初三锐角三角函数复习练习题

1、数学练习题1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A的正弦值与余弦值都(A、缩小 2倍 B 、扩大 2倍 C 、不变 D412、在Rt ABC中， C=900， BC=4，sinA= 5 ，则 AC=(B 、 4 C13、若 A是锐角，且 sinA= 3，则(A 、00A300、4、5、6不能确定B、 300 A450、450A600、600A90014、若 cosA= 3 ，则3sin A tan A4sinA 2tanA =(、04A、75、在 ABC中， A： B： C=1：1：2，b：c=(A 、1：1： 2B、1：1： 2、1：1： 31：2 1： 2C=900，则下列式子成

2、立的是(C6、在 Rt ABC中，A 、sinA=sinBB7已知 RtABC中， C=90， AC=2，、sinA=cosBBC=3，、tanA=tanB那么下列各式中，D正确的是、cosA=tanB2A sinB= 32cosB=3 tanB= 33 tanB= 28点( -sin60， cos60)关于 y 轴对称的点的坐标是(3 1 3- 2 ，2 ) C (- 2 ，13- 2 ，- 2)?某同学站在离旗30， ?若这位同学的目高 1.631A( 2 ， 2 ) 9每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣杆 12 米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角

3、为 米，则旗杆的高度约为( )A 6.9 米 B 8.5 米 C 10.3 米 D 12.0 米A)50 3mB)100 mC)150mD) 100 3 m图110王英同学从 A地沿北偏西 60o方向走100m到B地，再从 B地向正南方向走 200m到C地， 此时王英同学离 A 地11、如图 1，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30 ，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得仰角为45 ，则该高楼的高度大约为（ ）A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米12、一艘轮船由海平面上 A地出发向南偏西 40o 的方向行驶 40海里到 达 B地，再由 B地向北偏西 10o 的方向行驶

4、40 海里到达 C地，则 A、C两地 相距（ ）（A）30海里（B）40 海里（C）50 海里（D）60海里（二）细心填一填1在 RtABC中， C=90， AB=5，AC=3，则 sinB=2在 ABC中，若 BC= 2，AB= 7 ，AC=3，则 cosA=3在 ABC中， AB=2， AC= 2 ， B=30，则 BAC的度数是 4如图，如果 APB绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到 APB，且 BP=2，那么 PP的长624 ， cos15 （ 不取近似值 . 以下数据供解题使用： sin15 =5如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东乙两地间同时开工

5、，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西62= 4 )48甲、度6如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B点后观察到原点 O在它的 南偏东 60的方向上，则原来 A的坐标为 结果保留根号）7求值： sin 260 +cos260=8在直角三角形 ABC中，A=900，BC=13，AB=12，那么 tanB 9根据图中所给的数据，求得避雷针 CD的长约为 m（结果精确的到 0.01m）（可用计算器求， cos40也可用下列参考数据求： sin43 AC0.7660 ，tan43 0.9325 ， tan403 如图 1，在 ABC 中， AD是 BC边上的

6、高， tanB cos DAC1）求证： AC BD2）若sinC 1213BC 12，求 AD的长图1分析：由于 AD是 BC边上的高，则有 Rt ADB 和 Rt ADC ，这样可以充分利用锐角三角函数 的概念使问题求解。4 如图 2，已知 ABC 中 C Rt ， AC m， BAC ，求 ABC 的面积（用 的三角函数及 m表示）5. 甲、乙两楼相距 45 米, 从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为30, 观测乙楼的底部的俯角为BC45, 试求两楼的高 .6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30,向前走 100 米到达 B 处,观测铁塔的顶部的仰角是45,求铁塔高 .7、如图，一铁路路基横

7、断面为等腰梯形ABCD ，斜坡 BC 的坡度为 2 : 3 ，路基高 AE 为8. 九年级（ 1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆 的高度，已知标杆高度 CD 3m ，标杆与旗杆的水平距 离 BD 15m ，人的眼睛与地面的高度 EF 1.6m ，人 与标杆 CD 的水平距离 DF 2 m ，求旗杆 AB 的高度H3m，底 CD 宽 12 m，求路基顶 AB 的宽图 8-410 如图 8-5 ，一条渔船某时刻在位置 A观测灯塔 B、 C（灯塔 B距离 A处较近） ，两个灯塔恰好在北偏东 6545 的方向上，渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D 点，观测到灯塔 B 恰好在正北方

8、向上，已知两个灯塔之间 的距离是 12 海里，渔船的速度是 16 海里时，又知在灯 塔 C 周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继 续航行，有没有触礁的危险 ?11、如图， A城气象台测得台风中心在 A城的正西方 300千米处，以每小时 10 7 千米的速度 向北偏东 60o 的 BF方向移动，距台风中心 200 千米的范围内是受这 次台风影响的区域。问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次台风影响的时 间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD

9、和高度 DC都可直接测得，从 A、 D、 C三点可看到塔顶端 H，可供使用的 测量工具有皮尺、测倾器。（ 1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测 数据标记在图形上（如果测 A、D间距离，用 m表示；如果测 D、C间距离，用 n 表示；如果测角， 用 、 表示）2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计）13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置 O 点的正北方向 10 海里处的 A点有一涉嫌走私船只正以 24

10、海里/ 小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡 逻艇调整好航向，以 26海里 /小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点 B 为追上时的位置）（ 2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到 0.1 ）（如图 4）图4参考数据：sin66.8 0.9191，cos66.8 0.3939sin67.4 0.9231，cos67.4 0.3846sin68.4 0.9298，cos68.4 0.3681sin70.6 0.9432，cos70.6 0.332214. 公路 MN和公路 PQ在点 P处交汇，且 QPN 30 ，点 A 处有一所中学， AP=160

11、m，一辆 拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN上沿 PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围 100m以内会受噪 声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响 几分钟？15、如图，在某建筑物 AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶 端 B，测的仰角为 30 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E 处，看到 条幅顶端 B，测的仰角为 60 ，求宣传条幅 BC的长，（小明的身高不 计，结果精确到 0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行，在 A处测得东偏北 21.3 方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里 到达 B处，

12、测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5 方向上之后，轮船继续向东航行多少海里， 距离小岛 C 最近？参考数据：sin21.325 ，tan21.3 5 ， sin63.5 10 ，t北an63.5B17、如图，一条小船从港口 A出发，沿北偏东 40 方向航行 20海里后到达 B 处，然后又沿北 偏西 30 方向航行 10海里后到达 C处问此时小船距港口 A多少海里？（结果精确到 1 海里）北B友情提示：以下数据可以选用：sin40 0.6428 ， cos40 0.7660 ， tan40 0.8391 ，3 1.73218、如图 10，一枚运载火箭从地面 O 处发射，当火箭到达 A 点时，

13、从地面 C 处的雷达站测得 AC的距离是 6km ，仰角是 43 1s后，火箭到达 B点，此时测得 BC的距离是 6.13km ，仰角为45.54 ，解答下列问题：（1）火箭到达 B 点时距离发射点有多远（精确到 0.01km）？（2）火箭从 A点到 B点的平均速度是多少（精确到 0.1km/s ）？19、经过江汉平原的沪蓉 （上海成都 ）高速铁路即将动工 .工程需要测量汉江某一段的宽度 . 如图 ，一测量员在江岸边的 A处测得对岸岸边的一根标杆 B 在它的正北方向，测量员从 A点开始沿 岸边向正东方向前进 100 米到达点 C处，测得 ACB 68 .（1）求所测之处江的宽度（ sin68

14、0. 93, cos68 0.37,tan68 2.48.）；（2）除 （1） 的测量方案外，请你再设计一种测量江宽的方案，并在图中画出图形.20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示， 看台有四级高度相等的小台阶 已知看台高为 l.6米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD和 BC（杆子的底端分别为 D，C），且 DAB=66. 5（1） 求点 D与点 C的高度差 DH；（2） 求所用不锈钢材料的总长度 l （ 即 AD+AB+B，C结果 精 确 到 0.1 米 ） （ 参 考 数 据 ： sin66.5 0.92 ， cos66.5 0.40 ，

15、tan66.5 2.30）ADBDAADC ，故AC BDADACAD3解：（ 1）在 Rt ABD 中，有 tanB， Rt ADC 中，有 cos DACBDtanB cos DACAD 12（2）由sin C AD 12；可设 AD 12x，AC BD 13xAC 13由勾股定理求得 DC 5x ， BC 12 BD DC 18x 12 22即 x 2 AD 12 2 833BC4解：由 tan BACACBC AC tan BACAC m ， BACBC mtan111 2S ABC AC BC m mtan m tanABC 2225 解过 D 做 DEAB于 E MAC=45 AC

16、B=45BC=45AB在 Rt ACB中, tgACB ABBCAB BC tg45 45（米 ）在 Rt ADE中, ADE=30AE 3 tgADE AE DE tg30 45 15 3DE 3CD AB AE 45 15 3（米）答:甲楼高 45 米, 乙楼高 45 15 3米.6 解:设 CD=xBC 在 Rt BCD中， ctgDBCBC=x（用 x 表示 BC）CD在 Rt ACD中, ctgDAC AC AC CD ctgDAC 3xCD AC-BC=100 3x x 100 （ 3 1）x 100 x 50（ 3 1）答: 铁塔高 50( 3 1)米.7、解：过 B作 BF C

17、D，垂足为 F AE BF在等腰梯形 ABCD中AD=BC C DiBC 2:3AE=3mDE=4.5mAD=BC， C D , CFB DEA 90BCF ADECF=DE=4.5mEF=3mBFE AEF 90BF/CD四边形 ABFE为平行四边形AB=EF=3m8 解： CD FB ，ABFB ，CD ABCGE AHECG EG，即：AH EH3 1.6CD EFAHFDFD BDAH 2 15， AH 11.9FDAHBAB AH HB AH EF 11.9 1.6 13.5（m）9 解： A、C、E 成一直线ABD 145 ， D 55 ， BED 90 在 Rt BED 中， c

18、osD DE ， DE BD cosDBDBD 500 米， D 55DE 500 cos 55 米，所以 E离点 D的距离是 500cos55 o10 解：在 RtABD中， AD 16 7 28 （海里），4BAD=90 -6545=2415.cos2415=AD ， AB AD 2830.71 （ 海里）.AB cos24 15 0.9118AC=AB+BC=30.71+12=42.71海（ 里 ）.CE在 RtACE中， sin24 15= ，ACCE=ACsin24 15=42.71 0.4107=17.54（ 海里 ）.17.54 18.6 ，有触礁危险。【答案】有触礁危险，不能继

19、续航行。11、（1）过 A作 AC BF，垂足为 C（2）在 BF上取 D， 使AD 200km 在 BF上取 E，使 AE ADAC 150km, ad 200kmCD 50 7kmDE 100 7kmv 10 7km h100 7kmt 10h10 7 kmh答： A城遭遇这次台风影响 10 个小时HI2）在Rt HAI 中，AItanHIDI AI DI m tan12 解：（ 1）在 A处放置测倾器，测得点 H的仰角为 在 B 处放置测倾器，测得点 H的仰角为 HI tan tan mHI tan tanHG HI IG tan tan m n tan tan13 解：设需要 t 小时

20、才能追上。则 AB 24t ， OB 26t1）在 Rt AOB 中， OB2 OA 2 AB2， （26t）2 102 （24t）2则 t 1（负值舍去）故需要 1 小时才能追上。（ 2）在 Rt AOB 中AB 24tsin AOB 0.9231 AOB 67.4 OB 26t即巡逻艇沿北偏东 67.4 方向追赶。14 解：（1）在Rt APB中， AP AP sin 30 80 100会影响（ 2）在Rt ABD 中BD1002 802 60（米）60 22（分钟）10003.6602分钟15 解： BFC =30 ， BEC =60 ， BCF =90 EBF =EBC =30BE =

21、 EF = 20在 Rt BCE中，3BC BE sin60 20 17.3（m）2答：宣传条幅 BC的长是 17.3 米。CD ，AD ，16 解：过 C 作 AB的垂线，交直线 AB于点 D，得到 设 BD x 海里， 在 RtBCD中，tan CBD CD ，BD CDx tan63.5在 Rt ACD中，ADABBD（60x） 海里， tan ACD （ 60 x） tan21. 3xtan63.52 （60 x） tan21.3 ，即 2x 60 x 5解得， x15答：轮船继续向东航行 15 海里，距离小岛 C最近17 解：过 B点作BE AP ，垂足为点 E ；过C点分别作 CD AP， CF BE ，垂足分别为点 D，F ，则四边形 CDEF 为矩形CD EF，DE CF ， 3 分QBC 30 ，CBF 60 北BAB 20， BAD 40 ，AE AB cos40 20 0.7660 15.3；BE AB sin40 20 0.6428 12.856 12.9 BC 10， CBF 60 ，C