信号与系统课程设计(MATLAB

1、信号与系统课程设计开设方案信号与系统课程设计是一门实践环节必修课。 其目的是培养学生正确的设计 思想，理论联系实际的科学态度， 严肃认真、 实事的科学态度和勇于探索的创新 精神。培养学生综合运用所学信号与系统及数字信号处理的知识、 分析和解决工 程技术问题的能力，为毕业设计打下基础。一、课程基本要求 课程设计对象：电子信息工程专业本科班 课程设计学时： 24二、时间安排开设时间任务目标第 8 周星期日指导老师给学生布置课程设计的任务及要求。 学生完成组队，选题工作。第 9 周星期日学生根据设计任务及要求，查阅资料，熟悉相关的理论知识。第 10 周星期日学生设计并确定方案第 11 周星期日学生编

2、写并调试程序第 12 周星期日学生撰写课程设计报告第 13 周星期日课程设计答辩，评分三、设计题目、任务及要求 课程设计可参考以下 6 个题目，学生可在此围选择。设计题目一、连续信号卷积积分的 MATLAB实现 设计题目二、连续信号频域分析的 MATLAB实现 设计题目三、基于 MATLAB的系统零极点及频率响应分析 设计题目四、 LTI 系统零状态响应的 MATLAB仿真 设计题目五、在 MATLAB环境下实现连续信号复频域分析 设计题目六、基于 MATLAB的离散信号与系统的 Z 域分析 设计题目七 信号的产生与时域运算 设计题目八 信号频谱分析 设计题目九 线性连续时间系统的分析 设计题

3、目十 离散时间信号与系统 （详见：课程设计指导书）四、设计报告及书写容要求课程设计任务完成后，每位同学必须独立书写一份课程设计报告，注意： 不得抄袭他人的报告（或给他人抄袭） ，一旦发现， 成绩为零分 。课程设计报告 的容应包括以下四个部分：（1）设计题目，要求。（2）软件设计调试过程及仿真结果。（3）总结：包括课程设计过程中的学习体会与收获。五、考核方式指导老师负责验收设计结果， 并结合学生的工作态度、 实际动手能力、 创新 精神和设计报告等进行综合考评，并按优秀、良好、中等、及格和不及格五个等 级给出每位同学的课程设计成绩。具体考核标准包含以下几个部分：1）平时出勤（占 10%）。2）程序

4、设计调试（占 30%）。3）设计报告（占 30%）。4）答辩效果（占 30%）。课程设计指导书设计题目一 连续信号卷积积分的 MATLAB实现一、设计目的1 熟悉卷积积分的定义和性质2 了解卷积积分在系统分析中的应用3 熟悉用 MATLAB实现卷积的方法二、基本原理信号的卷积是数学上的一种积分运算，两个信号的卷积定义为： 信号的卷积运算在系统分析中主要用于求解系统的零状态响应。一 般情况，卷积积分的运算比较困难， 但在 MATLAB中则变得十分简单， MATLAB中是利用 conv 函数来实现卷积的。conv功能：实现二个函数 和 的卷积。格式：说明： 表示二个函数，表示两个函数的卷积结果。例

5、题：已知两信号MATLAB 程序如下： t1=1:0.01:2; f1=ones(size(t1);=2t2=2:0.01:3; f2=ones(size(t2);=3g=conv(f1,f2);t3=3:0.01:5; subplot(3,1,1);plot(t1,f1);grid; subplot(3,1,2),plot(t2,f2);gridsubplot(3,1,3),plot(t3,g);grid三、设计容求卷积%高度为一的门函数， 时间从 t=1 到 t%高度为一的门函数， 时间从 t=2 到 t%对 f1 和 f2 进行卷积%画 f1 的波形%画 f2 的波形%画 g 的波形1

6、已知两信号 求卷积 比较此题与例题。2 已知两信号求卷积四、1234设计报告要求 简述设计目的和原理。 理论上计算信号的卷积积分。 记录程序运行结果。 收获与建议。设计题目二 连续信号频域分析的 MATLAB实现一、设计目的1 熟悉傅里叶变换的性质2 熟悉常见信号的傅里叶变换3 了解傅里叶变换的 MATLAB 实现方法二、基本原理 傅里叶变换是信号分析的最重要的容之一。 从已知信号 f (t) 求出相应的频谱函数 F(j ) 的数学表示为：f (t) 的傅里叶变换存在的充分条件是 f (t) 在无限区间绝对可积，即 f (t) 满足下式：但上式并非傅里叶变换存在的必要条件。在引入广义函数概念之

7、后，使一些不满足绝对 可积条件的函数也能进行傅里叶变换。傅里叶反变换的定义为：在这一部分的学习中，大家都体会到了这种数学运算的麻烦。在专门对信号进行正反傅里叶变换的语句，使得傅里叶变换很容易在MATLAB 语言中有MATLAB 中实现。在 MATLAB 中实现傅里叶变换的方法有两种，一种是利用 MATLAB 中的 SymbolicMath Toolbox 提供的专用函数直接求解函数的傅里叶变换和傅里叶反变换，另一种是傅 里叶变换的数值计算实现法。下面分别介绍这两种实现方法的原理。1 、直接调用专用函数法在 MATLAB 中实现傅里叶变换的函数为：F=fourier( f )F=fourier

8、(f,v)F=fourier( f,u,v )傅里叶反变换对 f(t) 进行傅里叶变换，其结果为 F(w) 对 f(t) 进行傅里叶变换，其结果为 F(v) 对 f(u) 进行傅里叶变换，其结果为 F(v)f=ifourier( F ) f=i fourier (F,U) f=ifourier( F,v,u )对 F(w) 进行傅里叶反变换，其结果为 f(x) 对 F(w) 进行傅里叶反变换，其结果为 f(u) 对 F(v) 进行傅里叶反变换，其结果为 f(u)由于 MATLAB 中函数类型非常丰富， 要想了解函数的意义和用法， 可以用 mhelp 命令。 如在命令窗口键入： mhelp fo

9、urier 回车，则会得到 fourier 的意义和用法。注意：在调用函数 fourier( ) 及 ifourier( ) 之前， 要用 syms 命令对所有需要用到的变量 (如 t,u,v,w )等进行说明， 即要将这些变量说明成符号变量。 对 fourier( ) 中的 f 及 ifourier( ) 中的 F 也要用符号定义符 sym 将其说明为符号表达式。 具体方法参见第一部分第四章第三 节采用 fourier( ) 及 fourier( ) 得到的返回函数，仍然为符号表达式。在对其作图时要用 ezplot( ) 函数，而不能用 plot() 函数。 fourier( ) 及 fou

10、rier( ) 函数的应用有很多局限性，如果在返回函数中含有 ( )等函数，则 ezplot( ) 函数也无法作出图来。另外，在用fourier( ) 函数对某些信号进行变换时，其返回函数如果包含一些不能直接表达的式子， 则此时当然也就无法作图了。 这是 fourier( ) 函数的一个局限。 另一个局限是在很多场合， 尽管原时间信号 f ( t )是连续的， 但却不能表示 成符号表达式，此时只能应用下面介绍的数值计算法来进行傅氏变换了，当然，大多数情 况下，用数值计算法所求的频谱函数只是一种近似值。例：求门函数 f(t)= (t+1)- (t-1) 的傅里叶变换，并画出幅度频谱图MATLAB

11、 程序如下：syms t w % Gt=sym(Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1); Fw=fourier(Gt,t,w);FFw=maple(convert,Fw,piecewise);FFP=abs(FFw);ezplot(FFP,-10*pi 10*pi);grid; axis(-10*pi 10*pi 0 2.2) 运行结果：定义两个符号变量 t,w% 产生门宽为 2 的门函数% 对门函数作傅氏变换求% 数据类型转换% 求振幅频谱% 绘制函数图形，并加网格% 限定坐标轴围例：求函数的傅里叶反变换MATLAB 程序如下： syms t w Fw=sym(1/(1+

12、w2); ft=ifourier(Fw,w,t); 运行结果：f(t)% 定义两个符号变量 t,w% 定义频谱函数% 对频谱函数进行傅氏反变换ft =1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)2 、傅里叶变换的数值计算实现法严格说来， 如果不使用 symbolic 工具箱， 是不能分析连续时间信号的。 采用数值计算方法 实现连续时间信号的傅里叶变换，实质上只是借助于 MATLAB 的强大数值计算功能，特别 是其强大的矩阵运算能力而进行的一种近似计算。傅里叶变换的数值计算实现法的原理如 下：对于连续时间信号 f(t) ，其傅里叶变换为：其中

13、为取样间隔，如果 f(t) 是时限信号，或者当大于某个给定值时， f(t) 的值已经衰减得 很厉害，可以近似地看成是时限信号，则上式中的 n 取值就是有限的，假定为 N ，有：若对频率变量进行取样，得：通常取：，其中是要取的频率围，或信号的频带宽度。采用 MATLAB 实现上式时，其要点 是要生成 f(t) 的 N 个样本值 f(n )的向量，以及向量，两向量的积(即两矩阵的乘积)， 结果即完成上式的傅里叶变换的数值计算。注意： 时间取样间隔的确定，其依据是必须小于奈奎斯特( Nyquist )取样间隔。如果 f(t) 不是严格的带限信号，则可以根据实际计算的精度要求来确定一个适当的频率为信号

14、 的带宽。例： 用数值计算法实现上面门函数 f(t)= (t+1)- (t-1) 的傅里叶变换， 并画出幅 度频谱图分析： 该信号的频谱为，其第一个过零点频率为，一般将此频率认为是信号的带宽。 但考虑到的形状(为抽样函数)，假如将精度提高到该值的 50 倍，即取，则据此确定的 Nyquist 取样间隔为：MATLAB 程序如下：R=0.02; t=-2:R:2;% 有 201 个样本点% 取样间隔 =0.02% t 为从 -2 到 2 ，间隔为 0.02 的行向量ft=zeros(1,50),ones(1,101),zeros(1,50); % 产生 f(t) 的样值矩阵(即 f(t) 的样本

15、值 % 组成的行向量)W1=10*pi;M=500; k=0:M; w=k*W1/M;Fw=ft*exp(-j*t*w)*R;FRw=abs(Fw);W=-fliplr(w),w(2:501) ;FW=fliplr(FRw),FRw(2:501);% 取要计算的频率围% 频域采样数为 M, w 为频率正半轴的采样点 % 求傅氏变换% 取振幅% 形成负半轴和正半轴的 2M+1 个频率点 W % 形成对应于 2M+1 个频率点的值Subplot(2,1,1) ; plot(t,ft) ;grid; xlabel(t) ; ylabel(f(t); title(f(t)=u(t+1)-u(t-1);

16、 subplot(2,1,2) ; plot(W,FW) ;grid; xlabel (W) ; ylabel (F(W); title(f(t) 的振幅频谱图 ); 运行结果如下：% 画出原时间函数 f(t) 的波形，并加网格% 坐标轴标注% 文本标注% 画出振幅频谱的波形 , 并加网格% 坐标轴标注% 文本标注三、设计容1、编程实现下列信号的幅度频谱a. 求出 f1(t)= (2t+1)- (2t-1) 的频谱函数 F1(j ) ，请将它与上面门宽为 2 的门函数 f(t)= (t+1)- (t-1) 的频谱进行比较，观察两者的特点，说明两者的关系。b. 三角脉冲f 2(t)=c. 单边指

17、数信号 f3 (t)=d. 高斯信号f 4(t)=2 、 利用 ifourier( ) 函数求下列频谱函数的傅氏反变换a.b.四、基本要求1、熟悉常见信号的频谱2、了解 MATLAB语言中的函数：fourier , ifourier , abs ,syms , ezplot 。五、设计报告要求1 、 傅里叶变换的原理及其数值计算实现法的理论依据2 、 记录设计的波形图，写出程序清单3 、 收获与建议设计题目三、基于 MATLAB 的系统零极点及频率响应分析一、设计目的1 掌握系统函数零极点的定义2 零极点与频率响应的关系3 极点与系统稳定性的关系4 状态方程与系统函数的关系5 在 MA TLA

18、B 中实现系统函数与状态方程间的转换二、基本原理1 原理 描述连续系统的系统函数 H(s) 的一般表示形式为：其对应的零极点形式的系统函数为： 共有 n 个极点： p1，p2， pn和 m 个零点： z1，z2，zm。H (s)把零极点画在 S 平面中得到的图称为零极点图，人们可以通过零极点分布判断系统 的特性。当系统的极点处在 S 的左半平面时系统稳定；处在虚轴上的单阶极点系统稳定； 处在 S 的右半平面的极点及处在虚轴上的高阶极点，系统是不稳定的。 描述系统除了可以用系统函数和零极图以外， 还可以用状态方程。 对应上述用系统函数 描述的系统，其状态方程可用相变量状态方程和对角线变量状态方程

19、描述，形式分别为 相变量状态方程：输入方程为对角线变量方程输出方程矩阵中的 p为系统函数的极点， k 为部分分式展开中的系数，即上述状态方程和输出方程均可表示为A.B.C.D 分别表示对应的矩阵，上述二种表示中D=0 。系统在频域中的特性可以用频域中的系统函数表示H(j ) 是复函数，可表示为称为幅频特性， 称为相频特性。MATLAB 语言提供了系统函数，零极点和状态方程之间的相互转换语句，也提供了得到系 统频率特性的语句：tf2zp ：从系统函数的一般形式求出其零点和极点。zp2tf ：从零极点求出系统函数的一般式。 ss2zp：从状态方程式求系统的零极点。 zp2ss：从零极点求系统的状态

20、方程。 freqs：由 H(s) 的一般形式求其幅频特性和相频特性。2例题 已知系统函数 ，求其零极点图。MATLAB 程序如下：num = 1 0.5 2；%分子系数，按降幂顺序排列。den = 1 0.4 1；%分母系数，按降幂顺序排列。z，p = tf2zp (num， den)； %求零点 z 和极点 p zplane (z,p) % 作出零极点图 运行结果如下： 已知系统和状态方程和输出方程求其系统的零极点。MATLAB 程序如下：A = 1 ，0；1，-3 ；B = 1 ， 0；C = - ， 1；D = 0z，p = ss2zp (A,B,C,D)%求出零极点zplane (z，

21、 p)%画出零极点图 已知系统的传递函数为 ，求其频率特性。 MATLAB 程序如下：num = 0.2 0.3 1 ； den = 1 0.4 1 ； w =logspace (-1 ， 1) ； % 频率围 freqs(num ， den， w) %画出频率响应曲线 运行结果如下：三、设计容1 已知下列系统函数 H (s)或状态方程，求其零极点，并画出零极点图。 状态方程：输出方程： y = 4 5 1X 2 已知下列系统函数 H (s)，求其频率特性。 3. 已知系统函数 H (s)，求其频率特性和零极图。四、设计报告要求1 简述设计目的及基本原理2 计算系统的零极点并与设计结果进行比较

22、3 记录频率特性曲线4 收获与建议设计题目四 LTI 系统零状态响应的 MATLAB仿真一、设计目的1 、 熟悉连续时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法2 、 熟悉离散时间系统的单位冲激响应、阶跃响应的意义及求解方法3 、 熟悉连续(离散)时间系统在任意信号激励下响应的求解方法4 、 熟悉应用 MATLAB 实现求解系统响应的方法二、基本原理1 、连续时间系统对于连续的 LTI 系统，当系统输入为 e(t)，输出为 r ( t ) ，则输入 与输出之间满足如下的线性常系数微分方程：当系统输入为单位冲激信号 (t) 时产生的零状态响应称为系统 的单位冲激响应，用 h(t )表示。若输

23、入为单位阶跃信号 (t)时， 系统产生的零状态响应则称为系统的单位阶跃响应，记为g(t )，如下图所示。系统的单位冲激响应 h( t )包含了系统的固有特性，它是由系统本身的结构及参数所决 定的，与系统的输入无关。我们只要知道了系统的冲激响应，即可求得系统在不同激励下 产生的响应。因此，求解系统的冲激响应 h(t ) 对我们进行连续系统的分析具有非常重要的 意义。在 MATLAB 中有专门用于求解连续系统冲激响应和阶跃响应， 并绘制其时域波形的 函数 impulse( ) 和 step( ) 。如果系统输入为 e( t ) ，冲激响应为 h(t ) ，系统的零状态响应为 r ( t ) ，则有

24、：若已知系统的输入信号及初始状态，我们便可以用微分方程的经典时域求解方法，求 出系统的响应。但是对于高阶系统，手工计算这一问题的过程非常困难和繁琐。在 MATLAB 中，应用 lsim( ) 函数很容易就能对上述微分方程所描述的系统的响应进行仿 真，求出系统在任意激励信号作用下的响应。 lsim( ) 函数不仅能够求出连续系统在指定的 任意时间围系统响应的数值解，而且还能同时绘制出系统响应的时域波形图。 以上各函数的调用格式如下： impulse( )函数函数 impulse( ) 将绘制出由向量 a 和 b 所表示的连续系统在指定时间围的单位冲激响 应 h(t) 的时域波形图，并能求出指定时

25、间围冲激响应的数值解。impulse(b,a) 以默认方式绘出由向量 a 和 b 所定义的连续系统的冲激响应的 时域波形。impulse(b,a ,t0)绘出由向量 a 和 b 所定义的连续系统在 0 t0 时间围冲激响应的时域波形。impulse(b,a,t1:p:t2) 绘出由向量 a 和 b 所定义的连续系统在 t1 t2 时 间围，并且以时间间隔 p 均匀取样的冲激响应的时域波形。y=impulse(b,a,t1:p:t2) 只求出由向量 a 和 b 所定义的连续系统在 t1 t2 时间围，并且以时间间隔 p 均匀取样的冲激响应的数值解，但不绘出其相应波形。 step( ) 函数函数

26、step( ) 将绘制出由向量 a 和 b 所表示的连续系统的阶跃响应， 在指定的时间围的波形 图，并且求出数值解。和 impulse( ) 函数一样， step( ) 也有如下四种调用格式： step( b,a) step(b,a,t0) step(b,a,t1:p:t2) y=step(b,a,t1:p:t2) 上述调用格式的功能和 impulse( ) 函数完全相同，所不同只是所绘制(求解)的是系统的 阶跃响应 g ( t ) ，而不是冲激响应 h(t)。 lsim( ) 函数 根据系统有无初始状态， lsim( ) 函数有如下两种调用格式： 系统无初态时，调用 lsim( ) 函数可求

27、出系统的零状态响应，其格式如下： lsim(b,a,x,t) 绘出由向量 a 和 b 所定义的连续系统在输入为 x 和 t 所定义的 信号时，系统零状态响应的时域仿真波形，且时间围与输入信号相同。其中 x 和 t 是表示 输入信号的行向量， t 为表示输入信号时间围的向量， x 则是输入信号对应于向量 t 所定义 的时间点上的取样值。y=lsim(b,a,x,t) 与前面的 impulse 和 step 函数类似，该调用格式并不绘制 出系统的零状态响应曲线， 而只是求出与向量 t 定义的时间围相一致的系统零状态响应的数 值解。系统有初始状态时，调用 lsim( ) 函数可求出系统的全响应，格式

28、如下： lsim(A,B,C,D,e,t,X0) 绘出由系数矩阵 A,B,C,D 所定义的连续时间系统在 输入为 e 和 t 所定义的信号时，系统输出函数的全响应的时域仿真波形。 t 为表示输入信号 时间围的向量， e 则是输入信号 e(t) 对应于向量 t 所定义的时间点上的取样值， X0 表示系 统状态变量 X=x1,x2, .xn 在 t=0 时刻的初值。Y,X= lsim(A,B,C,D,e,t,X0) 不绘出全响应波形，而只是求出与向量 t 定义 的时间围相一致的系统输出向量 Y 的全响应以及状态变量 X 的数值解。显然，函数 lsim( ) 对系统响应进行仿真的效果取决于向量 t

29、的时间间隔的密集程度， t 的 取样时间间隔越小则响应曲线越光滑，仿真效果也越好。说明：(1 )当系统有初始状态时，若使用 lsim( ) 函数求系统的全响应，就要使用系统的状态空 间描述法，即首先要根据系统给定的方式，写出描述系统的状态方程和输出方程。假如系 统原来给定的是微分方程或系统函数，则可用相变量法或对角线变量等方法写出系统的状 态方程和输出方程。其转换原理如前面设计四所述。(2 )显然利用 lsim( ) 函数不仅可以分析单输入单输出系统，还可以分析复杂的多输入多 输出系统。例题 1： 若某连续系统的输入为 e(t)，输出为 r(t)，系统的微分方程为： 求该系统的单位冲激响应 h

30、(t) 及其单位阶跃响应 g(t) 。若 求出系统的零状态响应 r( t) 求冲激响应及阶跃响应的 MATLAB 程序：a=1 5 6;b=3 2;subplot(2,1,1), impulse(b,a,4)subplot(2,1,2), step(b,a,4) 运行结果如下： 求零状态响应的 MATLAB 程序：a=1 5 6;b=3 2; p1=0.01; t1=0:p1:5; x1=exp(-2*t1); lsim(b,a,x1,t1), hold on; p2=0.5; t2=0:p2:5; x2=exp(-2*t2);% 定义取样时间间隔为 0.01% 定义时间围% 定义输入信号%

31、对取样间隔为 0.01 时系统响应进行仿真% 保持图形窗口以便能在同一窗口中绘制多条曲线% 定义取样间隔为 0.5% 定义时间围% 定义输入信号lsim(b,a,x2,t2), hold off % 对取样间隔为 0.5 时系统响应进行仿真并解除保持 运行结果如下：例题 2 已知一个过阻尼二阶系统的状态方程和输出方程分别为：r( t )=0 1 X(t) 若系统初始状态为 X(0)=4 -5 T 求系统在作用下的全 响应。求全响应程序如下：A=0 1 ; -2 -3 ;B=0 2;C=0 1;D=0;X0=4 -5; % 定义系统初始状态t=0: 0.01:10;E=3*exp(-4*t).*

32、ones(size(t); % 定义系统激励信号 r , x=lsim(A,B,C,D,E,t,X0);% 求出系统全响应的数值解plot(t,r) 运行结果如下% 绘制系统全响应波形2 、离散时间系统LTI 离散系统中，其输入和输出的关系由差分方程描述：(前向差分方程)(后向差分方程) 当系统的输入为单位序列 (k) 时产生的零状态响应称为系统的单位函数响应，用h(k)表示。当输入为 ( k) 时产生的零状态响应称为系统的单位阶跃应，记为： g( k) ，如下图所示。如果系统输入为 e( k ) ，冲激响应为 h( k) ，系统的零状态响应为 y( k ) ，则有： 与连续系统的单位冲激响应

33、 h( t) 相类似，离散系统的单位函数响应 h( k)也包含了系统的固 有特性，与输入序列无关。我们只要知道了系统的单位函数响应，即可求得系统在不同激 励信号作用下产生的响应。因此，求解系统的单位函数响应h( k) 对我们进行离散系统的分析也同样具有非常重要的意义。MATLAB 中为用户提供了专门用于求解离散系统单位函数响应， 并绘制其时域波形的 函数 impz( ) 。同样也提供了求离散系统响应的专用函数 filter( ) ，该函数能求出由差分 方程所描述的离散系统在指定时间围的输入序列作用时，产生的响应序列的数值解。当系 统初值不为零时，可以使用 dlsim( ) 函数求出离散系统的全

34、响应，其调用方法与前面连续 系统的 lsim( ) 函数相似。另外，求解离散系统阶跃响应可以通过如下两种方法实现：一种 是直接调用专用函数 dstep( ), 其调用方法与求解连续系统阶跃响应的专用函数step( ) 的调用方法相似；另一种方法是利用求解离散系统零状态响应的专用函数 filter( ) ，只要将 其中的激励信号看成是单位阶跃信号 (k) 即可。函数的调用格式分别如下： .impz( ) 函数impz(b,a) 以默认方式绘出由向量 a 和 b 所定义的离散系统单位函数响应的时 域波形。impz(b,a,n) 绘出由向量 a 和 b 所定义的离散系统在 0 n ( n 必须为整数

35、) 的离散时间围单位函数响应的时域波形。impz(b,a,n1:n2) 绘出由向量 a 和 b 所定义的离散系统在 n1 n2 ( n1 、 n2 必须为整数)的离散时间围单位函数响应的时域波形。y=impz(b,a,n1:n2) 求出由向量 a 和 b 所定义的离散系统在 n1 n2 ( n1 、 n2 必须为整数)的离散时间围单位函数响应的数值解，但不绘出波形。 filter( ) 函数filter(b,a,x) 其中 a 和 b 与前面相同， x 是包含输入序列非零样值点的的行向量。 此命令将求出系统在与 x 的取样时间点相同的输出序列样值。 例题：已知描述离散系统的差分方程为：且已知系

36、统输入序列为 求出系统的单位函数响应 求出系统零状态响应在 零状态响应的波形 求系统的单位函数响应的 a=1,-0.25,0.5; b=1,1,0; impz(b,a,-3:10) 运行结果如下：h( k) 在-3 10 离散时间围响应波形。0 15 区间上的样值； 并画出输入序列的时域波形以及系统MATLAB 程序：% 绘出单位函数响应在 -3 10 区间上的波形 求零状态响应的 MATLAB 程序： a=1,-0.25,0.5;b=1,1,0k=0:15; % 定义输入序列取值围 x=(1/2).k;% 定义输入序列表达式y=filter(b,a,x)% 求解零状态响应样值subplot(

37、2,1,1)stem(k,x) % 绘制输入序列的波形 subplot(2,1,2)stem(k,y) % 绘制零状态响应的波形 运行结果如下：y =Columns 1 through 51.00001.75000.6875-0.3281-0.2383Columns 6 through 100.19820.2156-0.0218-0.1015-0.0086Columns 11 through 150.05150.0187-0.0204-0.01410.0069Column 160.0088三、设计容1 、已知描述系统的微分方程和激励信号 e(t) 分别如下，试用解析方法求系统的单位冲激 响应

38、h(t) 和零状态响应 r(t)，并用 MATLAB 绘出系统单位冲激响应和系统零状态响应的波 形，验证结果是否相同。 如下图所示的电路中，已知( )，( H )，且两电感上初始电流分别为( A )， (A) ， 如果以电阻上电压作为系统输出，请求出系统在激励 (V) 作用下的全响应。2 、请用 MATLAB 分别求出下列差分方程所描述的离散系统，在 020 时间围的单位函数 响应、阶跃响应和系统零状态响应的数值解， 并绘出其波形。 另外，请将理论值与 MATLAB 仿真结果在对应点上的值作一比较，并说出两者的区别和产生误差的原因。 y(k)+2 y(k- 1)+ y ( k -2)= e(k

39、) y ( k +2)-0.7 y(+ 1)+0.1 y(k)=7 e(k+2 )-2e(k+1) 一个带通滤波器可由下列差份方程描述：y ( k )+0.81 y(k-2 )= e(k)- e(k-2 )其中 e(k) 为系统输入， y ( k )为系统输出。请求出当激励为e( k ) = 10+10cos(k /2)+10cos(k)( k) 时滤波器的稳态输出。四、基本要求1 、熟悉系统响应的求解方法2、了解 MATLAB 语言中关于系统分析的各个函数如： impulse 、 step 、 lsim 、impz 、 filter 等函数的调用方法：五、设计报告要求1 、理论上计算出系统的

40、单位冲激响应 / 单位函数响应、阶跃响应、零状态响应、全响应的 表达式，并写出解题过程。2 、记录仿真结果(包括数据和波形)。3 、写出程序清单。4 、收获与建议设计题目五 在 MATLAB环境下实现连续信号复频域分析一、设计目的1、熟悉拉普拉斯变换的原理及性质2、熟悉常见信号的拉氏变换3、了解正 / 反拉氏变换的 MATLAB实现方法4、了解利用 MATLAB绘制三维曲面图的方法5、了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响6、了解连续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系二、 基本原理拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。 对于当 t 时信号的幅值不衰减的时间信 号，即在 f(t) 不满足

41、绝对可积的条件时，其傅里叶变换可能不存在，但此时可以用拉氏变 换法来分析它们。连续时间信号 f(t) 的单边拉普拉斯变换 F(s) 的定义为：拉氏反变换的定义为：显然，上式中 F(s) 是复变量 s的复变函数，为了便于理解和分析 F(s) 随 s 的变化 规律，我们将 F(s) 写成模及相位的形式：其中， 为复信号 F(s) 的模，而 为 F(s) 的相位。由于复变量 s= +j ，如果以 为横坐标 (实轴) ， j 为纵坐标(虚轴)， 这样， 复变量 s 就成为一个复平面， 我们称之为 s 平面。 从三维几何空间的角度来看， 和 分别对应着复平面上的两个曲面，如果绘出它们的三维曲 面图，则就

42、可以直观地分析连续信号的拉氏变换 F(s) 随复变量 s 的变化情况，在 MATLAB语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数，并且利用MATLAB的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。 在 MATLAB中实现拉氏变换的函数为：F=laplace( f )对 f(t) 进行拉氏变换，其结果为 F(s)F=laplace (f,v)对 f(t) 进行拉氏变换，其结果为 F(v)F=laplace ( f,u,v)对 f(u) 进行拉氏变换，其结果为 F(v)拉氏反变换f=ilaplace ( F )对 F(s) 进行拉氏反变换，其结果为 f(t)f=ilaplace(F,u)对 F(w) 进

43、行拉氏反变换，其结果为 f(u)f=ilaplace(F,v,u )对 F(v) 进行拉氏反变换，其结果为 f(u)注意： 在调用函数 laplace( ) 及 ilaplace( ) 之前，要用 syms 命令对所有需要用到的 变量(如 t,u,v,w )等进行说明，即要将这些变量说明成符号变量。对 laplace( ) 中的 f 及 ilaplace( ) 中的 F 也要用符号定义符 sym 将其说明为符号表达式。 具体方法参见第一部 分第四章第三节。例：求出连续时间信号的拉氏变换式，并画出图形求函数拉氏变换程序如下：syms t s%定义符号变量ft=sym(sin(t)*Heavisi

44、de(t);Fs=laplace(ft) 运行结果： Fs = 1/(s2+1) 绘制拉氏变换三维曲面图的方法有 2 种： 方法一 syms x y s s=x+i*y;FFs=1/(s2+1);FFss=abs(FFs); ezmesh(FFss); ezsurf(FFss); colormap(hsv);方法二 figure(2) x1=-5: 0.1:5; y1=-5: 0.1: 5;x,y=meshgrid(x1,y1); s=x+i*y;复平面区域，%其中矩阵 s 包含了复平面 - 66， -6j fs=1./(s.*s+1);ffs=abs(fs);%定义时间函数 f(t) 的表达

45、式%求 f(t) 的拉氏变换式 F(s)%产生复变量 s%将 F(s) 表示成复变函数形式%求出 F(s) 的模%画出拉氏变换的网格曲面图%画出带阴影效果的三维曲面图%设置图形中多条曲线的颜色顺序%打开另一个图形窗口%设置 s 平面的横坐标围%设置 s 平面的纵坐标围%产生矩阵%产生矩阵 s 来表示所绘制曲面图的6 围%以间隔 0.01 取样的所有样点%计算拉氏变换在复平面上的样点值%求幅值mesh(x,y,ffs);%绘制拉氏变换的三维网格曲面图surf(x,y,ffs);%绘制带阴影效果的三维曲面图axis(-5,5,-5,5,0,8);%设置坐标显示围colormap(hsv);%设置图

46、形中多条曲线的颜色顺序说明： 从拉普拉斯变换的三维曲面图中可以看出，曲面图上有象山峰一样突出的尖峰，这 些峰值点在 s 平面的对应点就是信号拉氏变换的极点位置。而曲面图上的谷点则对应着拉 氏变换的零点位置。因此，信号拉氏变换的零极点位置决定了其曲面图上峰点和谷点位置。例：求出函数 的拉氏反变换式MATLAB程序如下：syms t sFs =sym(1/(1+s2);ft=ilaplace(Fs)运行结果：%定义符号变量%定义 F(s) 的表达式%求 F(s) 的拉氏反变换式 f(t)ft=sin(t)注意 : 在 MATLAB中，求拉氏反变换的函数 ilaplace() ，在默认情况下是指拉氏

47、右变换， 其 运行结果是单边函数。如例中的运行结果为 ft= sin(t) ，实际上是指 ft= sin(t)(t)设计容1、求出下列函数的拉氏变换式，并用MATLAB绘制拉氏变换在 s 平面的三维曲面图2、已知信号的拉氏变换如下，请用MATLAB画出其三维曲面图，观察其图形特点，说出函数零极点位置与其对应曲面图的关系，并且求出它们所对应的原时间函数 f (t )，3、已知连续时间信号 ，请分别求出该信号的拉氏变换 及其傅里叶变换 ，并用 MATLAB绘出 的曲面图及振幅频谱 的波形， 观察 的曲面图在虚轴上的刨面图， 并将它与信号的振幅频谱 曲线进行比较，分析两者的对应关系。四、 基本要求1

48、、熟悉信号的拉氏变换2、了解 MATLAB中的有关函数的调用方法五、 设计报告要求1、 写出拉氏正反变换的原理2、 理论上计算出信号的拉氏正 / 反变换表达式，并写出解题过程3、写出相关的程序清单4、记录设计波形5、获与建议设计题目六 基于 MATLAB 的离散信号与系统的 Z 域分析一、设计目的1 、熟悉离散信号 Z 变换的原理及性质2 、熟悉常见信号的 Z 变换3 、了解正 / 反 Z 变换的 MATLAB 实现方法4 、了解离散信号的 Z 变换与其对应的理想抽样信号的傅氏变换和拉氏变换之间的关系5 、了解利用 MATLAB 实现离散系统的频率特性分析的方法二、基本原理1 、正 / 反 Z

49、 变换Z 变换分析法是分析离散时间信号与系统的重要手段。 如果以时间间隔对连续时间信号 f(t) 进行理想抽样，那么，所得的理想抽样信号为：理想抽样信号的双边拉普拉斯变换 F (s) 为：若令 ， ， 那么的双边拉普拉斯变换 F (s) 为： 则离散信号 f(k)的 Z 变换定义为： 从上面关于 Z 变换的推导过程中可知， 离散信号 f(k)的Z变换 F(z) 与其对应的理想抽样信 号的拉氏变换 F (s) 之间存在以下关系： 同理，可以推出离散信号 f(k)的 Z 变换 F(z) 和它对应的理想抽样信号的傅里叶变换之间的 关系为： 如果已知信号的 Z 变换 F(z) ，要求出所对应的原离散序

50、列 f( k ) ，就需要进行反 Z 变换，反 Z 变换的定义为： 其中， C 为包围的所有极点的闭合积分路线。在 MATLAB 语言中有专门对信号进行正反 Z 变换的函数 ztrans( ) 和 itrans( ) 。其调用 格式分别如下：F=ztrans( f ) F=ztrans(f,v) F=ztrans(f,u,v) f=itrans ( F ) f=itrans(F,u) f=itrans(F,v,u ) 注意： 在调用函数 ztran( ) (如 t,u,v,w )等进行说明，例用MATLABMATLAB 求出离散序列 程序如下：对 f(n) 进行 Z 变换，其结果为 F(z)

51、对 f(n) 进行 Z 变换，其结果为 F(v)对 f(u) 进行 Z 变换，其结果为 F(v)对 F(z) 进行 Z 反变换，其结果为 f(n) 对 F(z) 进行 Z 反变换，其结果为 f(u)对 F(v) 进行 Z 反变换，其结果为 f(u)及 iztran( ) 之前，要用 syms 命令对所有需要用到的变量 即要将这些变量说明成符号变量。的Z 变换syms k z f=0.5k; Fz=ztrans(f) 运行结果如下：% 定义离散信号% 对离散信号进行 Z 变换Fz = 2*z/(2*z-1)例已知一离散信号的 Z 变换式为 ，求出它所对应的离散信号 f(k) MATLAB 程序如

52、下： syms k z% 定义 Z 变换表达式% 求反 Z 变换Fz=2* z/(2*z-1); fk=iztrans(Fz,k) 运行结果如下 ; fk = (1/2)k2 、离散系统的频率特性同连续系统的系统函数 H(s) 类似，离散系统的系统函数 H( z )也反映了系统本身固有的特 性。对于离散系统来说，如果把其系统函数H( z)中的复变量 z 换成，那么所得的函数就是此离散系统的频率响应特性，即离散时间系统的频率响应为：其中， 称为离散系统的幅频特性，称为系统的相频特性。同连续系统一样，离散时间系统 的幅频特性也是频率的偶函数，相频特性也是频率的齐函数。由于是频率 的周期函数， 所以

53、离散系统的频率响应特性也是频率的周期函数， 其周期为，或者频率周期为。实际上，这就是抽样系统的抽样频率，而其中的T 则是系统的抽样周期。频率响应呈现周期性是离散系统特性区别于连续系统特性的重要特点。因此，只要分析在 围的情况，便可分析出系统的整个频率特性。鉴于离散系统频率响应特性的特点， 为了表示方便起见， 我们通常将其中的用一个变量 来 代替，即令代入系统函数 H(z) 中，用函数来表示离散系统的频率响应特性。相应地，用表 示幅频特性，而相频特性仍用来表示。应该特别 注意 的是，虽然这里的变量 仍然称为频率 变量，但是它已经不是原来意义上的 角频率 概念，而实际上是表示 角度 的概念。我们称

54、之 为数字角频率 。它与原来角频率的关系为：也就是说，根据离散系统的系统函数H(z) ，令其中的，并且代入围不同的频率值(实际上是角度值)，就可以逐个计算出不同频率时的响应，求出离散系统的频率响应特性。再利 用离散系统频率特性的周期性特点(周期为 2 )，求出系统的整个频率特性。 离散系统的幅频特性曲线和相频特性曲线能够直观地反映出系统对不同频率的输入序列的 处理情况。在函数随 的变换关系中，在 =0 附近，反映了系统对输入信号低频部分的处理情况，而 在 = 附近，则反映了系统对输入信号高频部分的处理情况。一般来说，分析离散系统频率响应特性就要绘制频率响应曲线，而这是相当麻烦的。虽然 可以通过几何矢量法来定性画出频率响应特性曲线，但一般来说这也是很麻烦的。值得庆幸的是， MATLAB 为我们提供了专门用于求解离散系统频率响应的函数 fregz() ，其调用格式如下： H ,w=fregz(B,A,N)其中， B 和 A 分别是表示待分析的离散系统的系统函数的分子，分母多项式的向量， N 为正整数，返回向量 H 则包含了离散系统频率响应函数 在围 的 N 个频率