?3 arcsinx、求13 ?dx x?1 所确定，求dz z）由方程（x，yz=z14 、设xyez? siny围成的闭区域 2，是由直线 15、求y=xD，其中 ?dxdyyx? yD ?n的敛散性、判断级数16 sin2 n31n? n?x? 的收敛半径和收敛区域17、求幂级数 n23?n1n? 101?（其中I是单位，2A=、已知

21、18，且满足020XA?AXI ?101?矩阵），求矩阵X x10?113?1?x2?1612?2 19、求线性方程组?x20?2414?73?x2117?184?4 及其点（1，0）处切线与y轴所围成平面图2、求曲线20 x?y1 轴旋转一周所得旋转体体积和该图形绕x形AVx 2011年重庆专升本高等数学真题 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） xa?x? ）a=（1、极限 ，则?4lim? a?x?x，则dz=（ ） y、设函数2xy?x?z)sin(2z?2，则yx=（ ）3、设函数 ez? ?y?x4、微分方程的通解是（ ） 0?5y?y?2y1123 2x2?312

22、、方程5的根为（ ） 0?25132x?1923二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4分，满分20分） x?x?0? 在x=0处连续，则k=（ 6）、函数 ?x)f(sin3x?x?0?2x?k?1D、1 、 CB、2 A、3 3在M点出切线平行于直线x+y=1，则M点2已知曲线7.x?x?y的坐标为（） A、（0,1） B、（1,0） C、（1,1） D、（0,0） 1 2? 、）=8（dxx1?0?、DC、 、B A、? 2349、下列级数中发散的级数为（ ） n?1111?、B、CD、 、 A ? 2!nn4n?1?n1n?n?11?n 10、设A、B为n阶矩阵，且A(B-E)=0，则

23、（ ） A、|A|=0或|B-E|=0 B、A=0或B=0 C、|A|=0且|B|=1 D、A=BA 三、计算与应用题（本大题共10个小题，11-20每题8分，满分80分） x?arctanx 、求极限11 lim 2)?xln(10?x 1?x x，求 12、设函数 ye?y 4?xx?1 的极值23、求函数13 1y9?x?x3?x? 14、求定积分 14?dx x?11 15、计算二重积分，其中D是由y=x，y=x-1，y=0，y=1?ydxdyD围成的平面区域 11满足初始条件的特解 、求微分方程16 0y?y?y 21?xxx 1n?1)(?n 求幂级数（考虑区间端点）、的收敛半径和

24、收敛区域17x n1?n 110?1。18、求矩阵A=的逆矩阵 122A 123 x?x?3x?x?1?4123?19、求线性方程的通解 4?4x33x?x?x?4213?x?5x?9x?8x?0?1342 20、求曲线y=ln（1+x）及其通过点（-1,0）处的切线与x轴所围成的平面图形的面积 第二篇 模拟题 重庆市专升本高等数学模拟试卷（一） 一选择题（本大题共5小题，每小题4分,共20分,每项只有一个正确答案，请把所选项前的字母填在括号内） ?2?(xsin)lim 1. x?x?2? (D) (C) (A) 0 (B) 1 ?,?F(x)f(F(x)f(x)x)是（ 为奇函数，则2.设

25、 在上的一个原函数，且是） (A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 非奇非偶函数 (D) 不能确定 ?)(tanxdx? 3.lncosx?c?lncosx?c (B) (A) lnsinx?c?c?lnsinx (C) (D) ?xax?bx?b,a)y?fy?f(x)(x轴所围成的曲，上的连续函数，则曲线及4.设，为边梯形面积为（ ） bb?f(x)dxdx(x)f (B) (A) aabb? f(x?x)dx)dxf( (D) (C) aa 5.下列级数发散的是（ ） 2?1n?43?nn1)?(1)(? A B 1?n2)?1)(n(n?1?n1n?11?1n?1)?( D C 3n3

26、1n?1n? 1)n?(22 分，请把正确结果填在划线上）20共,分4小题，每小题5二填空题（本大题共 330axy?x?y?3)(xy?y 所确定的隐函数 的导数为1.方程 12?)?3tany(yx? 的通解为2. 3 ?klimnu?0k?u （的敛散性为若 ），则正项级数 3.nn ?n1n?12?dx 4.积分 1?2x1 2x1?xdy4dx 二次积分 5.00 7分）, 9题9分,10题10三计算题（本大题共题，1-8题每题8分3x?1lim 1、求极限x?11x? dy22xxsin?ln(x?y)xy? ，求2、已知x?0dx 1?xarctanxdx 3.0 2?xy?yy

27、?2? 的通解、求方程4 n?)x?2(? 、求幂级数的收敛域51?n0?n 2x?x?2dxy?1xy?D所围成的闭合区域. .6、求二重积分，及直线其中，是由直线 2yD x 22ytanarcz?ln?x的全微分、求函数7 y x?4x?x?1?312?3?xx?3为何值时，（1）有唯一值；（8、对于非齐次线性方程组，2）无?32?1)xx?(?03x?132解；（3）有无穷多个解？并在有无穷多解时求其通解。 xD3)?ln(M(3, 0)y?x作曲线轴围成一平面图形的切线，过点9、该切线与此曲线及试xD轴旋转一周所得旋转体的体积求平面图形 绕 ?ba,a,bbac?,)f(x0)?f(

28、b)?f(a，且存在点设内二阶可导，且在上连续，在10.?ba?,)?0(f(c)?0f ，使，试证明至少存在一点使得 重庆市专升本高等数学模拟试卷（二） 一、选择题（每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中） 2mxsinlim等于( 1 ) 2x0 x?2mm0? D： A： B：Cx)xf(处连续，则：下列命题正确的是( 在2设 ) 0limf(x)limf(x)比存在，但不一定等于 B：可能不存在 A： xx?x?x00f(x) 0f(x)f(x)x)xf(lim必定可导在点： C： D必定存在，且等于000 xx?03

29、下列关系中正确的是（ ） ddxb?)x?f(f(t)dtf(x)dx?f(x) B： A： dxdxaabb?(x)dx?f(x)dx?f(x)f?fC(x ： C D ： aa1?(2x)fdx等于( 4 ) 01?)0?f(f(2)1 ?2)0(1)?ff( B： A： 2?)0()?2?f(0)ff(12(f2) C： ：D ?u收敛，则：下列命题正确的是( 5如果 ) n1?ilimulimu可能不存在 ： ： B必定不存在 Ann?n?n limu?0n0u?limulim D： C： 存在，但 ?nnn?n?n 二、填空题（每小题5分，共20分） sinxf(x)?F(x)F(x

30、)?f(x)00 x?0 x?x?，在点处连续，当时，时，6设当 xF(0)? 则： ?)xf(0)?f)y?f(x0?0 xx则：的极值点，处可导，且 7设在点为 x2x?1dtt)?ef(f(x)?)(xf为连续函数，则：设8，其中 0 2z?ln(x?y)dz? 9设，则： n?x?(不包含端点的收敛区间是) 10级数 n3 1?n 三、计算题（每题8分，共80分） x?dt)?tsint(tan0lim. 、求极限11 22x)x3?1ln()1?e(0?x x0eyxy?ey?. 、求微分方程12的特解满足1?x ?xcos)2?ln(1?yarctanxdy. ，求、已知13 5

31、22x?1x12222?dyxydx?dxdyx?y?2 、计算1420002 2xxarcsin?dx 15、求积分4x?1 2ydy1?xey)y?(xy的值. 由方程16、设函数所确定，求0?x2dx x2?)(x)(xff)f(t)dt?xx?1?tf. 17、设函数，求可导，且满足方程0 n?!an?0?a （18、判断无穷级数）的敛散性。 nn1n? x?2y?)P1(,0的切线，求作抛物线19、过 （1）切线方程；xy?2x轴围成的平面图形面积； （）由 2，切线及xy轴旋转一周的体积。 轴、 （3）该平面图形分别绕 E?ABE?BA也可逆, 证方是n阶阵, 且明逆可, 则：均、

32、设 AB20、?1?1AAB)?(?BAE(?)?EBE 重庆市专升本高等数学模拟试卷（三） 每小题给出的分。小题，5每小题4分，满分20一、选择题：本题共 分 评卷人得 四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的 括号内。 ) ( 2设 均存在，则x)x)?g()(x?g(x)及limf(limfa?x?ax BA 存在)g(xlimlimf(x)存在，limg(x)不存在f(x)不存在，limax?ax?x?ax?a D C 不存在，limg(x)不存在f(x)lim存在)存在，g(xlimxlimf()a?ax?xax?x?a23) ( 3 当 的是无穷小量xx?xx?

33、0时，无穷小量 D同阶无穷小 C低阶无穷小 BA高阶无穷小 等价无穷小 1? ) ( 6设 ?x)Cxf(x)dx?,则f( x1?x11?x D B A C 222x?1)x(1?)1?x)x(x(1 轴旋转一周所得的旋转体积7由直线x轴围成的图形绕y?1,x轴及y?x?1,x) ( 为 8?47? D C A B 3333 ，则该9，2，四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，39 ） （ 行列式的值为 -35 D C-7 A35 B7 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案填在题得 分 评卷人 中横线上。 2?)tln(1?x?dy11由

34、参数方程_. ?),则(y?yx所确定的函数? dxy?t?arctant?x?_. 微分方程的特解为132?y?y?ye满足初始条件|0?x n?2?n_. 15幂级数?的收敛半径Rx 12n?1n?u?u32_. 16设?时，?，当xyu?ln(1?x?y1) y?x01?74?_. 设矩阵方程19?,B?02,其中A?,则X?XA?B?95?0?1? 三、计算题：本大题共8个小题，每题8分，共64分。解答应写出文 分 评卷人 得 字说明，计算应写出必要的演算步骤。 2x3/2?dxt0. 21求极限lim xx?0?t(t?sint)dt0 22求函数. 阶导数n)的ln(y?1?x 1

35、?. 23计算不定积分dx）x（lnx?2x?x2 122. 24.计算定积分?dx1?x)(x?1? 11?31?3?51?3?5?725判别无穷级数的敛散性. ? 33?63?6?93?6?9?12 1?2sinxx?0?x? 设函数26.的值c,b?(x),a处可导，求常数0?x在fx?20?bxc?x?ax? 22yx?22. 27计算二重积分?4?x?y其中D?(x,ey)|1dxdy,D x?x?2x?x?1?4231?. 28求解线性方程组3?xx?72x?2x?5?4213?3x?3x?7x?8x?4?1423 四、证明与应用题：本大题共3小题，第30-31题每题8分，第32题

36、 分 评卷人得 9分，共25分。 22(1?x)ln(1?x)?xx?(0,1)时，证明：当30. 22使在该点处的切线与曲线及两个坐轴所围成求曲线32在第一象限内，上一点，?y2x1的面积最小，并求最小值. 重庆市专升本高等数学模拟试卷（四） 2005年重庆市专转本选拔考试高等数学试题 一. 单项选择题(每小题4分，共24分) x0?x相比是高阶无穷小量的是_1 当时，下列各无穷小量与。 222?sinxx?xsinx2x.C.A.B.Dxx?sin 2 下列极限中正确的是_。 1x21sinsinx ?lim2lim?2lim?1limxsin?1.AD.B.C.x xxx0 x?0?0

37、x?x?xf(x?5h)?f(x)?00 x3(xf)?lim)xf(等于，则处可导，且在点3 已知函数 00h0h?_。 A.B.C.D.1 0 1 6 5 0 ?bx?,axf(x)0?f(x)?0fx)的一定是_。 4如果，则， ，00A.B.C.D.最大值点 小值点 极大值点 最点极小值dyy?0的通解为_。 5 微分方程 dxx2222?c(c?xc(?R)y?Rx)?y?c.A.B 222222(c?yx?cR)?cc?xy(R).DC. ?231 201502298等于三阶行列式_。 6 253A.B.?70C.D.6 3 782 0 二. 判断题(每小题4分，共16分) nB,

38、AA?0B?00AB? 设阶矩阵，且，则必有或为1 ?baa,b,x)xy?f(有一则对于点在区间内的任意增内单调递2 若函数，?(x)f?0 2xxe1?0dx? 3 2x1?1?)xlimg(limf(x)x?g(lim)f(x也不存在。若极限都不存在，则和 4 x?xxx?x?x000三. 计算、应用与证明题(1-13题，每小题6分，14题8分) x?dx 计算1 2xcos3?1?lnxxlim 计算2 x?ee1x? 2?yx?x1?y?arcsinx ，求设3 x3x?2?lim 计算4 ? 5?2x?x3x?3?f(x)x 的增减区间与极值5 求函数2xyyxz?e?dz 设函数

39、，求 62y?cos(5x?2x?3)dy 7，求 设x?34?dx 计算8 1?x20?2,6x?x?2,x?x?yln6和曲线的一条切线，其中，使切线与直线求曲线9 y?lnx 所围成面积最少。 x?xydxdyx?y?yy?2所围成的区域。和 ，其中D10 计算是由 2D223?A?1?10的逆矩阵。 11求矩阵?112?x?3x?x?1?413?x?x?2x?2x?6 12解线性方程组?4213?2x?4x?14x?7x?20?431212xx?ln(1?x)?0 x? 时，13证明 2 （参考答案）模拟二 1-5 DCBBD 2x1e20 9 8【参考答案】【参考答案】6【参考答案】

40、 7【参考答案】 1(2xdx?dy) 2x?y(?1,1) 【参考答案】1011、原式1x2x?x?dtt)(tant?sin1)?sinxsin?xtanx(1tanx 20?lim?lim?lim?lim?. 433324x12x12x12x30?x0?x0?x0?x 11?xxxe1eeC?dx?dx? ?y?y?C?y?eedx?xx ，通解为 12、 ? xxxxx?xe?ye?1)y(0C?Ce?e?. ，故特解为 因为，所以 xx?x2ln11?dx?dy 、13? xx1?21?x2?2?211?y22 ?rdrdy?ydx?rd?x?42 14、原式 120y00122?x

41、arcsinC 、15 4yyy?e?xey?01)?y(00 x?，对上式求导并代入原方程得，对原方程求导得16、y?10 x?代 、 将 2e2?y. 入，解得：x?2xf(x)?f(x)?)(xx?fxf(x)?21?f(0)，的即且等式两边求导、 1722xe2x?pdxpdx? ?e?eee?pdx?x?p?x?q?222， 222xx?pdx ?edxdx?2xqqe222 222xxx? f(0)?1C?3Ce2?2f(x)?(e?C)e?222，解以得，由，所 2x e2?3)f(x?2 a=e，调和级数，发散。18、0ae，发散；?16?VV?0?x?12y? ，（19、（1

42、）3）；（2）； xy365证20、明：?1?1?1A?AB)EA?BAB(AB)ABEA)?BA?B(E?)?(EBA)(EB(E ?1?1A)(E?B(E?AB)ABA?AB?E?BA ?1A?AB)E?B(E?AB)(BA?E? ?1?1AABEB)?(EBAE?(?)E(?BAE?BA?E?BA 因此可逆, 并且 参考答案（模拟一） 一选择题A 5. C B 3. B 4. 1. D 2. 二填空题2xay?11?y3lnc?3yy?x?)sin2(x?251 3发散 2 41 223ax?y 三计算题 1解：用洛必塔法则2? x331?x 23limlim = 131x?1?x1x?

43、 x2 222xy)?xyx?ln(xsin? 解： 2x 两边同对求导?yx?22?x?sinx?yx?2xyycos 得 2yx?0 x?1y? 当时由原方程式可得?10?y 于是解得 11111?111222?dxxarctanxx?xdxarctanxdxarctanx = 3解：= 20222x1?000 12?11x?111111?dxxarctan? =+ =+= 220 x1?22248888202?1?2,0?2? 得 解：对应的齐次方程的特征方程为4 21x?x2cc,eec?cy （其中是任意常数）于是对应的齐次方程的通解为 2121 2?CBx?y?Ax?0? 因为不是

44、特征根，所以设特解为1111?yx?,CA?0,B? 代入原方程，得， 424211xx?2cc,?cy?y?y?ceex? （其中故原方程的通解为是任意常数） 2121421 a1?n2?n?1n?1?lim?lim?lim 5解：因为1a2?n?n?nn?n 1?n11?R? 所以原级数的收敛半径为 ?3?x2?11?1?x? 也就是，当，即时，原级数收敛n?111)?(?uu?1x?是交错级数且满足时，原级数为当， n?1n2n?n?11n?0n?10?limu?lim ，所以它是收敛的； n1n?n?n?11?1?p?p3x? 的时，原级数为当级数，所以它是发散的；，这是一个 21?n

45、0n? 3)1, 所以，原级数的收敛域为 22xxx2?dydxd =解：6 22yy11 xDx?22?xdx1 = y11x9?23?dx?x?x = 41 7、解：由于 ?zyxx?y? 222222?xx?yx?yx?y?zxyy?x? 222222yy?yx?yxx?所以 ?z?zx?yy?xddx?dyz?dx?dy 2222yx?y?xy?x 8、解：增广矩阵 ?1?114?1?114?1?114 ?r?r32 ?rrr?r?1?123?0?33?00?3B?2313?31)?30?1)(?21?130?100(?13且?0?3(?3)(1?)R(A?R(B) 即（1）要使方程组

46、有唯一解必有则?1)?3)(0(?)?R(BR(A?1 ）要使方程组无解必有2则即（?3?0?1)?3)(0?3)?R(BR(A)?3 3（）要使方程组有无穷多解必有即则?3?0?14?1?114?1?110?53 ?rr?421此时增广矩阵 )r?(?1?1?1101?03?3?0?1?1B?2?0000130?10000?x35?1?x?3?5x?31x?1?k?1k?x 则通解为同解方程组令?23x?1?x?3210 x?3?3)?x,ln(xM（如第9题图所示）， 、解：设切线与曲线相切于点9000y 1 M 0 0)(3,MOx e?3 4 y?ln(x?3) 第9题图 由于 1?y

47、 xx?x?3001(x?x)y?ln(x?3)? 则切线方程为 003?x0M(3, 0)，因为切线经过点 ?3, 1?eM0 y?x?3, 代入上式得切点坐标为所以将0从而切线方程为 1y?(x?3) e因此，所求旋转体的体积为 1e?32?2?dx?3)ln(xV?1?e? 34 e?ee2?ln2lndx?x?xx ? 131? ?e?ee?e?1lnde2x?x?x?21? ? 133?1? ?b,aa,b)xf(f(a)?f(b)?0f(c)?0? 上连续，在10证明：内二阶可导，且在，f(c)?f(a)?c?a?0)(?f? ，由拉格朗日定理知： 11c?af(b)?f(c)?bc?0(?f) ，2 2b?c?,?, 上应用拉格朗日定理：则至少存在一点再在2121?)?ff()?12?ba?,0f?)(?)?(f0 使，即至少存在一点，使 ?12 2005年重庆专升本高等数学真题参考答案 一、1、D 2、C 3、B 4、A 5、B 、4 、3 、2 、1二、 3、2xarctanx+1 4、22、/4 2三、1、1)dx3x6xcos(10?dy?e 5、当x1和x3时，函数单调递减；当1x3，函数单调递增；当x=1时为极大值7/3，当x=3时为极小值1 44xlnxx7、8 8、3232 6、c?dyy)?8dz?(4xx?8xyy)dx?(4