一元微分学测试作业

1、一元微分学测试作业(一)函数、极限与连续主要内容：1函数的有关知识；2极限的概念和计算；3无穷小的概念和性质，无穷小量阶的比较无穷大的概念； 4函数的连续性与连续函数的运算。2闭区间上连续函数的性质。目标：1理解函数复合函数的概念，了解函数的特性； 2加深理解极限的概念；3熟练掌握极限的计算，掌握两个重要极限求极限的方法4了解无穷小“阶”的概念，会运用等价无穷小求极限5理解函数在一点连续的概念，了解初等函数连续性。6了解间断点的概念，并会判断间断点的类型。关键词微积分calculus集合set区间interval邻域neighborhood函数function定义域domain值域range反

2、函数inverse function复合函数composite function初等函数elementary function通项general term有界的bounded数列sequence of number收敛于 aconverge to a发散diverge极限与连续limit and continuity数列极限limit of sequence函数极限limit of function无穷大infinity无穷小infinitesimal极限运算法则 law of limit operation 两个重要极限two important limits同阶无穷小infinitiesi

3、mal at similar order等价无穷小equivalent infinitesimal间断点disc ontinuity左连续left continuous连续函数continuous function作业内容填空题1函数 f(x)2设 f(x)1的定义域是lg(x 5)cosx, x 0,则 f (0)x, x 0.3函数 y esin( x 2x )可分解成4当x1时，函数 f （ x） 与 是等价无穷小，则xlim 2xf ( x)x5设 f ( x)x 1,22x a ,x0，当 ax0时， lim f (x) 存在。 x06已知 lim 1 kxxe2 ，则 k72x x

4、 a lim x 2 x 23 ，则 a8sin x f ( x)x0,x 0 ，则 x 0是 f （x） 的第 类间断点； x09函数 f ( x)x 1,2x,x0，的连续区间为x01011设 f (x) ln(1 x)x1 x 3设 (x) 则 (x) 1 3 x当x 1时， (x) 是 (x) 的 1x，若要使 f（x）在 x 0处连续，则应补充 f （0）无穷小；12f （ x） sgn（ex ） 的连续区间为；f （x） ex sgn x的连续区间为二选择题1函数 f （x） cosx3 的图形（）（A）关于 x轴对称；（B）关于 y 轴对称；（C）关于原点对称；（ D）以上都不对

5、2下列函数不是奇函数的有（）|x | 2 2（A）；（B） xsin x2； （C）x2sin x；（D）xsin xx3设 f（x） 2x 1，则其反函数 f 1（x）为（）（A）1 log2 x； （B） log2 x ； 4函数 y f （x）在点 x0 处有定义，是 （A ）必要条件； （B）充分条件； 5下列极限正确的是（）（A）lim sinx 1；xx( C) 2log 2 x ；（D）12 log 2 xlim f ( x) 存在的(x x0）（C）充要条件；（D）无关条件(B)lim sinx 1 x 0 2xC)1 lim xsin1；xxD)1 sin lim x x 0

6、 116当x 0 时，下列()为无穷小A)1ex ；B)1sin ；xsin x ； ； xD)(x2 x)sin 1x7下列极限存在的是sin xA ) lxim1 xs2in x1；B)lim x2 23 ；x2x2lxim0|xx|；D ) lim ln x x08下列变量中()是无穷大量A) 1 2x (xx0)；B)1 ( 1)n (n )； nC) e x (x)D)( 1)n 1 12n (n)9下列数列中，收敛的是(A)xn ( 1)nnn1(n 1,2,3 )B)0.9，0.99， 0.999，1n1 1 1 1 1C)1,1,1 21 , 31 ,1 31,41,1D) x

7、nn1nx2 2x 310 f (x)x1x1，若 xlim11f ( x )存在，则a(A)-4B)0C)任意实数D)11设函数f (x) 在 x0 处连续，则2 f(x)2在 x0处()；A )连续B)间断C)可能连续也可能间断12 f (x) 在x0处左右极限存在，是 f (x)在 x0处连续的(A )充分条件n为偶数n为奇数)；)；B)必要条件113 x 0 是 f (x) xsin 的(xB)第二类间断点A )第一类间断点14函数 f (x) 在 x 0 处连续的有 (A ) f (x) xB)C)充要条件)；C)连续点x, f(x) x ,0x0x0sin xC) f(x)x0xx0x0D)f (x)1xsin ,xx0x015下列答案正确的是(1 n 5A) lim(1 ) nn 1 2 n(C) lim(1n三计算题x lim( x x 11357)n)。1 2n 1B) lnim(1 1n)2n e 1 1nD) lim(12 )n en n22lim sin( x 2 x) sin xlimxxx2 1limx3x5 5im0lix2x468tanm