(完整)线面垂直方法的总结,推荐文档

1、线面垂直方法的总结辽宁省大连市长海县高级中学程聿剑TelQQ66284693E-mail: 邮编：116500（人教大纲A版 高二年级 第29期 第x版x栏目）我们学习了平面与直线垂直的定义、判定定理和性质定理，大家可以体会线线垂直在 证明线面垂直时的重要性，将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学 思想方法.在处理实际问题过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的垂直关系，再从结 论入手分析所要证明的重要垂直关系，从而架起已知与未知的“桥梁”，同学们下面欣赏常见的线面垂直证明方法.应用勾股定理同学们知道如果一个三角形的边长

2、满足a2 b2c2，则这个三角形是直角三角形，可以得到线线垂直的关系. 例1:如图1所示, 面外一点，PD 平面点P是梯形ABCD所在平ABCD , AB / CD，已知BD2AD8 , AB 4.5.设M是PC上的一点，求证：BD平面PAD .证明：/ PD平面ABCD , BD 平面ABCD BDPD.又 BD 8, AD 4, AB 4.5, AD22 2BD CD，/ ADB 90 , 又 PD 平面 PAD , AD PAD , PD.BD ADAD D .平面PAD . BD应用等腰（等边）三角形三线合一性质,可以很轻松的得到线所谓三线合一的性质是等腰三角形底边的中线同时是高和角分

3、线 线垂直，从而为证明线面垂直做了很好的准备工作例2 :如图2所示，已知PA垂直于e O所在平面，AB是e O的直径， C是eO的圆周上异于 A、B的任意一点，且PA AC,点E是线段PC的 中点.求证：AE 平面PBC .证明： PA eO所在平面，BC是eO的弦， BC PA. 又 AB是eO的直径， ACB是直径所对的圆周角， BC AC ./ PA I AC A, PA 平面 PAC , AC 平面 PAC . BC 平面 PAC , AE 平面 PAC , AE BC . PA AC，点E是线段PC的中点. AE PC . PCI BC C , PC 平面 PBC , BC 平面 P

4、BC . AE 平面 PBC .此题利用AE三线合一是解题的关键，在遇到线段的中点时，同学们要注意向三角形的 三线合一转化同时应用了圆的直径所对的圆周角是直角这个重要的结论，这点体现了平面 几何对于立体几何的重要性 三、应用两条平行线的性质大家知道两条平行线中如果有一条与一个面中的直线垂直 ，则两条平行线都与平面中的 直线垂直在三角形中位线与底边平行 ，可以得到线线平行的关系，平行四边形对边平行也 可以得到线线平行，这样的结论很多，我们可以欣赏体会这样的方法 例3:如图3所示，P ABC所在平面外一点，BC 平面PAB，G为PB的中点，M为PC的中点，N在AB 上，AN 3NB，求证：AB 证

5、明：取AB的中点H，连结PH ./ G为PB的中点，M为PC的中点，- GM PBC 的中位线， GM / BC BC 平面 PAB，AB 平面 PAB， BC AB， AB GM 又 PA PB，H为线段AB的中点， AB丄PH / G为PB的中点，N为HB的中点， PH/ GMGN G，GM 平面 MNG，GN AB 平面 MNG 本题GM和GN分别是所在三角形的中位线 ，/ GN.平面MNG， AB 丄 GN 对于证明方法有很大的帮助，同学们在后的解题中要注意根据已知条件找到平行关系是解题的关键 应用平面图形的几何性质我们都发现在立体几何问题的解决中，平面图形的性质产生了很重要的地位四、

6、，在学习立体几何的过程中，平面几何的诸多知识点不能推广到三维空间 性质在解决立体几何的时候会发挥很重要的作用例4:如图4所示，四边形ABCD是边长为1的菱形，点P 是菱形ABCD所在平面外一点，/ BCD 60，E是CD的 中点，PA 平面ABCD，求证:BE丄平面PAB.证明：，但同学们要注意平面图形的PA 平面 ABCD，BE 平面 ABCD，BE PA，如图5 所示，底面ABCD是的菱形，/ BCD 60，/ ABD 60 E是CD的中点，/ ABE BCDBE AB.PA AB A，PABE丄平面PAB.本题菱形ABCD的性质对于解决立体几何的线面垂直有着很重要 的作用，类似这样的方法很多，所以同学们要重视平面几何定义、定理、 性质