《离散型随机变量的概念》教学设计

1、离散型随机变量的概念教学设计 一、教材分析 离散型随机变量的概念是人教 A 版普通高中课程标准实验教科书 数学选修 2-3第二章随机变量及其分布的第一节离散型随机变量及其分布列的 第一课时。 本章是在必修三中学习了基本的概率统计知识的基础上， 进一步学习 随机变量及其分布的知识。 本节内容一方面承接了必修三的知识； 另一方面， 掌 握好这一节课将有助于后续的学习，因此它在知识体系上起着承上启下的作用。 随机变量是连接随机现象和实数空间的一座桥梁， 从而使得更多的数学工具有了 用武之地。 离散型随机变量是最简单的随机变量。 本节课主要通过离散型随机变 量展示用实数空间刻画随机现象的方法。 二、学

2、情分析 学生在必修 3 概率一章中学习过的随机试验、随机事件、简单的概率模型和 必修 1 中学习过的变量、函数、映射等知识是学习、领悟和“接纳”随机变量概 念的重要知识基础， 教学时应充分注意这一教学条件； 另外， 为更好地形成随机 变量和离散型随机变量两个概念， 教学中可借助媒体列举和展现丰富的实例和问 题，以留给学生更多的时间思考和概括。 三、教学策略分析 学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。 本课以情境为载体， 以学生为主体，以问题为手段，激发学生观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导 帮助学生充分体验“从实际问题到数学问题”的建构过程，培养学生分析问题、 解决问题的能力。 四

3、、目标分析 1、知识与技能目标：理解随机变量和离散型随机变量的概念，能够运用随 机变量表示随机事件，学会恰当的定义随机变量； 2、过程与方法目标：在教学过程中，以不同的实际问题为导向，引导学生 分析问题的特点，归纳问题的共性，提高理解分析能力和抽象概括能力； 3、情感与态度目标：通过列举生活中的实例，提高学生学习数学的积极性, 使学生进一步感受到数学与生活的零距离，增强数学应用意识 五、教学重点与难点 教学重点：随机变量、离散型随机变量概念的理解及随机变量的实际应用; 教学难点：对随机变量概念的透彻理解及对引入随机变量目的的认识。 六、教学过程设计： 教学 教学内容 师生活动设计意图 环节 创

4、 设 情 境 设置问题情境：引出用数字表达的随机试 验. 姚明每次罚球具有一定的随机性， 那 么他三次罚球的得分结果可能是什么？ （1）投进零个球0分 （2）投进一个球1分 （3）投进两个球2分 （4）投进三个球3分 教师提出问 题，学生思 考，引入课 题. 让学生由具体的 熟悉的事物进行 感知，激发求知 兴趣， 引入课题 教师提出问 题，引导学 生根据第一 个例子，去 发现定义. 类比，让学生自 己探求随机试验 的结果表示方法 课题：离散型随机变量 探究1：完成掷一枚骰子的试验，总结学 生列举的随机试验的结果，归纳实际意 义.对应可为： （1）一点对应数字1 （2）两点对应数字2 探 究 发

5、 现 以此类推，在这些随机试验中，可 能出现的结果都可以用一个数来表示. 这 个数在随机试验前是否是预先确定的 ？在 不同的随机试验中，结果是否不变？ 随机变量的定义： 在一些试验中，试验可能出现的结果可以 用一个变量X来表示，并且X是随着试验 的结果的不同而变化的，我们把这样的变 量X叫做一个随机变量. 探究2:在投掷一枚硬币的随机试验中, 结果可以用数字来表示吗？ (1) 正面朝上对应数字1 反面朝上对应数字0 (2) 正面朝上对应数字-1 反面朝上对应数字1 如果投掷n此后，我们关心的是正面 朝上的次数，应该如何定义随机变量？如 果更关心正面和反面的次数是否相等又 应该如何定义？ 反思探

6、究2:观察上面的表示结果，虽然 不尽相同，但是他们有没有什么共同的性 质？回顾函数的概念，你能对它给与简单 的解释吗？ 函数的理解： 实数实数 类比函数的概念，提出对随机变量 的理解： 随机变量： 随机试验的结果 实数 猜想硬币投 掷的表示结 果 引导学生思 考随机变量 的定义过 程，对比函 数的定义， 从映射的角 度对随机变 量进行理 解。 使学生了解用随 机变量表示一个 随机试验结果的 多样性，同时深 化试验结果与随 机变量的对应关 系. 使得学生对新知 识的理解更加自 然，降低新知识 的难度. 在实际应用 中我们应该 构造尽量简 单的随机变 量。 进一步理解随机 变量的本质是一 种映射

7、提出问题： 在掷骰子的试验中，如果我们仅关心的是 “掷出的点数是否为偶数”，怎样构造随 机变量？ 0,掷出奇数点 Y 1,掷出偶数点 教师举例 子，学生根 据随机变量 的定义对试 验的结果进 行表示. 巩固并加深 学生对随机变量 定义的理解 1、做一做：用随机变量表示下列试验， 写出它们的所有可能取值： （1）在含有10件次品的100件产品中， 任意抽取4件，可能含有的次品的件数； （2）某人射击10次,命中目标的次数； 3）任意选取一枚某种寿命不超过 2000 小时的电灯泡，它的寿命X. 分析发现，可以用随机变量X表示， 但是X的取值不是简单的几个数，而是一 个区间. （三） 意 义 构 建

8、 对比上面例子，总结归纳离散型随 机变量的定义： 离散型随机变量的定义： 所有取值可以一一列举出的随机 变量，称为离散型随机变量. 除了离散型随机变量外，还有连续 型随机变量，而上面的例子就是连续性随 机变量. （有的随机变量，它可以取某一区间内的 一切值这样的随机变量叫做连续型随机 变量.） 在上面两个 随机变量举 例的基础 上，让学生 对第三个例 子进行理 解.而学生 也会意识到 他们之间的 不同，进而 对离散型随 机变量形成 一个模糊的 概念. 通过两类截然不 同的例子，使得 学生更易接受新 知识 根据实际问题恰 当的定义随机变 量；连续型随机 变量有时可以转 思考： 问题（3）中，如果

9、将使用寿命超过1500 小时的灯泡视为合格品；不足 1500小时 的视为不合格品。 如果我们只关心灯泡是否为合格品，应该 如何定义随机变量呢？ 在教师的引 导下，学生 进行讨论 化成离散型随机 变量 思考：下面两个问题中的随机变量是离散 型随机变量吗？ (1) 某网页在24小时内被浏览的次数 (2) 某人接连不断的射击,首次命中目标 需要射击的次数 使学生了解离散 型随机变量的取 值不一定是有限 的 2、议一议：你能举出一些离散型随机变 量的例子吗？ 学生分组活 动，进行成 果展示，教 师适当点 评。 使学生进一步理 解概念；也让学 生了解离散型随 机变量和现实生 活密切相关 (四) 例 题

10、例1：写出下列各离散型随机变量可能的 取值： (1) 从10张已经编号的卡片(从1 到10号)中任取一张，被取出的卡片的 号数； (2) 同时投掷5枚硬币，得到硬币正 面向上的个数； (3) 一个袋子里装有5个白球和5个 黑球，从中任取3个，其中所含白球的个 数. 学生合作完 成，教师引 导、总结 概念应用，学以 致用 讲 解 例2：抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰 子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数 的和为E，试问： (1 )“E 11”表示的试验结果是什 么？ (五) 下列随机试验的结果能否用离散型随机 变量表示？若能，贝U写出它可能的取值， 并说明这些值所表示的随机试验的结果. (1) 一

11、袋中装有5个同样的球，编号依次 为123,4,5.从该袋中随机取出3个 球.三个球中的最小编号，最大编号呢？ 学生自练自 评，教师补 充 巩固本节课所学 知识，加深理解 巩 固 (2)袋子中有2个黑球6个红球，从中任 取3个，其中含有的红球个数？含有的黑 球个数呢？ 练习 （3）某同学打篮球投篮5次，投中的次数 （4）甲乙两队进行乒乓球单打比赛，采用 “5局3胜制”，则分出胜负需要进行的 比赛次数 （六） （1）、随机变过量的定义，离散型随机 学生自我发 构建学生知识体 变量的定义； 言，教师归 纳提炼. 系 归 （2）、定义随机变量的原则：所定义的 纳 随机变量值应该有实际意义，所定义的随 机变量取值应该和所感兴趣的结果个数 总 形成一对一的关系 结 必做题： 结合学生的 必做题重在巩固 （一）基础题：有5把钥匙串在一起，其 实际情况， 本节所学；选做 （七） 中有1把是有用的，若依次尝试开锁，若打 让其进一步 题重在引出下节 不开就扔掉，直到找到能开锁的钥匙为 巩固所学知 内容 布 止，则试验次数 X的所有可能 取值是 识，布置分 层作业