初二几何模型手拉手、垂美四边形大题

1、1（ 2016 浙江衢州） 如图 1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形（1）概念理解：如图 2，在四边形 ABCD 中， AB=AD ，CB=CD ，问四边形 ABCD 是垂美 四边形吗？请说明理由（2）性质探究：试探索垂美四边形 ABCD 两组对边 AB ，CD 与 BC，AD 之间的数量关系 猜想结论：（要求用文字语言叙述）写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证） （3）问题解决： 如图 3，分别以 RtACB 的直角边 AC 和斜边 AB 为边向外作正方形 ACFG和正方形 ABDE ，连接 CE，BG，GE，已知 AC=4 ， AB=5 ，求 GE 长2（12 分）在等腰

2、OAB和等腰 OCD中， OA OB， OCOD，连接 AC、BD交于点 M（1）如图 1，若 AOB COD40： AC与 BD的数量关系为； AMB的度数为；（2）如图 2，若 AOB COD90：判断 AC与 BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；求 AMB的度数；3）在（ 2）的条件下，当CAB30，且点 C 与点 M重合时，请直接写出 OD与 OA之间存在的数量关系25（12 分）在等腰 OAB和等腰 OCD中， OAOB，OCOD，连接 AC、BD交于点 M（1）如图 1，若 AOB COD40：AC与 BD的数量关系为AC BD ； AMB的度数为 40 ；（2）如图 2，若

3、AOB COD90：判断 AC与 BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；求 AMB的度数；OD与 OA3）在（ 2）的条件下，当CAB30，且点 C 与点 M重合时，请直接写出分析】（1）先证明： BOD AOC，再证明 BOD AOC（SAS），即可得 AC BD；由 BOD AOC及三角形内角和定理即可求得 AMB40；2）证明 BOD AOC（SAS）即可得 BDAC，根据全等三角形性质和三角形内角和定理即可求得 AMB；理可求得再结合等腰直角三角形直角边与斜边的关系即可求得OC3）由（ 2）得 BOD AOC（ SAS），根据 30角所对的直角边等于斜边一半及勾股定OA解答】解： （

4、 1）如图 1 所示， AOB COD AOB+ AOD CO+DAOD BOD AOC在 BOD和 AOC中 BOD AOC（SAS）ACBD 故答案为： AC BD， BOD AOC OBD OAC AOB40， OAB+ OBA180 AOB 180 40 140 又 OAB+ OBA OAB+ABD+ OBD OAB+ OBA OAB+ABD+OAC140， MAB+ABM140在 ABM中， AMB+MAB+ABM 180， AMB40 故答案为： 40；（2）如图 2 所示， ACBD， AOB COD90， AOB+ AOD CO+DAOD， BOD AOC， 在 BOD和 AOC中， BOD AOC（ SAS）BDAC BOD AOC， OBD OAC， 又 OAB+OBA 90， ABO ABM+ OBD， MAB MAO+ OAB， MAB+ MBA 90，又在 AMB中， AMB+ABM+BAM 180， AMB180（ ABM+ BAM） 180 90 90；（3）如图 3所示， AOB COD90， OAOB，OCOD， CAB30， OAB OBA OCD ODC45， AB OA，CD OC，由（ 2）得 BOD AOC（ SAS） ACO BDO 45， BD AC ACD ACO+ OCD 90 ACB90 B