人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆》练习试卷

1、24.3正多边形和圆附参考答案一、正多边形的有关概念1把圆分成n 等份，依次连接各分点所得的多边形是_ 2正多边形 _ 叫做正多边形的中心，_ 叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的_ ，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的_问题 1圆内接正六边形一边所对的圆周角是（）（ A ） 30 （B ） 60 （ C）150 （ D） 30 或 150 二、正多边形的对称性3正多边形都是 _ 对称图形， 正 n 边形有 _条对称轴， 每条对称轴都经过正n 边形的 _ 4若 n 为偶数，正n 边形为 _对称图形，它的中心就是_问题 2正 n 边形的对称轴的总数是（）（ A ）

2、n 条（B） n 条（ C） 2n 条（D ） n2 条2三、正多边形的有关计算5正 n 边形的内角和为_，每个内角的度数为_ 6正 n 边形有 n 个相等的中心角， 每个中心角的度数为_ ，正 n 边形有 n 个相等的外角，每个外角的度数为_ ，正 n 边形的中心角和它的外角_问题 3要用圆形要板截出一个边长为3cm 的正方形桌面， 则选用的圆形木板的直径至少应为 _cm 要点探究探究 1正多边形的有关计算例 1如图， 已知正六边形的外接圆半径为 4，求这个正六边形的中心角、边长、周长、面积解析：连接正六边形半径， 把一个正六边形划分为六个全等的等边三角形， 再利用每个三角形的面积求正六边形

3、的面积答案：正六边形的中心角为360660 OAOF， AOF60， AOF 是1等边三角形， AFOA 4正六边形的周长为24过 O 作 OGAF 于 G， AOG30 ，AG 2，则 OG2 3 AOF 的面积为4 3 ，正六边形的面积为 24 3 智慧背囊： 正多边形边长的一半、半径、边心距构成了一个直角三角形，正多边形的有关计算都可以归结到这个直角三角形中活学活用： 已知正三角形、 正方形、 正六边形的半径都是R，请你将各正多边形的边长、边心距、周长和面积值填在下表中（用 R 来表示）边长边心距周长面积正三角形正方形正六边形随堂尝试A 基础达标1选择题（ 1）如图，将若干全等的正五边形

4、排成环状图中所示的是前3 个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（）（A ）7 个（B） 8 个（C）9 个（D）10 个PADORQBC（第 1（1）题）（第 1（2）题）（ 2）如图， 正方形 ABCD 与等边 PRQ 内接于 O，RQ BC ，则 AOP 等于（）（A ） 45o （ B ） 60o（ C） 30o（ D） 55o（ 3）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）（ A ）正三角形（ B ）正五边形（ C）正六边形（ D）正七边形（ 4）若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3 倍，则正多边形的边数是（）（ A ） 4（ B） 6（ C） 8（D ） 122填空题

5、（ 1）要用圆形铁片截出边长为4cm 的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要2_cm （ 2）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和 6，则在该轴承内最多能放_颗半径为2 的滚珠FEADBCHA AG（第 2（2）题）（第 2（ 3）题）（第 2（ 4）题）（ 3）如图，有一个边长为 1.5cm 的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为_cm（ 4）如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面） ，需在每一个顶点处剪去一个四边形，则GA/H 为_度3已知两个正多边形的边数之

6、比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数4如图，已知O 的两直径AB 、CD 互相垂直，弦MN 垂直平分OB，交 OB 于点 E；求证： MB 与 MC 分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长B 能力升级5图是“口子窖”酒的一个由铁片制成的包装底盒，它是一个无盖的六棱柱形状的盒子（如图） ，侧面是矩形或正方形经测量，底面六边形有三条边的长是9cm，有三条边长是 3cm，每个内角都是120，六棱柱的高为3cm现沿它的侧棱剪开展平，得到如图3的平面展开图（ 1）制作这种底盒时， 可以按图中虚线裁剪出如图的模片 现有一块长为 17.5cm、宽为 16.5cm 的长方形铁片，

7、请问能否按图的裁剪方法制作这样的无盖底盒？并请说明理由；（ 2）如果用一块正三角形铁皮按图中虚线剪出如图的模片，那么这个正三角形的边长至少应为 _cm （说明：以上裁剪不计接缝处损耗）C感受中考6已知圆内接正六边形的边长是1，则这个圆的内接正方形的边长是_7如图、 、分别是 O 的内接正三角形、正四边形、 正五边形、 、正 n 边形，点 M 、 N 分别从点 B、 C 开始以相同的速度在 O 上逆时针运动4（ 1）求图中 APN 的度数；（ 2）图中， APN 的度数是 _，图中， APN 的度数是 _；（ 3）试探索 APN 的度数与正多边形边数n 的关系（直接写答案） 图图图图课后实践从正

8、五角星形的内角谈起我们常见到的五星红旗上的五角星形，不但给庄严的感觉，而且还给人一种和谐、对称、协调的美感，很容易得到它的一个内角为365我们将圆周五等分，得五个分点1、 2、 3、 4、5，如果按 1 2 34 5 相连，则得一个正五边形 （如图）如果按 1 3 5 2 41 相连，则得一个正五角星形（如图）前者看成是5/1 边形，后者则可以看成是5/2 边形所以每一个内角为5251803622图图图图以此类推，如图、将两个七角星形分别看成7/2 边形和 7/3 边形，其内角分别为180727540 ， 180727180227337有兴趣的同学不妨继续沿着这个思路研究下去，你一定会有很大的收获参考答案基础准备问题 1 D问题 2 A问题 332要点探究活学活用：略随堂尝试A 基础达标61（ 1） A（2）A （3）C （4）C2（ 1） 42 cm （ 2） 6（ 3） 1.5（ 4）603两个正多边形的边数分别为10和51130 ，4连结 MO 弦 MN 垂直平分 OB， OE BEOBOM ， EMO22MOE 60 MB 为圆内接六边形边长，CD AB ， MOC30 ， MC 为圆内接十二边形的边长B 能力升级5 （ 1 ）经 计 算 所 需 的