一元一次不等式15道应用题

1、一、综合题（共 15 题；共 160 分） 1. （2015?凉山州） 2015年 5月 6日，凉山州政府在邛海 “空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意 向，决定共同出资 60.8亿元，建设 40千米的邛海空中列车据测算，将有24千米的 “空列”轨道架设在水 上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多 0.2 亿元 （1）求每千米 “空列 ”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？ （2）预计在某段 “空列 ”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3 ， 施工方准备租用大、小两种运 输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3 ， 每辆小车每天运送

2、沙石 120m3 ， 大、小车每天每 辆租车费用分别为 1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300 元，问施工方有几种租车方 案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？ 2. （2015?攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10 元，售价 15 元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元 （1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）若该超市要使两种商品共 80件的购进费用不超过 1640元，且总利润（利润=售价-进价）不少于600 元请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案

3、 3. （2015?钦州） 某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都 相同，每个篮球的价格都相同）经洽谈，购买 1个气排球和 2个篮球共需 210元；购买 2 个气排球和 3 个篮球共需 340 元 （1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？ （2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过 3200 元，且购 买气排球的个数少于 30 个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 4.某商店购买60件A商品和30件B商品共用了 1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了 880元. （1）A、B两种商品

4、的单价分别是多少元？ （2）已知该商店购买 B商品的件数比购买 A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买 A、B两种商品的总 件数不少于32件，且该商店购买的 A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方 案？ 5. 在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5万元，购买 2台电脑和 1台电子白板需要 2.5 万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通 过计算求出有几种购买方案，哪种

5、方案费用最低 6. 某超市销售甲、乙两种商品，五月份该超市第一次购进甲商品50件，乙商品 30件，用去 1400 元，第二 次购进甲商品 40 件，乙商品 40 件，用去 1600 元 （1）求两种商品进价分别是多少元 （2）由于商品受到市民欢迎，六月份决定再购进甲乙两种商品共80 件，且进价不变，甲种商品售价 15 元，乙种商品售价 40元，该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价-进价）不少于 600 元，但又不超过 610 元请你帮助该超市设计相应的进货方案 7. 师生积极为地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的一家帐篷厂采购，该厂生产的帐篷有 两种规格：可供 3人

6、居住的小帐篷，价格每顶 160元；可供 10人居住的大帐篷，价格每顶 400 元。学校 用去捐款 96000 元采购，正好可供 2300 人临时居住。 （1）求该校采购了多少顶 3 人小帐篷？多少顶 10 人大帐篷？ （ 2）学校计划租用甲、乙两种型号的卡车共20 辆，将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时 装运 4顶小帐篷和 11顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运12 顶小帐篷和 7顶大帐篷。如何安排甲、乙两 种卡车，可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？ 8. 暑期中，哥哥和弟弟二人分别编织 28个中国结，已知弟弟单独编织一周（7 天）不能完成，而哥哥单独 编织不到一周就已完成哥

7、哥平均每天比弟弟多编 2 个 求： （1）哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结？（答案取整数） （2）若弟弟先工作 2 天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作几天，两人所编中国结数量相同？ 9. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价-进价） 甲 乙 进价（元/ 件） 14 35 售价（元/ 件） 20 43 （1） 若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？ （2） 若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. 10潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、

8、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的 种植面积与总收入如下表： 种植户 种植A类蔬菜面积 （单位：亩） 种植B类蔬菜面积 （单位：亩） 总收入 （单位：元） 甲 3 1 12500 乙 2 3 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等. （1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ （2） 某种植户准备租 20亩地用来种植 A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜 的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案. 11.2016 年 5 月 6 日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式

9、开通运营，该路线连接了长沙火车 南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享 受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方， 已知 2 辆大型渣土运输车与 3辆小型渣土运输车一次共运输土方31 吨， 5辆大型渣土运输车与 6辆小型渣 土运输车一次共运输土方 70 吨 （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？ （ 2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量 不少于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 2 辆，则有哪几种派车方案？

10、12为了抓住市文化艺术节的商机，某商店决定购进A, B两种艺术节纪念品.若购进 A种纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件， B 种纪念品 6 件，需要 800 元. （1）求购进A, B两种纪念品每件各需多少元？ （2） 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这 100件纪念品的 资金不少于 7500 元,但不超过 7650 元,那么该商店共有几种进货方案？ （3） 若销售每件A种纪念品可获利润 20元，每件B种纪念品可获利润 30元，在（2）问的各种进货方案 中,哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？ 13某公司为了开发新产品，用

11、A、B两种原料各360千克、290千克，试制甲、乙两种新型产品共50件, 下表是试验每件新产品所需原料的相关数据： 产二J1 A （燮位：千克） 牌也千期 a 9 乙 4 10 1 （1） 设生产甲种产品x件，根据题意列出不等式组，求出x的取值范围； （2） 若甲种产品每件成本为 70元，乙种产品每件成本为 90元，设两种产品的成本总额为 y元，求出成 本总额y （元）与甲种产品件数 x（件）之间的函数关系式；当甲、乙两种产品各生产多少件时，产品的成 本总额最少？并求出最少的成本总额. 14.震灾无情人有情”.民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐 篷比食品

12、多80件. （1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？ （2） 现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲种货车最 多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件则民政局安排甲、乙两种货车时 有几种方案？请你帮助设计出来. （3） 在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元.民 政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少兀？ 15为了倡导绿色出行，某市政府 2016年投资了 320万元，首期建成120个公共自行车站点，配置 2500 辆公共自行车，2017年又投资了 104万元新建了 40

13、个公共自行车站点，配置 800辆公共自行车（注： 从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变） （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？ （2） 若到2020年该市政府将再建造个新公共自行车站点和配置 J辆公共自行车，并且公共 自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，并且再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政 府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少？ 设费用需要x亿元，每千米陆地建设费用需 元， n (24J+- (40-24)y= 60_8 (i-y = 0i2 vr 解得 口 二 1.5 )=1.4 所以每千米空列”轨

14、道的水上建设费用需要 1.6亿 元，每千米陆地建设费用需1.4亿元. 答：每千米 空列”轨道的水上建设费用需要 1.6亿 元，每千米陆地建设费用需1.4亿元. (2)解：设每天租 m辆大车，则需要租( 10 - m) 辆小车， (200tjj + 120(10-?0 1600 则 施工方有3种租车方案： 租5辆大车和5辆小车； 租6辆大车和4辆小车； 租车费用为： 1000 X 5+700 X 5 =5000+3500 =8500 (元) 租6辆大车和4辆小车时， 租车费用为： 1000 X 6+700 X 4 =6000+2800 =8800 (元) 租7辆大车和3辆小车时， 租车费用为：

15、1000 X 7+700 X 3 =7000+2100 =9100 (元) / 8500 v 8800v 9100 , 租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低 费用是8500元. 、综合题 租5辆大车和5辆小车时, 1.【答案】(1)解：设每千米 空列”轨道的水上建 租7辆大车和3辆小车; 2.【答案】(1)解：设该超市购进甲商品 x件，则购进乙商品(80 - x)件, 根据题意得：10 x+30 (80 - x) =1600, 解得：x=40, 80 - x=40, 80 - x)件, 则购进甲、乙两种商品各 40件； (2)解：设该超市购进甲商品 x件，乙商品 L0 x+30(80-x

16、) 600 解得：38W xw 40 x为非负整数， x=38, 39, 40,相应地 y=42, 41, 40, 进而利润分别为 5 X 38+10X 42=190+420=610 5 X 39+10X 41=195+410=605 5X 40+10X 40=200+400=600 则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件. 根据题意得: (x +2y= 210 2x+3y = 34O x 50 解得：住血 1 = 80 r 所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是 80元. （2）设购买气排球 x个，则购买篮球（50 - x）个. 根据题意得：50X+80 (50 -

17、x) , 又排球的个数小于30个, 排球的个数可以为 27, 28, 29, 排球比较便宜，贝U购买排球越多，总费用越低, 当购买排球29个，篮球21个时，费用最低. 29X 50+21 X 80=1450+1680=3130. 4. 【答案】（1）解：设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得： （601 + 3 Or = L080 :乜一 乂】-骚C， （1= 16 解得! y = 4. 答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元 （2）设购买A商品的件数为 m件，则购买B商品的件数为（2m - 4）件，由题意得： j m +4 32 ， 解得：12w me 13 / m

18、是整数， m=12 或 13, 故有如下两种方案： 20件; 22件 方案（1） : m=12 , 2m - 4=20即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为 方案（2）： m=13 , 2m - 4=22即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为 5. 【答案】（1 ）解：设每台电脑x万元，每台电子 白板y万元，根据题意得： 伝十.丁5， Zot/口 何=0* 解得：.“ 1.5 答：每台电脑 0.5万元，每台电子白板 1.5万元 （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板 （30 - a） 台，根据题意得： |0a+1.5（30-fl） 28， 解得：15W aw 17 a只能取

19、整数， a=15, 16, 17, 有三种购买方案， 方案1：需购进电脑15台，则购进电子白板 15 台， 方案2:需购进电脑16台，则购进电子白板 14 台， 方案3:需购进电脑17台，则购进电子白板 13 台， 方案 1 : 15X 0.5+1.5 X 15=30万元）， 方案 2： 16X 0.5+1.5 X 14=29万元）， 方案 3： 17X 0.5+1.5 X 13=28万元）， / 28v 29V 30, 选择方案3最省钱，即购买电脑 17台，电子白 板13台最省钱 6. 【答案】（1）解：设甲商品进价是 x兀，乙商品进价是 y兀. （5OT+301= 1400 根据题意，得，

20、 |4 600 (15-10n 4-(40 一 30X80 -m)610 解得 38W mW 40 / m是整数， m可以取的整数值是 38, 39, 40. 当 m=38 时，80 - m=80 - 38=42, 当 m=39 时，80 - m=80 - 39=41, 当 m=40 时，80 - m=80 - 40=40. 共有3种进货方案： 方案一: 购进甲种商品 38件， 乙种商品 42件 万案一: 购进甲种商品 39件， 乙种商品 41件 万案三: 购进甲种商品 40件， 乙种商品 40件 7. 【答案】(1 )解：设学校采购了 x顶小帐篷，y顶大帐篷，根据题意，得 j10j = 23

21、00 116100 1日+伽-辰200 解得15 二 T车辆数是整数， a =15 或 16 或 17, 20- a =5 或 4 或 3. 故安排方案有三种： 甲型卡车15辆，乙型卡车5辆. 甲型卡车16辆，乙型卡车 4辆. 甲型卡车17辆，乙型卡车3辆. 8. 【答案】(1)解：设弟弟每天编 x个中国结，则哥哥每天编(x+2)个中国结. f 7a28 依题意得：， 解得：2 V XV 4. / X取正整数， x=3; x+2=5, 答：弟弟每天编3个中国结，哥哥每天编 5个中国结. (2)解：设哥哥工作 m天，两人所编中国结数量相同， 依题意得：3 ( m+2) =5m , 解得：m=3.

22、 答：弟弟每天编3个中国结；若弟弟先工作 2天，哥哥才开始工作，那么哥哥工作3天，两人所编中国结 数量相同. 根据题意得: 1 x + y= ISO 17辆，小型运输车3辆; 16辆，小型运输车4辆 12【答案】(1)解：设该商店购进一件 A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元-，根据题意 得方程组 十彷=950 l5a6b=800 fd= 100 解方程组得 购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元 (2)解：设该商店购进 A种纪念品x个，则购进B种纪念品有(100一x)个 jl 75C0 ,d_ 76?： 解得 50W xw 53 x为正整数， -共有4种进货方案 (3) 解：因为B种纪念品利润较高，故 B种数量越多总利润越高, 因此选择购A种50件，B种50件. 总利润=匚.:二- - F二(元) -当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润， 最大利润是250