一元二次方程的应用练习题及答案

1、一元二次方程的应用1某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元 （1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元 2白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷 （1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？ 3某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，在顾

2、客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 4水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售 （1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代 数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 5某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每

3、降价1元，商场平均每天可多售出2件； （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 6某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中： x 销售单价（元） 销售量y（件） 销售玩具获得利润w（元） （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应

4、定为多少元 2的矩形场200m58m长的篱笆围成一个面积为7利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 地，求矩形的长和宽 8）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍2的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m？ 9如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的2方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m，求小路的宽 10某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相同2（如，两块绿地之间及周边留有宽度相等

5、的人行通道使它们的面积之和为的矩形绿地，60m 图所示），求人行通道的宽度 11李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形 2（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm，李明应该怎么剪这根铁丝？ 2（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48cm，你认为他的说法正确吗？请说明理由 参考答案与试题解析 1某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元 （1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元 【考点】一元二次

6、方程的应用增长率问题 【解答】解：设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为2500（1+x）2万元 2则2500（1+x）=3025， 解得x=0.1=10%，或x=2.1（不合题意舍去） 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10% （2）3025（1+10%）=3327.5（万元） 故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元 2白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷 （1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地

7、面积能否达到100公顷？ 【考点】一元二次方程的应用增长率问题 【解答】解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得 257.5（1+x）=82.8 解得：x=0.2，x=2.2（不合题意，舍去） 21答：增长率为20%； （2）由题意，得 82.8（1+0.2）=99.36公顷， 答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷 【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键 3某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件4

8、0元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？ 【考点】一元二次方程的应用销售问题 【解答】解：降价x元，则售价为（60x）元，销售量为（300+20x）件， 根据题意得，（60x40）（300+20x）=6080， 解得x=1，x=4， 21又顾客得实惠，故取x=4，即定价为56元， 答：应将销售单价定位56元 【点评】本题考查了一元二次方程应用，题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 4水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通

9、过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤， 斤，张阿姨决定降价销售260为保证每天至少售出（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 100+200x 斤（用含x的代 数式表示）； （2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 【考点】一元二次方程的应用销售问题 100+20=100+200x将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是【解答】解：（1） ；（斤） ，100+200x）=3004（2x）（2）根据题意得： ，x=或解得：x=1 ；=200x=时，销售量是100+200260当当x=1时，销售量是100+200=3

10、00（斤） 每天至少售出260斤， x=1 答：张阿姨需将每斤的售价降低1元 【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解 5某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件； （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 【考点】一元二次方程的应用销售问题 【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x

11、元， 根据题意得（40x）（20+2x）=1200， 2整理得2x60x+400=0 解得x=20，x=10 21因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快， 故每件衬衫应降20元 答：每件衬衫应降价20元 （2）设商场平均每天赢利y元，则 y=（20+2x）（40x） 2=2x+60x+800 22=2（x30x400）=2（x15）625 2=2（x15）+1250 当x=15时，y取最大值，最大值为1250 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元 【点评】（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，

12、所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件； ）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式2（ 6某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把化简后的结果填写在表格中： x 销售单价（元） 销售量y（件） 100010x 2销售玩具获得利润w（元） 10x+1300x30000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该

13、玩具销售单价x应定为多少元 【考点】一元二次方程的应用销售问题 【解答】解：（1） x 销售单价（元） 销售量y（件） 100010x 2销售玩具获得利润w（元） 10x+1300x30000 2（2）10x+1300x30000=10000， 解之得：x=50 x=80， 21答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润 【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出W与x的函数关系 2的矩形场200m58m长的篱笆围成一个面积为7利用一面墙（墙的长度不限），另三边用 地，求矩形的长和宽 【考点】一元二次方程的应用几何图形问题 【解答】解：设垂直于墙的一边为

14、x米，得： x（582x）=200 解得：x=25，x=4 21另一边为8米或50米 答：当矩形长为25米时，宽为8米；当矩形长为50米时，宽为4米 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 8如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍2的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m？ 一元二次方程的应用几何图形问题【考点】【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（252x

15、+1）m，由题意得 x（252x+1）=80， 2化简，得x13x+40=0， 解得：x=5，x=8， 21当x=5时，262x=1612（舍去），当x=8时，262x=1012， 答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m 【点评】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用，解答时寻找题目的等量关系是关键 9如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的2 ，求小路的宽方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 【考点】一元二次方程的应用几何图形问题 【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有 （40x）（

16、32x）=1140， 2整理，得x72x+140=0 解得x=2，x=70（不合题意，舍去） 21答：小路的宽应是2m 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式另外求出4块种植地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键 10）某小区在绿化工程中有一块长为18m、宽为6m的矩形空地，计划在其中修建两块相2同的矩形绿地，使它们的面积之和为60m，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度 【考点】一元二次方程的应用几何图形问题 【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得， （183x）（62x）=60， 化简整理得，（x1）（x8）=0 解得x=1

17、，x=8（不合题意，舍去） 21答：人行通道的宽度是1m 2【点评】本题考查了一元二次方程的应用，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米得出等式是解题关键 11李明准备进行如下操作实验，把一根长40cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围 成一个正方形2 ，李明应该怎么剪这根铁丝？）要使这两个正方形的面积之和等于58cm（12，你认为他的说法正确吗？请说48cm2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于（ 明理由 一元二次方程的应用几何图形问题【考点】 cm，由题意，得40x）【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（ 22 =58（，（）+）解得：x=12，x=28， 21当x=12时，较长的