高一(上)期末数学模拟试卷(一

1、2017-2018 学年高一（上）期末数学模拟试题（一）一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1=（）ABCD2已知集合 M= 1，2 ，N= 2，3，4 ，若 P=M N，则 P 的子集个数为（）A14B15C16D323已知函数 f（ x）=，若 f（ 1）=f（1），则实数 a 的值为（）A1B2C0D 14若函数 （fx）=ax2bx+1（a0）是定义在 R 上的偶函数，则函数 g（x）=ax3+bx2+x（ xR）是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数设a=log2， b=（ ） 3，c

2、=3，则（）5Acba Babc Ccab Dbac6已知 tan（）=，tan （）=，则 tan（）等于（）ABCD7方程 xlogx=3 和 xlogx=3 的根分别为 ，则有（）ABC =D无法确定 与 大小8函数 f （x）=2sin（2x+）的图象为 M ，则下列结论中正确的是（）A图象 M 关于直线 x=对称B由 y=2sin2x的图象向左平移得到 MC图象 M 关于点（，0）对称第1页（共 18页）Df（x）在区间（，）上递增9函数 y=sin2（ x）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m 0），所得图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值为（）A BCD10已知 f（ x

3、）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，若实数 a 满足 f（3| 2a+1| ） f（），则 a 的取值范围是（）A（， ）（，+） B（， ）C（ ， +）D（， ）11已知 ， ， 0，且（ ） 3 sin 2=0，3+2cos2，则（）的值为（）8+1=0sin+A0 BCD112若区间 x1，x2 的 长 度 定 义 为| x2 x1 | ，函数 f （x）=（ m R， m0）的定义域和值域都是 a，b ，则区间 a， b 的最大长度为（）ABCD3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上 .13计算： log3+l

4、g4+lg25+（）0=14已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2 弧度，则扇形的弧长为15若 （ 0，），且cos2 =sin（+），则 sin2 的值为2 y2，则 f （x，y）的值域16已知正实数 x，y，且 x + =1，若 f（x，y）=为第2页（共 18页）三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17（本小题满分 10 分，（1）小问 5 分，（ 2）小问 5 分）已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合 B= x| 5x 7（ 1）求集合 A；（ 2）求（ ?UB） A18（本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（ 2）小

5、问 6 分）在平面直角坐标系xOy 中，若角 的始边为 x 轴的非负半轴，其终边经过点 P（2，4）（ 1）求 tan 的值；（ 2）求的值19、（本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（2）小问 6 分）已知二次函数 f （x）=mx2+4x+1，且满足 f（ 1） =f（3）（ 1）求函数 f（ x）的解析式；（ 2）若函数 f（ x）的定义域为2,2 ，求 f（x）的值域第3页（共 18页）20（本小题满分 12 分，（1）小问 6 分，（ 2）小问 6 分）已知函数 f（ x）=sin2 x+2cosxsin x+sin（x+） sin（x）（0），且 f（ x）的最小正周期为 （

6、 1）求 的值；（ 2）求函数 f（ x）在区间（ 0， ）上的单调增区间21（本小题满分 12 分，（1）小问 7 分，（ 2）小问 5 分）已知函数 f（ x）=log2（） x（m 为常数）是奇函数（ 1）判断函数 f（ x）在 x（ ， +）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（ 2）若对于区间 2， 5 上的任意 x 值，使得不等式 f（ x） 2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围22(本小题满分 12 分，（1）小问 4 分，（2）小问 8 分 )已知函数 f（ x）=a（sinxcosx）sin2x1，若 f（）=|+|（ 1）求 a 的值，并写出函数 f（ x）的最小正周期

7、（不需证明） ；（ 2）是否存在正整数 k，使得函数 f（ x）在区间 0，k 内恰有 2017 个零点？若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由第4页（共 18页）2016-2017 学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的 .1=（）ABCD【考点】 运用诱导公式化简求值【分析】 根据诱导公式可知cos=cos（），进而求得答案+【解答】 解：cos=cos（）=cos=+故选 D2已知集合 M= 1，2 ，N= 2，3，4 ，若 P=M N，则 P 的

8、子集个数为（）A14B15C16D32【考点】 并集及其运算【分析】 根据并集的定义写出P=MN，再计算 P 的子集个数【解答】 解：集合 M= 1， 2 ，N= 2，3，4 ，则 P=MN= 1，2，3，4 ， P 的子集有 24=16 个故答案为： C3已知函数 f（ x）=，若 f（ 1）=f（1），则实数 a 的值为（）A1B2C0D 1【考点】 函数的值【分析】 由已知得 f （ 1）=1（ 1） =2，f （1）=a，再由 f（ 1） =f（1），能求出 a 的值第5页（共 18页）【解答】 解：函数 f （x）=，f（ 1）=f（1）， f（ 1） =1（ 1） =2，f（1）=

9、a， f（ 1） =f（1）， a=2故选： B4若函数 （fx）=ax2bx+1（a0）是定义在 R 上的偶函数，则函数 g（x）=ax3+bx2+x（ xR）是（）A奇函数B偶函数C非奇非偶函数D既是奇函数又是偶函数【考点】 函数奇偶性的判断【分析】 由 f （x）为偶函数容易得出 b=0，从而得出 g（ x） =ax3+x，这样判断 g （ x）的奇偶性即可【解答】 解： f（x）为偶函数，则b=0； g（ x）=ax3+x； g（ x） =a（ x）3x=（ ax3+x）=g（x）； g（ x）是奇函数故选 A5设 a=log2， b=（） 3，c=3，则（）Acba Babc Cca

10、b Dbac【考点】 对数值大小的比较【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】 解： a=log20，b=（）3（ 0，1）， c=3 1 cba故选： B6已知 tan（）=，tan （）=，则 tan（）等于（）第6页（共 18页）ABCD【考点】 两角和与差的正切函数【分析】 由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解【解答】 解： tan（ ） =， tan（ ） =， tan（）=tan（）（） = 故选： C7方程 xlogx=3 和 xlogx=3 的根分别为 ，则有（）ABC =D无法确定 与 大小【考点】 对数的运算性质【分析】方程 xlogx=3 和 xlo

11、gx=3，分别化为：log2x=3x，log3 x=3x作出函数图象： y=log2x，y=3 x，y=log3x即可得出大小关系【解答】 解：方程 xlogx=3 和 xlogx=3，分别化为： log2x=3x，log3x=3x作出函数图象： y=log2x， y=3x， y=log3x则 故选： A第7页（共 18页）8函数 f （x）=2sin（2x+）的图象为 M ，则下列结论中正确的是（）A图象 M 关于直线 x=对称B由 y=2sin2x的图象向左平移得到 MC图象 M 关于点（，0）对称Df（x）在区间（，）上递增【考点】 正弦函数的图象【分析】 利用正弦函数的图象和性质，函数

12、y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数 f（x）=2sin（2x+）的图象为 M，令 x=，可得 f（x）=0，可得图象 M 关于点（，0）对称，故图象 M 不关于直线 x=对称，故 C正确且 A 不正确；把 y=2sin2x的图象向左平移得到函数 y=2sin2（ x+）=2sin（2x+）的图象，故 B 不正确；在区间（，）上，2x（ 0，），函数 f（x）=2sin（2x）在区+间（，）上没有单调性，故 D 错误，故选：C9函数 y=sin2（ x）的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m 0），所得图象关于 y 轴对称，则 m 的最

13、小值为（）A BCD【考点】 函数y=Asin（x）的图象变换+【分析】 利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ x）+的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得m 的最小值第8页（共 18页）【解答】解：函数 y=sin2（x）=的图象沿 x 轴向右平移 m 个单位（ m0），可得 y=的图象，再根据所得图象关于y 轴对称，可得 2m=（2k+1）?， k Z，即m（ 2k 1） ?，则 m 的最小值为，+故选： D10已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（，0）上单调递减，若| 2a+1|实数 a 满足 f（3） f（），则 a 的取值范围是

14、（）C（， +）D（，）【考点】 奇偶性与单调性的综合【分析】 利用函数的奇偶性的性质，f（3| 2a+1| ） f（），等价为f（3| 2a+1| ） f（），然后利用函数的单调性解不等式即可【解答】 解：函数 f （x）是偶函数， f（3| 2a+1| ） f（），等价为 f（ 3| 2a+1| ） f（），偶函数 f（ x）在区间（， 0）上单调递减， f（x）在区间 0， +）上单调递增， 3| 2a+1| ，即 2a+1 或 2a+1 ，解得 a 或 a，故选 A11已知 ， ， ， 0，且（ ） 3 sin 2=0，3+2cos2，则（）的值为（）8+1=0sin+A0 BCD1【

15、考点】 运用诱导公式化简求值第9页（共 18页）【分析】构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出，的关系，求解即可【解答】 解：（ ）3 sin 2=0，可得：（）3 cos（） 2=0，即（）3 +cos（） +2=03 2由 8+2cos +1=0，得（ 2） 3+cos2+2=0，可得 f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2 ， 0， 0，2，0 ，可知函数 f（ x）在 x，0是单调增函数，方程x3 cosx 2=0只有一个解，+可得，即，那么 sin（+）=sin=故选： B12若区间1，x2的长度定义为x2 x1|，函数 f （x）=（ m x| R，

16、 m0）的定义域和值域都是 a，b ，则区间 a， b 的最大长度为（）ABCD3【考点】 函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】化简 f（x），首先考虑 f （x）的单调性，由题意：，故 a，b 是方程 f（x）的同号的相异实数根利用韦达定理和判别式，求出a，b 的关系，再求最大值【解答】 解：函数f（x） =（mR，m 0）的定义域是 x| x0 ，第 10 页（共 18 页）则 m， n 是其定义域的子集， m， n ? （， 0）或（ 0，+）f（ x） =在区间 a，b 上时增函数，则有：，故 a，b 是方程 f （x） =x 的同号相异的实数根，即 a，b 是方程（ mx）2（

17、m2+m） x+1=0 同号相异的实数根那么 ab=，a+b=，只需要 0，即（ m2+m）2 4m2 0，解得： m1 或 m 3那么： nm=，故 ba 的最大值为 ，故选： A二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填写在答题卡相应位置上 .13计算： log3+lg4+lg25+（）0=【考点】 对数的运算性质【分析】 利用指数与对数的运算法则即可得出【解答】 解：原式 = +lg102+1=+2+1=故答案为：已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2 弧度，则扇形的弧长为 4cm 14【考点】 弧长公式【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径， 然后由弧长公式

18、求出弧长的值即可得解【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为 （rad），半径为 r，扇形的面积第 11 页（共 18 页）为 S，则： r2= =解得，=4r=2扇形的弧长为l=r =2 2=4cm，故答案为： 4cm15若 （ 0，），且cos2 =sin（+），则 sin2 的值为1【考点】 三角函数的化简求值【分析】 由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cos sin ，或cos +sin 的值，从而求得sin2 的值【解答】 解： （ 0，），且cos2=sin（+）， cos2=2sin（+），（ cos+sin ） ?（ cossin ）=（ cos+sin ）， co

19、s+sin =0，或 cossin= （不合题意，舍去）， = ， 2= ， sin2 =sin =1，故答案为： 1已知正实数x，y，且 x2+y2，若f（ ，）=，则f（， ）的值域16=1x yxy为，1）【考点】 函数的值域【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出 f（ x，y）的值域【解答】 解： x2+y2 =1；=第 12 页（共 18 页）=； 1=x2 +y22xy，且 x， y0； 1 1+2xy2； f（x，y）的值域为故答案为： ，1）三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17已知全集 U=R

20、，函数的定义域为集合A，集合 B= x| 5 x7（ 1）求集合 A；（ 2）求（ ?UB） A【考点】 交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用【分析】（1）据题意即可得到，这样解该不等式组便可得出集合A；（ 2）进行补集、交集的运算即可【解答】 解：（1）由题意可得：；解得 3x10；第 13 页（共 18 页） A= x| 3x 10 ；（ 2） CUB= x| x5 或 x7 ；（ CUB） A= x| 3 x 5 或 7x10 18在平面直角坐标系xOy 中，若角 的始边为 x 轴的非负半轴， 其终边经过点P（2，4）（ 1）求 tan 的值；（ 2）求的值【考点】 三角函数

21、的化简求值；任意角的三角函数的定义【分析】（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可（ 2）利用诱导公式化解， “弦化切 ”的思想即可解决【解答】 解：（1）由任意角三角函数的定义可得：（ 2）=19已知二次函数 f （x） =mx2+4x+1，且满足 f （ 1）=f（ 3）（ 1）求函数 f（ x）的解析式；（ 2）若函数 f（ x）的定义域为（ 2， 2），求 f（ x）的值域【考点】 二次函数的性质【分析】（1）由 f（ 1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为 x=1，即可求函数 f（ x）的解析式；（ 2）若函数 f（ x）的定义域为（ 2， 2），利用配方法求 f （x）的值域【解

22、答】 解：（1）由 f （ 1）=f（ 3）可得该二次函数的对称轴为 x=1即从而得 m=2所以该二次函数的解析式为f （x）=2x2+4x+1第 14 页（共 18 页）（ 2）由（ 1）可得 f （x） = 2（ x1） 2+3所以 f （x）在（ 2， 2 上的值域为（ 15，320已知函数 f （x）=sin2 x+2cos xsin x+sin（x+）sin（x）（0），且 f（x）的最小正周期为（ 1）求 的值；（ 2）求函数 f（ x）在区间（ 0， ）上的单调增区间【考点】 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用辅助角公式及二倍角公式求得 f （x），由函数

23、的周期公式，即可求得 的值；（ 2）由（ 1）可知，利用函数的单调性，求得，即可求得 f（x）在区间（ 0，）上的单调增区间【解答】 解：（1）f（x）=sin2xcosxsinx（x）（x），+2+sin+sin=+ sin2 x （ cos2x sin2x），=； 由题意得，即可得 =1（ 2）由（ 1）知则由函数单调递增性可知：整理得： f（x）在（ 0， ）上的增区间为，21已知函数 f （x）=log2（） x（ m 为常数）是奇函数（ 1）判断函数 f（ x）在 x（ ， +）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（ 2）若对于区间 2， 5 上的任意 x 值，使得不等式 f（ x）

24、 2x+m 恒成立，求实数 m 的取值范围第 15 页（共 18 页）【考点】 函数恒成立问题；对数函数的图象与性质【分析】（1）求出 m 的值，求出 f（ x）的解析式，根据函数单调性的定义证明即可；（ 2）设 g（x）=f（x）2x，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出n 的范围即可【解答】解：（ 1）由条件可得 （f x）+f（x）=0，即，化简得 1 m2x2=1 4x2，从而得 m=2；由题意 m=2 舍去，所以 m=2，即，上为单调减函数；证明如下：设，则 f（x1） f（ x2）=log2（） x1 log2（）+x2，因为x1 x2，所以 x2x1 0，2x110，2x210；所以 f （x1） f（x2） 0，即 f（x1） f（ x2）；所以函数 f（ x）在 x（， +）上为