高一数学重要知识点总结

1、高一数学知识总结必修一一、集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性如：世界上最高的山(2) 元素的互异性如：由 HAPPY的字母组成的集合 H,A,P,Y(3) 元素的无序性 : 如：a,b,c 和 a,c,b 是表示同一个集合3. 集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ， 太平洋 , 大西洋 , 印度洋 , 北冰洋 (1) 用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N正整数集N* 或 N+整数集 Z有理数集Q实数集R1）列举法： a,

2、b,c2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 x R| x-32 ,x| x-32 3）语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合例： x|x 2=5(3)空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系1. “包含”关系子集注意： AB 有两种可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。反之 :集合 A 不包含于集合AB或BAB, 或集合B 不包含集合A, 记作2“相等”关系：实例：设A=x|xA=B (5 5，且2-1=0 B=-1,155，则

3、 5=5)“元素相同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。A A真子集 : 如果 A B, 且 AB 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)如果 AB,BC,那么AC 如果A B同时BA那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定 : 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有2n 个子集， 2n-1 个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2. 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=ax aa*ab=aa+b(a0,a 、b

4、 属于 Q)(aa)b=aab(a0,a、b 属于 Q)(ab)a=aa*ba(a0,a、 b 属于 Q)指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x关于坐标原点对称&对数函数 y=logax如果 a0 ，且 a1 ， M0 ， N0 ，那么：1(M N )log a M log a N ； log a2 log aMlog a M log aN ；N3nMn log a M(nR) log a注意：换底公式log a bloglogccb（ a0 ，且 a1 ；c0 ，且 c1；b0

5、 ）a幂函数 y=xa(a 属于 R)1、幂函数定义：一般地，形如yx(aR) 的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（ 1）所有的幂函数在（ 0，+）都有定义并且图象都过点（ 1，1）；（ 2）0 时，幂函数的图象通过原点， 并且在区间 0,)上是增函数特别地，当1时，幂函数的图象下凸；当0 1时，幂函数的图象上凸；（ 3） 0 时，幂函数的图象在区间 (0, ) 上是减函数在第一象限内，当 x 从右边趋向原点时， 图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴，当 x 趋于 时，图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴方程的根与函数的零点1 、函数零点的概念：对于函数y f ( x)

6、( x D) ，把使f ( x)0 成立的实数 x 叫做函数 yf ( x)( x D ) 的零点。2、函数零点的意义：函数 yf ( x) 的零点就是方程 f (x)0实数根，亦即函数 yf ( x) 的图象与 x 轴交点的横坐标。即：方程 f ( x)0 有实数根函数 y f (x) 的图象与 x 轴有交点函数 yf (x) 有零点3、函数零点的求法：的实数根；1（代数法）求方程f (x)02（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 yf (x) 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数 yax 2bxc( a0) （ 1），方程 ax2bxc0 有两

7、不等实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数有两个零点（ 2），方程 ax2bxc0 有两相等实根，二次函数的图象与 x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（ 3），方程 ax 2bxc0 无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为 0 的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量相等向量：长度相等且 方向相同 的向量&向量的运算加法运算ABBC AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点 O出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB

8、为邻边作平行四边形 OACB，则以 O为起点的对角线 OC就是向量 OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a，有： 0aa0a。|a b| |a| |b| 。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量， ( a) a，零向量的相反向量仍然是零向量。（ 1） a ( a) ( a) a 0（ 2） a b a ( b) 。数乘运算实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a， | a| | |a| ，当 0 时， a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时， a 的方向和 a 的方向相反

9、，当 = 0 时， a = 0 。设、是实数，那么：（ 1）( )a = ( a) （ 2）( )a = a a（3） (a b) =a b（ 4） ( )a = ( a) =( a) 。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b，那么 |a|b|cos叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作a?b，是 a 与 b 的夹角， |a|cos （ |b|cos ）叫做向量 a 在 b 方向上（ b 在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度 |a| 与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cos

10、的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“ 1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函性数ysin xycosxytan x质图象定义RRx x k,k域2值1,11,1R域最当x2kk当 x2k k时，2既无最大值也无最小值时 ，ymax1； 当ymax1；当 x值2kx2k2k时， ymin1k时， ymin1周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性在2k, 2k22在2k,2 kk单 k上是增函数；在上是增函数；在在 k, k2

11、调2k,2k2性3, 2kk上是增函数2k22k上是减函数k 上是减函数对称中心对称中心称中心对 k,0k对k,0kk称称轴2,0 k对2性对称轴 x kkxk2k无对称轴必修四角 的顶点与原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称 为第几象限角第一象限角的集合为k 360k 36090 , k第二象限角的集合为k 36090k 360180 , k第三象限角的集合为k 360180k360270 , k第四象限角的集合为k 360270k360360 , k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k180 90 , k终边在坐标轴上的

12、角的集合为k 90 , k3、与角终边相同的角的集合为k 360, k4、已知是第几象限角， 确定n* 所在象限的方法： 先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （ 2k） sin cos（ 2k） costan （ 2k） tan cot （ 2k） cot 公式二：设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos（） costan

13、 （） tan cot （） cot 公式三：任意角与 - 的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos（） costan （） tan cot （） cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到- 与的三角函数值之间的关系：sin （） sin cos（） costan （） tan cot （） cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到2 - 与的三角函数值之间的关系：sin （ 2） sin cos（ 2） costan （ 2） tan cot （ 2） cot 公式六： /2 及 3/2 与的三角函数值之间的关系： sin （ /2 ） coscos（ /2 ） sin ta

14、n （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ /2 ） coscos（ /2 ） sin tan （ /2 ） cot cot （ /2 ） tan sin （ 3 /2 ） coscos（ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan sin （ 3 /2 ） coscos（ 3 /2 ） sin tan （ 3 /2 ） cot cot （ 3 /2 ） tan ( 以上 kZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系 :tan ? cot 1sin ? csc 1cos ? sec 1商的关系

15、：sin /cos tan sec /csc cos /sin cot csc /sec 平方关系：sin2( ) cos2( ) 11tan2( ) sec2( )1cot2( ) csc2( )两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin （） sin （）cos（）cos（）sin cos cossin sin cos cossin coscos sin sin coscos sin sin tan tan tan （）1tan ? tan tan tan tan （）1tan ? tan 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sin coscos2 cos2( ) sin2( ) 2cos2( ) 11 2sin2( )2tan tan2 1tan2( )半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2( /2) 21coscos2( /2) 21costan2( /2) 1cos万能公式万能公式2tan( /2)sin 1tan2( /2)1tan2( /2)cos1tan2( /2)2tan( /2)t