人教版高一数学上册《对数函数》导学案课后检测习题

1、对数函数学案学习目的：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性：对于函数y=loga当Ov av 1时，在（0,+）上是减函数； a 1时在（0,+）上是增函数。学习重点：对数函数的定义、图象和性质。学习难点：对数函数图象和性质的理解。过程一、复习提问把指数函数y = 2x和y =- 写成对数式。2二、新课 _x一般地，我们把函数 y= loga （a 0,且a* 1）叫对数函数（logarithmicfunction ） 其中x是自变量，函数的定义域是（0,+）。研究函数y= log2xx和函数y= log 1的图象和性质。2y= log /2xx上，而点（x, 丫）与（x, y）关

2、于x轴对称，所以 y=log2的图象和y= log 1的图2 象关于x轴对称。（把x= 2分别代入两个函数，可得1和1）函数y=logax （a0，且a丰1 ）的图象和性质：（1 ）定义域：（0 ,+）；（2）值域：R;（3）过定点（1,0）即 x= 1 时，y = 0;（4） 当0v av 1时，在（0,+）上是减函数；a 1时在（0,+）上是增函数。 *对比指数函数的图象和性质。例7、求下列函数的定义域：X2（1） y = log a定义域为：x I x 丰 0(1)3.4log 2 ,8.5log 2(v)(2)1.8log 0.32.7log0.3()(3)1 5.1loga ,5.9

3、loga(a 0,且 a* 1)(a 1 时，v, 0v av 1 时，)（2） y = loga4定义域为：x I xv4例8、比较下列各组数中两个值的大小：例9、溶液酸碱度的测量。溶液酸碱度是通过 PH画的。PH的计算公式为 PH = - lg :H +L其中H + 表 示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。(1) 根据对数函数性质及上述 PH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子 的浓度之间的变化关系；(2) 已知纯净水中氢离子的浓度为10-7摩尔/升，计算纯净水的 PH。 解：(1)根据对数的运算性质，有PH = - lg H = lg H1= lg -H4在(0,8)上，随着H +

4、 的增大,1 1减小，相应地，lg 也减小，即PH减 小。所以随着H十的增大，PH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸度就越小。(2)当H + = 10-7 时，PH = - lg10-7 = 7,所以纯净水的 PH 是 7。纯净水的 PH应该在5.0 7.0之间。y = 2x中，x是自变量，y是因变量。若y是自变量，x是因变量,x是y的函数吗？把y= 2x由指数式写成对数式：x = log2y 对丁 y( 0,+)时，通过式子yx = log 2可知，x在R中有唯一确定的值和它对应，因此，可以说若y是自变量，x是因变量,x是y的函数，这时我们说x = log2y ( y ( 0 ,+8)是函数 y= 2x (x R)的反函数(in verse fu nction ).yxx = log 2习惯写成 y= log2对数函数y= log2x (x ( 0,+8)是指数函数y = 2x