2.5从力做的功到数量积(一)

1、宝石学校活页课时教案（首页）班级：高一年级科目：数学周次教学时间2012年3月 日月教案序号课题2.5从力做的功到向量的数量积（一）课型新授教学目标知识目标：（1）通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义.（2）能运用数量积表示两个向量的夹角，会（识记、理解用数量积判断两个平面向量的垂直关系应用、分析、能力目标：能通过小组合作、自主探究，能学以致用。情感目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，实事求是的科学学习态创见）度和勇于创新的精神教学重点教学重点：向量数量积的含义及其物理意义、几何意义;运算律.及难点教学难点：运算律的理解教学方法自主性学习+探究式学习法教学反

2、馈2.5从力做的功到向量的数量积（-1、力做的功： W = |F|?|s|cos日日是F与s的夹角板2、疋义：平面向量数量积（内积）的疋义，a?b =| a| b|cos 6,并规定0与任何向量的数量积为 0。 书3、向量夹角的概念：范围 0180CAAa设6 = 0A0 % A/ B/计_ 9 = 180 N0faOBOa 0 0*、【探究新知】（学生阅读教材 P107108，师生共同讨论）思考：请同学们回忆物理学中做功的含义，问对般的向量a和b,如何定义这种运算?1 、力做的功： W = |F|?|s|cosr2 、定义：平面向量数量积（内积）的定义,a?b = | a| b|cos已 并

3、规定 0与任何向量的数量积为0。-3 、向量夹角的概念：范围 0180AA展示投气0由于两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别；因此强调注 两个向量的数量积两个向量的数量积称为内积，写 数量的积，书写时要严格区分。co;今后要学到两个问题:s=向量的外积b,而ab是两个 在实数中，若a=0,且a?b=0,则b=0；但是在数量积中，若a=0,且a?b=0，不能推出b=0。因为其中cos t有可能为0.这就得性质2.Ob 已知实数 a、b、c（b0），贝U ab=bc = a=c.但是 a?b = b?c = a = c _ 如右图：a?b = | a| b|cos = | b|OA|b?c =

4、 | b| c|cos :- = | b|OA|=a?b=b?c 但 a = c 在实数中，有（a?b）c = a（ b?c），但是（a?b） c厂a（b?c）二为钝角时射影为负BB定义：| b|cos却注意：射影曰 疋显然，这是因为左端是与 c共线的向量，而右端是与 a共线的向量，而一般 a与c不共线. 思考与交流1:射影的概念是如何定义的，举例（或画图）说明；并指出应注意哪些问题向量b在a方向上的射0: b个数量，不是向量。当为锐角时射影为正值；值；当e为直角时射影为B0；当歯天0时射影 I b| ；当&詐A时射影昶1）-|b|.A思考与交淤2 :如何定义向量数量积的几何意义？由向量数量积

5、的几何意义你能得到两个向 量的数量积哪些的性质（学生讨论完成，教师作必要的补充）几何意义：数量积a?b等于a的长度与b在a方向上投影| b|cos曲勺乘积。性质：设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量。 e?a = a?e=|a|cos va_b：=| a|a?b = 0当a与b同向时，a?b=| a|b|；当a与b反向时，a?b =a|b| 。特别的a bb|或 | a |=a acos 二=(| a|b|丰 0) |ab|w| a|a|b|二、【巩固深化，发展思维】判断下列各题正确与否:a = 0,则对任一向量b,有 a?b = 0.则对任一非零向量b,有 a?ba?b = 0，贝

6、U b =0.a?b = 0，则a、b至少有一个为零.a - 0,a?b = a?c，贝U b = c.a?b = a?c,b = c当且仅当a * 0时成立对任意向量a、b、c,有(a?b)?c = a? ( b?c).对任意向量a,2 2 a = | a| .尝试例题1.=2,= 3,a与b的夹角为1200,求-b .(2) a + b.t2-2一 2-2解：(1) a -b =ab已知: r = 60C例3.用向量方法证明：菱形对角线互相垂直。=(a +b)2卜收一 显=Va +2ab +b =-2Bi百2(2)a +ba+ 2ab cos日 +b例2.已知ab都是非零向量，且 a 3b

7、与 la- 5b垂直，fe-ifcifeb- ba -4b与7a -2b垂直，求a、b的夹角。2 2解：由(a + 3 b)(7 a - 5 b) = 0 二 7a + 16 a?b -15b = 02 2( a - 4b)(7 a - 2 b) = 0 = 7a - 30 a?b + 8 b = 0两式相减：2a b = b2代入或得：a2 = b2设a、b的夹角为ra *bb2一 2|a|b| 2|b|2- AC ? BD = ( b + a)( b _ a)=直。证：设 AB = DC = a , AD = BC = b/ ABCD为菱形2 2 2 2 b - a = | b| - |

8、a| = 0 AC _ BD即菱形对角线互相垂三、【巩固深化，发展思维 】1.教材P109练习1、2题2.教材Pm 练习 1、2、3、4、5 题四、【学习小结】（学生总结，其它学生补充） 有关概念：向量的夹角、射影、向量的数量积 向量数量积的几何意义和物理意义五、评价设计 向量数量积的五条性质1、作业：习题2.5 A组第3、4、5、6、7题.a , b , c,用向量方法证明：2 .（备选题）：在 ABC中，设边 BC, CA, AB的长度分别为a2 = b2 c2 -2bccosA解:求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和。如图：ABCD中：AB =DC , AD = BC , AC = AB + AD2 2 2 2AC | =| AB +AD | = AB +AD +2 AB ? AD 而