邻域概念专题知识专业知识讲座

1、本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 函数是微积分的一个重要概念, 也是现代数学研究的一个 基本对象. 有关函数概念, 在中学数学中我们有了初步的了 解, 在这一章中, 对集合、映射、函数、函数特性、基本初等 函数、初等函数等概念作进一步的讨论. 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 1.1 集合集合 一. 集合的概念 二. 集合的运算 三. 区间与邻域 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 一一.

2、集合的概念集合的概念 M= x | x具有的某种性质 所谓集合是指具有某种确定性质的对象的全体. 组成集合 的每一个对象称为该集合的元素. 集合分有限集和无限集. 如全体自然数的集合为无限集. 如方程x2 - 1=0的解集就是有限集. 设M是具有某种确定性质的元素 x 的全体所组成的集合, 记作 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 二二.集合的运算集合的运算 1. 集合的并集 2.集合的交集 记做A B, 即 ABx | x? A 或 x? B 记做AB, 即 设A、 B是两个集合, 由所有属于A或者属于B 的元素组成 的集合

3、, 称为与B 的并, 设A、B是两个集合, 由所有既属于又属于B的元素组成的 集合, 称为A与B的交集, 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 3.集合的差集 记做AB, 即 A B x | x? A 且 x? B 4.集合的运算规律 交换律 AB = BA; AB = BA 设A、B是两个集合, 由所有属于A而不属于B的元素组成 的集合, 称为A与B的差集. ABx | x? A 且 x? B 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 结合律 (AB)C =(C)

4、(AB)C = A(BC) 分配律 (AB) C = ( C) (C) (AB) C = (A C) (BC) 对偶律 ABAB?ABAB? 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 吸收律吸收律 AA = A AA = A A = A A = 5.直积（或笛卡儿乘积 ） 设A、是任意两个集合, 在集合A中任意取一个元素x, 在 集合B中任意取一个元素y, 由x , y组成一个有序对( x , y), 把这 样的有序对作为新的元素, 它们全体组成的集合称为集合A与 B的笛卡儿乘积, 记做A?B. 即 A?B= ( x ,y )x?

5、A 且 y ? B 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 例如, 若A = x | 1 x 2, B = y | 1 y 2 则 A与 B的笛卡儿乘积 A ? B = ( x , y ) | 1 x 2 | 1 y 2 为xoy平面上的一个矩形. A B A B? 如图 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 ,0 ,0 aa a aa ? ? ? ? ? 6.绝对值的性质 (1),; aaaaa? ?性质 (2);? aba b (3)(0);? aa b bb

6、记 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 bab bab(4),(0)? ababab(6);? ababab(5);? abab(7).? (0); ab ab bab?或 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不 当之处，请联系本人或网站删除。 ( , )a bx axb? (,),(,).aa b ba b? b a 类似还有闭区间, 半开半闭区间以及无限区间. 其中数b?a 称为有限区间的长度. 其中 a 和 b 称为开区间的端点, (如图) 记作(a, b), 即 三三. 区间与邻域区间与

7、邻域 设a, b都是实数, 且a b, 数集 x | a x 0, 以 x0为中心, 以 为半径, 长为 2的 开区间. 即 xxx xx 000 (,),0? ? ? ? ? ? 2 ? 0 x 0 x ? ? 0 x? 称为点 x0 的 邻域 , 记为U(x0 , ). 例1 点1的2邻域 x | | x - 1| 2 = (-1, 3). 点?( ? ) 的 ? 邻域记为 x | | x + ? | 0 为半径的圆内的点为半径的圆内的点 222 000 (,) ( , )()(),0U Mx yxxy y? ? 例2 点(1,1)的 ? 邻域是平面上以点(1, 1)为心, ? 为半径的 22 1 ( ,)(1)(1) 4 xyxy? o 1 1 x y 一个开圆圆邻域, 即 的全体. 即集合 本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档