7下9.3《不等式的性质(2)》课案(教师用)

1、课案（教师用） 第 3 课 9.1 不等式的性质（ 2 ） 新授课） 【理论支持】 数学课程标准指出：理解概念是一切数学活动的基础。学生对概念理解不清就无法 进一步学习相关内容，对于概念教学的重要性不言而喻，对核心概念的教学要舍得花时间、 花力气。 前苏联教育家苏霍姆林斯基认为： “让学生体验到一种自己在亲身参与掌握知识的情 感，乃是唤起少年特有的对知识的兴趣的重要条件.当一个人不仅在认识世界，而且在认识 自我的时候，就能形成兴趣 .没有这种自我肯定的体验，就不可能有对知识的真正的兴趣. ” 同时心理学也认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源因此，教师 在课堂教学中， 应不断

2、创造自主探索与合作交流的学习环境， 让学生有充分的时间和空间去 探讨，去分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识 方程与不等式是同属 “数与代数 ”领域内同一标题下的两部分内容 ,它们之间有密切的联 系,存在许多可以进行类比的内容 .在前面已经学习过有关方程 （组 ）内容的基础上 ,学生已经对 方程有一定的认识 ,会用方程表示问题情境中的等量关系,会解一元一次方程和二元一次方程 组,即对于方程的认识已经具备一定的积累.充分发挥学习心理学中正向迁移作用,借助已有 的对方程的认识 ,可以为进一步学习不等式提供一条合理的学习之路. 本节课研究的内容是 “不等式的性质（ 3）”，该内容是学习不等式的

3、性质（ 3）和简单的 一元一次不等式的解法，也直接关系到后面不等式组的解法的学习.不等式性质的学习，让 学生体会类比在数学学习中的重要性 .因此，让学生正确而深刻地理解不等式的性质是学好 全章的关键所在 通过本节课的研究， 旨在经历知识的形成过程，让学生进一步学会类比、学会分析让 学生体会到数学与实际生活的密切联系， 教师应激发学生的学习积极性， 向学生提供充分从 事数学活动的机会， 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知 识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到学习的快乐.同时，本节学 习将为加深 “不等式 ”的认识，建立空间观念，发展思维， 并能让学

4、生在活动的过程中交流分 享探索的成果，体验成功的乐趣，把代数转化为数轴，提高运用数学的能力。 【教学目标】 知识 技能 1理解不等式的性质（ 3） 2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 数学 思考 通过类比探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类 比的思想方法 解决 问题 1通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验 2通过分组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人 合作的重要性 情感 态度 1认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充 满着探索性和创造性 2在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己 的观点，学会分享别

5、人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能 从交流中获益 教学重难点】 1. 重点：不等式的性质及其解法 2. 难点：不等式性质的探索及运用 课时安排】 一课时 教学设计】 课前延伸 1用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： 若 x 2 5, 则 x3，根据 34 若 3x 1，则 x4 ，根据 43 215 ，根据 2 “ 号”填空 若 2 x 3，则 x15 5 a b （2） 2a 4 3 3 a_ b （4） a 2_ 2 ac _ _bc 2 （6） ac_ ac c_ bc c （8） ac2 1 2b 4 b1 bc _bc 2 1 把不等式的三个性质联系在一起， 让学生对

6、不等式的性 2若 a b， c 0, 用“或” 7） 设计说明 通过简单的应用， 质由一个整体的认识， 同时对不等式的性质由理性认识到感性认识再回归 理性认识，从而牢固掌握不等式的性质。 课内探究 一、复习旧知，导入新课： 1复习不等式的性质 1、不等式的性质 2. 2今天我们将进一步学习不等式的性质 3. 设计说明复习旧知，导入新课，让学生明确新知和旧知之间的联系，同时明确学 习的方向，让学生带着问题去探究新知，增强学习的有效性 . 二、探究不等式的性质 3： 1用 “ 或”“ ”填空，并总结其中的规律： 62, 6（5）2（ 5） , 6（2）2（2） 23, 2（6）3（ 6） , 2（

7、1） 3（ 1） 2 学生独立完成后，分组探究规律 . 3小结：不等式的性质（ 3） 文字语言：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 . 举例： 62, 6（ 1） 2（1） , 6（ 1） 2（1） ab 符号语言：如果 a b,c 0 ，那么 ac bc（或）. cc 设计说明设计一个学生很熟悉的问题情境，能增强亲和力经历由具体的实例建 立不等式模型的过程， 既可让学生感受不等式在实际生活中的应用， 非常自然地引入新课 三、应用不等式性质（ 3）： 例 1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： 1 1) 4x 3 2） x 8 5 （3） 3 6x 4 5x 学生分组讨论，教师

8、点拨 点拨解法 1）上述求解过程相当于由 3 4x 3，得 x 4 2）上述求解过程相当于由 1 1 4 x- 15 8，得x8+15 即x7 4 ；再根据不 等式的性质（ 3），得 x74 5 36 x4 5 x，得 6 x +5 x43. “移项 ”可见，解不等式也可以 “移项 ”， （3）上述求解过程相当于由 这类似于解方程中的 的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向 点拨注意点强调 “与”“”在意义上和数轴表示上的区别 . 设计说明类比解方程的方法，让学生初步感觉不等式与方程的关系 主动参与、 合作交流的意识， 提主同学生的观察、 四、巩固新知： 1解下列不等式，并在数轴上表示解

9、集： （ 1） x 5 1（ 2） 3x 4x 5（3） 7x 2 8x 3 2用不等式表示下列语句并写出解集： （1） x与 3的和不小于 6； 即把不等式一边 .同时培养学生 分析、概括和抽象能力。 2） 2y与 1的差不大于 0. 设计说明当堂训练，当堂反馈的这一环节的实施不但使学生对所学的新知识得到及 时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就 让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所 在 五、解决问题： 某容器呈长方体形状，长 5cm，宽 3 cm，高 10 cm.容器内原有水的高度为 3 cm.现 准备继续向它注水用 V cm,示新注入

10、水的体积，写出 V 的取值范围 . 设计说明提出这类实际问题，容易引起学生关注，激发他们参与学习的热情同时 能体会到生活中蕴含着数学知识，反过来数学知识又帮助解决了生活中的 许多实际问题，从而感受到新知识的用途 六、总结归纳 1不等式的性质 . 2解一元一次不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1.解题过程中应注意：移 项时移动的项要变号，系数化为 1 时要由系数符号确定要不要改变不等号的方向. 3在数轴上表示不等式的解集：注意方向和空（实）心点. 4、类比的数学思想。 设计说明通过总结归纳让学生对不等式的性质形成一个整体的知识链，同时注意 不等式解法中的细节。 课后提升 1解下列不等式 ,并把他们的解集在数轴上表示出来 : （ 1） 2 2a 6（2） 2x 4x 3 4） 1x 1 2 2 3) 2x 2 5x 1 2当 x 取何值时 ,代数式 2x 4的值大于代数式 3x 1的值? 33 个连续正偶数的和小于 21,这样的正偶数共有多少组 ? 4铅笔每枝 0.5 元，练习本每本 a元小丽买了枝