人教版初中数学九下同步测试第28章《锐角三角函数》(测试3解直角三角形一)及答案解析

1、人教版初中数学九下同步测试第 28 章锐角三角函数测试 3解直角三角形一学习要求理解解直角三角形的意义，掌握解直角三角形的四种基本类型课堂学习检测一、填空题1在解直角三角形的过程中，一般要用的主要关系如下(如图所示 )：在 Rt ABC 中， C 90， AC b， BC a， AB c，第1题图三边之间的等量关系：_ 两锐角之间的关系：_ 边与角之间的关系：sin A cosB_；cos A sin Btan A1_；1tan Btan Btan A直角三角形中成比例的线段(如图所示 )第小题图在 Rt ABC 中， C 90， CD AB 于 DCD 2 _； AC2 _；BC 2 _ ；

2、AC BC _直角三角形的主要线段(如图所示 )_；_第小题图直角三角形斜边上的中线等于斜边的_，斜边的中点是_若 r 是 Rt ABC( C 90 )的内切圆半径，则r _ _直角三角形的面积公式在 Rt ABC 中， C 90，S ABC _ (答案不唯一 )2关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道_( 其中至少 _) ，这个三角形的形状、大小就可以确定下来解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条 _ 或斜边和 _) 及已知一边和一个锐角 (_ 和一个锐角或 _和一个锐角 )3填写下表：已知条件解法一条边和斜边 c 和锐角 A B _， a_， b _

3、一个锐角直角边 a 和锐角 A B _， b_， c _两条边两条直角边 a 和 bc _，由 _求 A， B _直角边 a 和斜边 cb _，由 _求 A， B _二、解答题4在 Rt ABC 中， C 90(1) 已知： a 35， c 35 2 ，求 A、 B，b；(2) 已知： a23 ， b2 ，求 A、 B，c；2(3) 已知： sin A， c6 ，求 a、 b；3(4) 已知： tan B3 , b 9, 求 a、 c；2(5) 已知： A 60， ABC 的面积 S123, 求 a、b、 c 及 B综合、运用、诊断5已知：如图，在半径为R 的 O 中， AOB2， OCAB

4、于 C 点(1) 求弦 AB 的长及弦心距；(2) 求 O 的内接正 n 边形的边长 an 及边心距 rn 6如图所示，图中，一栋旧楼房由于防火设施较差，想要在侧面墙外修建一外部楼梯，由地面到二楼，再从二楼到三楼，共两段(图中 AB、 BC 两段 )，其中CCBB 3.2m结合图中所给的信息，求两段楼梯AB 与 BC 的长度之和 (结果保留到0.1m) (参考数据： sin30 0.50， cos30 0.87， sin35 0.57， cos35 0.82)7如图所示，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为20cm，台阶面的宽为为了方便残疾人士，拟将台阶改为坡角为12的斜坡，设原台阶的起点为

5、的起点为C，求 AC 的长度 (精确到 1cm) 30cm，A，斜坡拓展、探究、思考8如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为阳光与水平面的夹角为303m，冬天太(1) 若要求甲楼和乙楼的设计高度均为 6 层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离 BD 至少为多少米 ?(保留根号 )(2) 由于受空间的限制， 甲楼和乙楼的距离 BD 21m，若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么设计甲楼时，最高应建几层?9王英同学从A 地沿北偏西到 C 地，此时王英同学离60方向走100m 到A 地多少距离 ?B 地，再从B 地向正南方向走200m10已知：如图，

6、在高 2m，坡角为 30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要多少米?(保留整数 )答案与提示第二十八章锐角三角函数测试 31 a2 b2 c2； A B 90； a , b , a , b ; c c b a AD BD，AD AB， BD BA， AB CD：一半，它的外心，a b cab)2(或a bc 1 ab 或 1 ch (h 为斜边上的高)或 1 bc sin A 或 1 acsin B 或 1 r (a b c).22222(r 为内切圆半径)2两个元素，有一个是边，直角边，一条直角边，斜边，一条直角边3 90 A， sinA，cosA；90 oA,a,a;tan Asin Aca2b2 , tan Aa ,90A;bbc2a 2 , sin Aa ,90B.c4 (1) A 45， B 45， b 35；(2) A 60， B 30， c 4；(3)a4,b25;(4)a6, c313;(5) a62, b2 6 ,c4 6 ,B30 .5 (1)AB 2R sin， OC R cos；(2) an 2R sin180, rn180nR c