一元一次不等式知识点及典型例题

1、2x 4x -x 5 2x-y v 035 x 二不等式的解： 三不等式的解集： 例 判断下列说法是否正确，为什么？ X=2是不等式x+3v2的解。 X=2是不等式3xv 7的解 的解是x v 2。X=3是不等式3x 9的解 四一元一次不等式： 例判断下列各式是否是一元一次不等式 不等式3xv 7 2X 、， C xV52xyV03 x 2 例五不等式的基本性质问题 例1指出下列各题中不等式的变形依据 5 3 1 )由 3a2 得 a32) 由 3+70得 a-7 3 ）由-5a-54） 例2用”或3a+1 得 a1 如果 aa x7 5x-1 2x+5ab B acab C cbab D c

2、+b 2 xv 1-fx v 3的非负整数解-14 x 21 六在数轴上表示不等式的解集： 例解下列不等式并把解集在数轴上表示出来 2x+3v 3x+2-3x+2 5 -1 x 工 2 x 5 1 3x 2 323 8-2(x+2) v4x-23-x41 25 x+ 3 2 (x-1 )的非负整数解，并在数轴上表示出来 3) 求不等式器1的非负整数解。 4)设不等式2x-a0只有3个正整数解，求正整数 题型二：不等式与方程的综和题 例 关于X的不等式2x-a2，则m的取值范围是? 5x 3y 31 若关于X、Y的二元一次方程组 x y p 0的解是正整数，求整数P的值。 题型三确定方程或不等式

3、中的字母取值范围 例 k为何值时方程5x 6 = 3(x + k )的值是非正数 已知关于x的方程3k 5x = 9的解是非负数，求k的取值范围 已知在不等式3x ay，求K的范围。 如果关于x的方程x+2m-3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围 若|2a+3| 2a+3,求a的范围。 X的3与x的2倍的和是非负数。 C与4的和的30%不大于-2。 X除以2的商加上2,至多为5。 A 与b两数和的平方不可能大于3。 例 x取何值时，2(x 2) (x 3)6的值是非负数？ 3x 22x 例 x取哪些非负整数时，的值不小于 3与1的差。 题型七解不定方程 例求方程4X+y 20 = 0

4、的正整数解。 x 2 a 已知 x 3a 2无解，求a的取值范围。 题型八比较两个代数式值的大小 例 已知A=a + 2，B = a 2 a + 5，C=a 2 +5a1 9，求E与A，C与A 的大小关系 8、常见题型 一、选择题 在平面直角坐标系中，若点P(m-3，m+ 1)在第二象限，则m的取值范围为() A. 1 vmv3B . m3C. mv1D. m1 若(a+1) x a+1的解是xv 1,求a的范围。 2x m 2x 已知关于x的方程x 33的解是非负数，m是正整数，求m的值。 已知关于的一元二次方程 题型五求最小值问题 5x 4 例x取什么值时，代数式6 的值不小于I号的值，并

5、求出X的最小值 题型六不等式解法的变式应用 例根据下列数量关系，列不等式并求解。 有两个不相等的实数根，则实数 A. c. D. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q R、S,如图3所示, 大小关系是（） AB、 则他们的体重 不等式 的解集是（） A. C. B. D. B. 的取值范围是（ D. 的大小关系为（） 不等式一x5c b B. bac C. abc D. cab 不等式组 ( ) 的解集在数轴上表示正确的是 D. 如图，a b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等，贝U下列关系正确 的是() 用表示三种不同的物体，现放在天平上比 较两次，情况如图所示，那么

6、这三种物体 把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的为 图3中的( ) 按质量从大到小的顺序排列应为( ) 不等式组 的解集在数轴上可表示为（） 二、填空题 已知 3x+4W 6+2(x-2),则 的最小值等于 不等式组 的解集为已知关于 的不等式组 不等式组 的整数解的个数为 的整数解共有3个，则 不等式组 的取值范围是 的解集是 1已知不等式组 2008 n) = 三、简答题 的解集为1V XV 2,则(m + 解不等式组 解不等式组 解. 若不等式组 并写出该不等式组的最大整数 的整数解是关于x的方程 的根，求a的值 解方程 示求在数轴上与1和-2的距离之和为 的距离为3,满足方程的x对应

7、点在1 边，由图(17)可以看出x = 2;同理, 原方程的解是x=2或x=- 3 。由绝对值的几何意义知，该方程表 5的点对应的x的值。在数轴上，1和一2 的右边或一2的左边，若x对应点在1的右 若x对应点在2的左边，可得x = 3，故 (1)方程 的解为 参考阅读材料，解答下列问题: (2)解不等式 (3)若 取值范围 a对任意的x都成立，求a的 解不等式组 解不等式组: 并判断 解不等式组 轴上 并把解集表示在下面的数 是否满足该不等式组. 解不等式3x-2 0的最大整数解是 . 2、若（a 1）x a 1的解集是x 1，则a必须满足 x 4 3、 若不等式组 的解集是4 x a，则a的

8、取值范围是. x a 4、 若0 a 1，则a2、丄、a之间的大小关系是 . a 解不等式组，并写出它的所有整数解 5、 如果一元一次方程2x 5k x 4的解是正数，那么k的取值范围是. -（2x- 15 x- I “ 3 7、不等式组的解集为xv2,试求k的取值范围 8、 由x y得ax 0B.av 0 C.a 0 D.a b得am2 bm2的条件是（） A.m 0B.mv 0C.m 0 D.m是任意有理数 三：例题讲解 1、已知关于x的不等式2x+m-5的解集如图所示，则 m的值为（） A, 1 B, 0 C, -1 D, 3 解不等式组并求出所有整数解的和. 不等式复习1 一：知识点回

9、顾 1、一元一次不等式（组）的定义： 2、一元一次不等式（组）的解集、解法： 3、求不等式组的解集的方法 ： 若avb, -5 -d 32 10 2、不等式2x+1b;（同大取大）当1 匕心时，xva；（同小取小） A b，那么 acbc. 性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab, c0，那么 acbc （或b ）. c c 性质3:不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab, c0,那么 ac-）. c c 不等式的其他性质：若 ab,则bb, bc,则ac；若ab,且b a, ?则 a=b；若 a-5 x-5，并把它的解集在数轴上表示

10、出来. 364 例2若实数aNM B . MNP C . NPM D . MPN 例3若不等式-3x+n0的解集是x2，则不等式-3x+n0的解集是. 例4某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞.？现有甲，乙两 种机器供选择，其中每台机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过 _ 预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34万元. 甲 乙 价格/ (万元/台) 7 5 每台日产量/个 100 60 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？ (2)若该公司购进的6台机器的日生产能力不低于380个，那么为了节约资金应 选择哪种购买方案？ 例5某童装加工企业今年五月份，？工人每人

11、平均加工童装150套，最不熟练的 工人加工的童装套数为平均套数的 60%为了提高工人的劳动积极性，按照完成外商订 货任务，企业计划从六月份起进行工资改革.？改革后每位工人的工资分两部分：一部 分为每人每月基本工资200元；另一部分为每加工1套童装奖励若干元. (1) ?为了保证所有工人的每月工资收入不低于市有关部门规定的最低工资标准 450元，按五月份工人加工的童装套数计算， 工人每加工1套童装企业至少应奖励多少 元(精确到分)？ (2) 根据经营情况，企业决定每加工 1套童装奖励5元.？工人小张争取六月份 工资不少于1200元，问小张在六月份应至少加工多少套童装？ 强化训练 一、填空题 1

12、若不等式ax1，则a的取值范围是. 2 不等式x+3lx的负整数解是. 2 3. 不等式5x-9 6x-3的正整数解为. 5. 已知3x+4x-2a+1的解集为x 2口 的x的值中，绝对值不大于10的所有整数之和等于 23 8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共 30件，已知每本笔记本2元，？每支钢笔5 元，那么小明最多能买 支钢笔.| 9. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润不低于5%勺售价打折出售， 售货员最低可以打 出售此商品. 10. 有10名菜农，每个可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，？已知甲种蔬菜每亩可收 入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入 0.8万元，若要总收

13、入不低于15.6万元，？则最 多只能安排种甲种蔬菜. 二、选择题 11. 不等式-x-5 0的解集在数轴上表示正确的是() 15 .关于x的不等式2x-a RSQ C. SPQR ) B . QSPR D . SPRQ 三好学生 优秀学生干部 优秀团员 市级 3 2 3 校级 18 6 12 18 .某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表: 已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖 励最多的一位同学可能获得的奖励为() A . 3项 B . 4项 C . 5项 D . 6项 三、解答题 19 .解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1) 3x 4

14、 6 2x 1 (2) x-3 3x 5 4 ”1 1t .1 _ - 1 一 03 -50 5 5 i ABCD 12.如图所示，O是原点，实数a，b，c?在数轴上对应的点分别为 A, B, C,则下列结 论错误的是( )亠”一 亠 严 BA O C A. a-b0 B . ab0 C . a+b0 14.如果不等式2x_1+1ax_1的解集是x5 B . a=5 C . a-5 D . a=-5 20 .王女士看中的商品在甲，乙两商场以相同的价格销售，两商场采用的促销方式不 同：在甲商场一次性购物超过100元，超过的部分八折优惠；在乙商场一次性购物 超过50元，超过的部分九折优惠，那么她在

15、甲商场购物超过多少元就比在乙商场 购物优惠？ 21 .甲，乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，？各自推出不同的 优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300元之后，？超出部分按原价8折优惠； 在乙超市累计购买商品超出200元之后，超过部分按原价8.5折优惠.设顾客预计 累计购物x元(x300). (1) 请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用； (2) 试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由. 22 .福林制衣厂现有24名制作服装工人，？每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每 天可制作衬衫3件或裤子5条. (1) 若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排

16、制作衬衫和裤子各多少 人？ (2) 已知制作一件衬衫可获得利润 30元，制作一条裤子可获得利润16元，？若该 厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？ 23. 某零件制造车间有工人20名，？已知每名工人每天可制造甲种零件 6个或乙种零 件5个，且每制造一个甲种零件可获利 150元，？每制造一个乙种零件可获利260 元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，？其余工人制造乙种 零件. (1) 请写出此车间每天所获利润y (元)与x (人)之间的关系式； (2) 若要使每天所获利润不低于24000元，?你认为至少要派多少名工人去制造乙种 零件才合适？ 2

17、4. 足球比赛的记分规则为：胜1场得3分，平1场得1分，负1?场得0分，一支足 球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛8场，负了 1场，得17分，请问： (1) 前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ (2) 这支球队打满了 14场比赛，最高能得多少分？ (3) 通过对比赛情况的分析，这支球队打满 14场比赛得分不低于29分，？就可以 达到预期目标，请你分析一下，在后面的 6场比赛中这支球队至少要胜几场， 才能达到预期目标？ 25. 宏志高中高一年级近几年招生人数逐年增加，去年达到550名，？其中面向全省招 收的“宏志班”学生，也有一般普通班学生.由于场地、师资等限制，今年招生 最多比去年增加

18、100人，其中普通班学生可以招20%?“宏志班”学生可多招10% 问今年最少可招收“宏志班”学生多少名？ (A)a b 0(B) 5a 5b (C) a 8 b 8 (D) 12.在数轴上表示不等式x 2的解集，正确的是 ( ) |.I I 匚 I I *点 I I I I ， I +| -5-2 -1 0-1 u -2-10 1 1-J-T-To (a )(B)(C) 13. 已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为 ( ) . (A)x 1(B) x 1 1 f (C)3 x 1(D) x 3 14. 不等式2(x 2) x 2的非负整数解的个数为 15.下列不等式求解的结果，

19、正确的是 (A )不等式组 3 的解集是x 3 5 x 5 (C)不等式组无解 x 7 (C) (B )不等式组 (D) 5 5的解集是x 5 4 x 10 (D )不等式组的解集是 3 x 10 x 3 一元一 -次不等式和- 元一 -次不等式组 一. 填空题：(每小题2分，共20分) 1. 若 xv y，则 x 2y 2 ;(填“或=”号) a b 2. 若 b，则3a b;(填“或=”号)3.不等式2x x 2的解集是 39 4当y寸，代数式的值至少为1;5.不等式6 12x 0的解集是 4 6. 不等式7 x 1的正整数解为：; 7. 若一次函数y 2x 6，当x_寸，y 0 ; 3 8. x的-与12的差不小于 6，用不等式表示为 ; 5 9. 不等式组2x 3 0的整数解是： 3x 2 0 3x 2 y p 1 10. 若关于x的方程组y P 的解满足xy，则P的取值范围是 ; 4x 3y p 1 二. 选择题：(每小题3分，共30分) 11. 若ab,则下列不等式中正确的是 ( ) 16.把不等式组 x B D 1 0 10的解集表示在数轴上，正确的是图中的 17.如图所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，贝U物体A的质量m(g)的取 值范围.在数轴上：可表示为图1 1 1中的 ( ) 18.已知关于 0