人教版九年级数学上册《圆》整章导学案

1、第二十四章圆复习导学案（一）垂径定理一、知识回顾1、垂径定理：垂直于圆的直径，并且；2、推论 1：（ 1）平分弦（）的直径；（2）平分一条弧的直径；（3）弦的垂直平分线推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧3、请你用几何语言表示垂径定理及其推论：AAACODOEDCB二、例题讲解例 1、（ 1）已知 O 的弦长 AB=8cm ，圆心 O 到 AB 的距离为 3cm，则 O 的直径是 _cm（ 2）如图（ 1），已知 O 的半径为值范围是 _ _ 5，弦AB=6 ，P 是弦 AB 上任意一点，则OP 的取例 2、如图（2），弦CD垂直于O 的直径AB ，垂足为H ，且CD=2 2 ，BD=3 ，则直径

2、AB的长为AOBOAPCHD图（ 1）B图（ 3）图（ 2）例 3、如图，在 O 中，点 O 是 BAC 的平分线上的一点，求证：AB=AC例 1、如图， O 的直径 AB 和弦 CD 相交于 E，若 AE 2cm，BE 6cm， CEA 300，求CD 的长；分析： 有关弦、 半径、 弦心距的问题常常利用它们构造的直角三角形来研究，所以连半径、作弦心距是圆中的一种常见辅助线添法DFA GEBOHC例 1 图三、达标练习：1、下列命题中正确的是（）CA 平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B 弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；OC若两段弧的度数相等，则它们是等弧；D 弦的垂线平分

3、弦所对的弧MAB2、如图， O 中，直径 CD15cm，弦 AB CD 于点 M ，OM MD=D3 2，则 AB 的长是（）选择第 2题图3、已知 O 的半径为 10cm，弦 AB CD，AB=12 cm ，CD=16 cm ，则AB 和 CD 的距离是（）A 2cm；B 14cm；C 2cm 或 14cm；D 2cm 或 12cm4、若圆中一弦与弦高之和等于直径，弦高长为1，则圆的半径长为（）A 1；B3；C 2D5226、等腰 ABC 中， AB AC ， A 1200， BC 10 cm，则 ABC 的外接圆半径为7、圆内一弦与直径相交成30的角，且分直径为1 cm和5 cm两段，则此

4、弦长为四、课后作业1、下列命题中正确的个数是（） 直径是圆中最长的弦；垂直于弦的直径平分弦及其所对的两弧； 平分弦的直径垂直于弦；半圆是弧，但弧不是半圆； 等弧所对的弦相等，圆心角相等；圆心角相等，所对的弦相等，弧也相等A、2 个B、3 个C、4个D、5 个2、弦 AB 的长为 6cm，圆心 O 到 AB 的距离为4cm,则 O 的半径长为 _3、在半径为2cm 的 O中有长为23 cm 的弦AB ，则弦AB所对的圆心角的度数为()A 60；B 90；C 120 ；D1504、如图为圆弧形拱桥，半径OA=10cm，拱高为4cm，求拱桥跨度AB的长5、如图， Rt ABC 中， C=900， A

5、C=3 ，BC=4 ，以点 C 为圆心， CA 为半径的圆与AB 、BC 分别交于点 D 、E，求 AB 、 AD 的长CEADB6*、如图，点 A 、B 、C 是 O 上的三点， AB OC，（ 1）求证： AC 平分 OAB （ 2）过点 O 作 OE AB 于点 E，交 AC 于点 P，若 AB=2 ， AOE=30 ，求 PE 的长（二）弧、弦、圆心角一、知识回顾1定义：叫做圆心角2定理：在中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦3推论 1：在中，相等的弧所对的相等，所对的相等4推论 2：在中，相等的弦所对的相等，所对的相等5定理及推论的综合运用：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条

6、弦中相等，那么也相等二、例题讲解1、如图（ 1），弦 AD=BC ，E 是 CD 上任一点（ C，D 除外），则下列结论不一定成立的是（）?AAD = BC；B AB=CD ；C AED= CEB ；DA B= BC?AOE=60 ，则 COE 是2、如图（ 2）， AB 是 O 的直径， C，D 是 B E 上的三等分点，（）A 40；B 60；C 80；D 120 AEDCCDEAOBB图（ 1）图（ 2）?，则 BOD=3、如图（ 3）， AB 是 O 的直径， BC = BD , A=25?4、如图（ 4），在 O 中， AB = AC ， A=40，则 C=ACABOODBC图（ 3

7、）图（ 4）?BOC = AOC5、在 O 中， AB = AC ， ACB=60求证： AOB =AOBC第 5题图三、达标练习1、如果两个圆心角相等，那么（）A 这两个圆心角所对的弦相等；B这两个圆心角所对的弧相等；C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；D以上说法都不对在同圆中，圆心角，则?）AOB=2CODAB与 CD 的关系是（2?D不能确定AAB = 2CD；BAB CD；CAB r ；d = r ；d rO 到直线l的距离为；d，则有：d = rd r ；B d = r ；C d r ；D d r 7在 Rt ABC 中， C=90， AC=BC=2 ，以 C 为圆心，2 为半径作圆

8、 C，则 C 与直线 AB（）A 相离；B相切；C相交；D相离或相交8下面关于判定切线的一些说法：与直径垂直的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；经过半径外端的直线是圆的切线；经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是 （）A ；B；C；D9如图，已知 PA 是 O 的切线， A 是切点， PC 是过圆心的一条割线，点B ，C 是它与O 的交点，且 PA=8 ， PB=4 ，则 O 的半径为与x 轴相切于，与轴交于如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AByC10（0， 1）、D （ 0，4）两点，则点 A 的坐标是（）3

9、， 53， 2)；Y yA （)；B (222C (2， 5 )；D( 5， 3)D2A22AOpCCBOBXx第9题图第10题图11如图， AB 为半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，过点 O 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，交过点的直线于点 D ，且 D BAC 求证： AD 是半圆 O 的切线DCEBAO12如图 7， AB=BC ，以 AB 为直径的 O 交 AC 于 D，作 DE BC 于 E（1）求证： DE 为 O 的切线；（2）作 DG AB 交 O 于 G，垂足为 F， A=30AB=8 ，求DG的长CDEBAFOG四、课堂小结1在利用数量关系判断直线与圆的位置关

10、系时，易忽略条件“圆心到直线的距离”，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意2要判断直线与圆的位置关系有两种方法：一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离 d 与圆的半径之间的关系3在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径， 证明该直线与半径垂直； 若不知直线与圆有无公共点， 则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径4已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线五、课后作业1直线 l上一点到圆心O 的距离等于 O 的半径，直线l与 O 的位置关系是（）A 相离；B相

11、切；C相交；D 相切或相交2 OA 平分 BOC ， P 是 OA 上任意一点（O 除外），若以 P 为圆心的 P 与 OC 相离，那么 P 与 OB 的位置关系是（）A 相离；B相切；C相交；D 相切或相交3已知的直径为8cm，如果圆心O 到一条直线的距离为5cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（）A 相离；B相切；C相交；D 无法确定4圆的切线（）A 垂直于半径；B平行于半径；DBOC垂直于经过切点的半径；D以上都不对A5如图， AB 是 O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切 O 于 C,若 A=25，则 D 等于（）CA 40；B 50；C 60；D 706、如图，两个同

12、心圆的半径分别为3cm 和 5cm，弦 AB 与小圆相切于点C，则 AB 的长为7、如图，若 O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角为30，切线 CD 与 AB 的延长线交于点D,且的半径为 2，则 CD 的长为8、如图， MAB=30 ， P 为 AB 上的点， AP=6 ，圆 P 与 AM 相切，则圆 P 的半为CMOAOBD ABABPC第6题图第7题图第8题图9如图，在以 O 为圆心两个同心圆中，大圆的弦AB=CD ， AB 切小圆于点 E求证： CD是小圆的切线DCOABE10如图 ，在 ABC 中，AB=BC ，以 AB 为直径的 O 与 AC 交于点 D，过 D 作 DE BC，交

13、 AB 的延长线于 E，垂足为 F求证：直线 DE 是 O 的切线CDFAOBE（六）圆的切线长性质一、知识回顾1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这一点与的连线段叫做圆的切线长2、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，所得的的这一点和圆心的连线3三角形的内切圆： 与三角形各边的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的4、圆内接四边形二、例题讲解1、如图，从圆外一点 P 引 O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A ，B，如果 APB=60，PA=10，则弦 AB 的长（）A 5；B5 3；C 10；D10 3 2、如图 ,点 O 是 ABC的内切圆的圆心,若 B

14、AC=80，则 BOC 等于 ()A 130 ；B 100 ；C 50；D653、如图， O 与 ACB 两边都相切 ,切点分别为 A 、B ，且 ACB=90，那么四边 ABCD 是www xkb1AAPCOOOBBCBA第 1题图第 2题图第 1题图4、如图， PA， PB是 O 的切线， A， B 为切点， OAB=30，求 APB 的度数AOPB5如图，在 ABC 中，已知 ABC=90 o，在 AB 上取一点 E，以 BE 为直径的 O 恰与 AC 相切于点 D ，若 AE=2 cm，AD=4 cm（ 1）求 O 的直径 BE 的长；（ 2）计算 ABC 的面积6已知：如图， O 是

15、 Rt ABC 的内切圆， C=90 （ 1）若 AC=12cm ，BC=9cm，求 O 的半径 r；（ 2）若 AC= b ，BC= a ， AB= c ，求 O 的半径 r 三、过关检测1已知直角三角形的斜边长为了13cm，内切圆的半径是2cm，则这个三角形的周长是（）A 30cm；B 28cm；C 26cm；D 24cm2如图， ABC 的内切圆与各边相切于D， E， F，且 FOD= EOD=135，则 ABC 是（）A 等腰三角形；B等边三角形；C直角三角形；D等腰直角三角形3如图， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点， O 的切线 EF 分别交 PA、 PB 于 E、

16、F，A切点 C 在 ?上，若 PA 的长为 2，则 PEF 的周长是ABAECOPFB第3题图4 如图， PA、 PB 分别切 O 于点 A、 B， AC 是 O 的直径，连结AB 、 BC、 OP，则与PAB 相等的角 (不包括 PAB 本身 )有（）A1个B2 个C3 个D4 个第 4题图第5题图第6题图5如图，已知 ABC 的内切圆 O 与各边相切于点 D 、 E、 F，则点 O 是 DEF（）A 三条中线的交点B三条高的交点C三条角平分线的交点D三条边的垂直平分线的交点6如图， I 是 ABC 的内切圆，切点分别为点D、 E、 F，若 DEF=52 o ，则 A 的度为_第 6题图第

17、6题图第 6题图7如图，一圆内切于四边形ABCD ，且 AB=16 ，CD=10 ，则四边形ABCD 的周长为 _8如图，已知O 是 ABC 的内切圆， BAC=50 o，则 BOC 为_ 度9 如图， AE 、 AD 、 BC 分别切 O 于点 E、 D、 F，若 AD=20 ，求 ABC 的周长10 如图， PA、 PB 是 O 的两条切线，切点分别为点 A 、 B，若直径 AC= 12 ， P=60o，求弦 AB 的长四、课堂小结切线长与切线是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量注意区别和联系五、课后作业1 ABC 中，

18、 AB AC ， A 为锐角， CD 为 AB 边上的高， I 为 ACD 的内切圆圆心，则AIB 的度数是（）A 120 B 125 C 135 D1502一个钢管放在 V 形架内，右图是其截面图，O 为钢管的圆心如果钢管的半径为25 cm，MPN = 60 ，则 OP =（）A 50 cmB 25 3 cm503D 50 3 cmCcm33如图，在 ABC 中， AB=AC=5cm ，BC=6cm 如果 O 的半径为10 cm，且经过点B 、C，那么线段AO=cm第3题图第4题图第 2题图4如图，PA、PB 分别切 O 点 A 、B，点 E 是 O 上一点，且 AEB=60 ，则 P=_度

19、5、如图， PA， PB 是 O 的切线， A， B 为切点求证：AOB= 1 APB 2AOPB（七）圆和圆的位置关系一、知识回顾1圆和圆的位置关系： （ 1）如果两个圆，那么就说这两个圆相离，相离包括；（ 2）如果两个圆，那么就说这两个圆相切，相切包括；如果两个圆，那么就说这两个圆相交2圆和圆的位置关系的判定方法：设两圆半径分别为R 和 r (Rr ) ，圆心距为 d ，则（1）两圆外离；（ 2）两圆外切；（3）两圆相交；（ 4）两圆内切；（5）两圆内含二、例题讲解例 1、已知：如图，O1 与 O2 相交于 A， B 两点求证：直线O1O2 垂直平分AB 例 2、已知：如图， O1 与 O2 外切于 A 点，直线 l 与 O1、 O2 分别切于 B，C 点，若 O1的半径 r1=2cm， O2 的半径 r2 =3cm求 BC 的长例 3、已知：如图，两圆相交于A， B 两点，过A 点的割线分别交两圆于D ，F点，过B 点的割线分别交两圆于H，E 点求证： HD EF三、过关检测，1如果 O1 和 O2 外切， O1 的半径为 3，O1O2=5，则 O2 的半径为（）A 8