一元二次方程第9课

1、21.9实际问题与一元二次方程（2） 学习目标： 1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 2. 经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。 重点：列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题 难点：发现特殊图形问题中的等量关系 学习过程 1 面积类问题：（1）常见的面积公式：三角形面积 =丄X边长X该边上的高；矩形面积=长乂宽；平行四 2 1 边形面积=底乂高；梯形面积=丄（上底+下底）x高； 2 如图，矩形ABCD长为a,宽为b，四周等宽且均为 x,则阴影部分的面积可表示为（ a-2x

2、）（ b-2x ）. 如图，在一个长为 a，宽为b的矩形土地中修两条宽度都为x的路，则剩余的土地的面积为（a-x ） （b-x ） 如图，在一个长为x,宽为y的长方形的四个角处都锯掉一个边长为 xy-4a 例题4：如图，要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封 面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下 边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm） 分析：正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，正中央的矩形的长宽之比与 封面的矩形的长宽之比相同，封面的长宽之比是 27 : 21,二中央的长方形的长宽

3、之比也应 3 是，若设中央长方形的长和宽分别是27xcm和21xcm，则27x 21x = X 27X 21 , 4 x = , x, x = ,.上下边衬与左右边衬的宽度分别是 . 2 2 例题5:如图，要设计一幅宽 120cm,长180cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩 条，横、竖彩条的宽度比为 2： 3,如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分 之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析：设横彩条的宽度为 2xcm，则竖彩条的宽度为 3xcm，由矩形的面积公式结合 剩余部分占原矩形图案面积的三分之二，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较 小值即可得出结论. 解：设横彩条的宽度为2x

4、cm ,则竖彩条的宽度为3xcm ,依题意， 得：，整理得：，解得： 当x= K120cmj I I I I | ttB IHC 时，, x = 舍去， 2x =, 3x=答：横彩条的宽度为 例题6:某商场将进价为 2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出 cm cm ，竖彩条的宽度为 8台，为了配合国家家电下乡” 政策的实施，商场决定采取适当的降价措施调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4 台.（1）假设每台冰箱降价 x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不 要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800

5、元，同时又要使百姓得到实惠，每台 冰箱应降价多少元？ 分析：（1）根据题意易求的 y与x之间的函数表达式为 . （2）已知函数解 析式，设y= 4800可从实际得x的值. 解：（1）根据题意，得y =.即y =； （2）由题意，得 = 4800 整理，得 . 解这个方程， 得要使百姓得到实惠，取 x=元每台冰箱应降价 元. 课堂小练 1. 要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四 分之一，镜框边的宽度应是多少厘米？ 2. 如图，某小区规划在一个长为 40米、宽为26米的矩形场地 ABCDk修建三条同 样宽度的马路，使其中两条与 AB

6、平行，另一条与 AD平行，其余部分种草.若使每 一块草坪的面积都是 144卅，求马路的宽 3. 如图，要设计一幅宽 20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条（图中阴影部 分），横、竖彩条的宽度比为 3: 2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一， 应如何设计彩条的宽度（精确到 0.1cm） 4. 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m，另三边用木栏围成，木栏长35m鸡 2 2 场的面积能达到150m吗？鸡场的面积能达到 180m吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由. 巩固练习 1.在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道

7、路，余下部分作为耕地，要使耕地面 积为540米2,道路的宽应为多少？ 2.如图，禾U用一面墙（墙的长度不限），用 20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50卅的矩形场地 3. 如图，要设计一副宽 20cm,长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，其中有两横两 竖的彩条，横竖彩条的宽度比为 2 : 设竖彩条宽度为xcm,则可列方程为 19 A. 2X 2xX 30+2x （20- 4x）= 75 C. 2x X 20+2 X 2x （30 - 2x ）= 75 4.某商场将进价为 2000元的冰箱以 1.如果要使彩条所占面积是图案面积的19/ 75, B. ) 2X 2xX30+2x (20 - 4x) X 20X 30 D. 2x X 20+2 X 2x (30 - 2x) = 20 X 30 2400元售出，平均每天能售出 1 :1 .: 8 台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施, 50元，平均每天就能多售出 4台，商场要想 商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低 在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元 5. 某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售